安徽省宣城市宣州区水阳中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案

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学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，点P、A、C都在小正方形的顶点上．某人从点P出发，沿过A、C、P三点的圆走一周，则这个人所走的路程是（ ）
A．B．C．D．不确定
2．若点 A、B、C 都在二次函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，是抛物线的图象，根据图象信息分析下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
4．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为（ ）
A．2B．C．3D．
5．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，，，以某点为位似中心，作出的位似图形，则位似中心的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4，
则sinA的值为（ ）．
A．B．
C．D．
7．已知平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，与双曲线恰好交于的中点. 若，则的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
9． 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝100°，则∠D的度数是（ ）
A．50°B．40°C．30°D．45°
10．如图，PA、PB、CD分别切⊙O于点A、B、E，CD分别交PA、PB于点C、D．下列关系：①PA=PB；②∠ACO=∠DCO；③∠BOE和∠BDE互补；④△PCD的周长是线段PB长度的2倍.则其中说法正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3，…，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠的面积之和是（ ）
A．nB．n-1
C．4nD．4（n-1）
12．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（ ）
A．7.2 cmB．5.4 cmC．3.6 cmD．0.6 cm
二、填空题（每题4分，共24分）
13．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为.已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）为______.
14．若代数式有意义，则的取值范围是____________．
15．如图，C，D是抛物线y＝（x+1）2﹣5上两点，抛物线的顶点为E，CD∥x轴，四边形ABCD为正方形，AB边经过点E，则正方形ABCD的边长为_____．
16．若△ABC∽△A′B′C′，且=，△ABC的周长为12 cm，则△A′B′C′的周长为_______cm.
17．在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球______个
18．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，弦CP交AB于点D，已知∠ADP=75°，则∠POB等于_______°.
三、解答题（共78分）
19．（8分）用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．
（1）我们知道：把平面内线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆．类比圆的定义，给圆锥下定义 ；
（2）已知OB＝2 cm，SB＝3 cm，
①计算容器盖铁皮的面积；
②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是 ．
A．6 cm×4 cm B．6 cm×4.5 cm C．7 cm×4 cm D．7 cm×4.5 cm
20．（8分）2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：
(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30)；
(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？
(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？
21．（8分）定义：二元一次不等式是指含有两个未知数（即二元），并且未知数的次数是1次（即一次）的不等式；满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x，y），所有这样的有序数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集．如：x+y＞3是二元一次不等式，（1，4）是该不等式的解．有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标．于是二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合．
（1）已知A（，1），B （1，﹣1），C （2，﹣1），D（﹣1，﹣1）四个点，请在直角坐标系中标出这四个点，这四个点中是x﹣y﹣2≤0的解的点是 ．
（2）设的解集在坐标系内所对应的点形成的图形为G．
①求G的面积；
②P（x，y）为G内（含边界）的一点，求3x+2y的取值范围；
（3）设的解集围成的图形为M，直接写出抛物线y＝x2+2mx+3m2﹣m﹣1与图形M有交点时m的取值范围．
22．（10分）观察下列各式：﹣1×＝﹣1+，﹣＝﹣，﹣＝﹣
（1）猜想：﹣×＝ （写成和的形式）
（2）你发现的规律是：﹣×＝ ；（n为正整数）
（3）用规律计算：（﹣1×）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣×）+（﹣×）．
23．（10分）一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球．
（1）“其中有1个球是黑球”是 事件；
（2）求2个球颜色相同的概率．
24．（10分）如图，直线与轴交于点，与反比例函数第一象限内的图象交于点，连接，若．
（1）求直线的表达式和反比例函数的表达式；
（2）若直线与轴的交点为，求的面积．
25．（12分）如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB＝4cm，求⊙O的直径及正三角形ABC的面积．
26．（12分）如图将小球从斜坡的O点抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=ax2+bx刻画，顶点坐标为（4，8），斜坡可以用y=x刻画．
（1）求二次函数解析式；
（2）若小球的落点是A，求点A的坐标；
（3）求小球飞行过程中离坡面的最大高度．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、D
4、D
5、C
6、C
7、C
8、D
9、B
10、D
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、x≥1且x≠1
15、
16、16cm
17、1
18、90
三、解答题（共78分）
19、（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①6π；②B.
20、（1）y=－10x＋300（12≤x≤30）；(2) 王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元；(3) 当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是2元.
21、（2）：A、B、D;（2）①2;②﹣22≤2x+2y≤2;（2）0≤m≤．
22、（1）﹣；（2）﹣；（3）﹣．
23、（1）随机
（2）
24、（1），；（1）1
25、⊙O的直径为8cm，正三角形ABC的面积为12cm2
26、（1）y=﹣x2+4x（2）（7，）（3）当小球离点O的水平距离为3.5时，小球离斜坡的铅垂高度最大，最大值是