宁夏省重点中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末检测试题含答案

这是一份宁夏省重点中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末检测试题含答案，共8页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC：CA：AB＝3：4：5，则csA的值为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y=kx−1(k为常数，且k≠0)的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于（ ）
A．2B．3C．D．
4．已知△ABC∽△DEF， ∠A=85°；∠F=50°，那么csB的值是（ ）
A．1B．C．D．
5．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，使点P′在△ABC内，已知∠AP′B＝135°，若连接P′C，P′A：P′C＝1：4，则P′A：P′B＝（ ）
A．1：4B．1：5C．2：D．1：
6．人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（ ）
A．978×103B．97.8×104C．9.78×105D．0.978×106
7．使关于的二次函数在轴左侧随的增大而增大，且使得关于的分式方程有整数解的整数的和为（ ）
A．10B．4C．0D．3
8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=10，BD＝12，CD＝m，那么m的取值范围是( )
A．109．已知反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是( )
A．图象必经过点(﹣3，2)B．图象位于第二、四象限
C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小
10．如图是半径为2的⊙O的内接正六边形ABCDEF，则圆心O到边AB的距离是（ ）
A．2B．1C．D．
11．如图,过点、，圆心在等腰的内部,，，，则的半径为（ ）
A．B．C．D．
12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n＝_____．
14．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为，拱顶距水面，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为___________．
15．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为 ．
16．如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上A，D两端点的距离为4cm，，则容器的内径BC的长为_____cm．
17．如图，内接于⊙O，，是⊙O上与点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连结．已知，，是线段上一动点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_______________．
18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点．为抛物线的顶点．若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题．
公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：
阻力×阻力臂=动力×动力臂
（问题解决）
若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N和0.4m．
（1）动力F（N）与动力臂l（m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头需要多大的力？
（2）若想使动力F（N）不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
（数学思考）
（3）请用数学知识解释：我们使用棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．
20．（8分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
21．（8分）某食品代理商向超市供货，原定供货价为元/件，超市售价为元/件.为打开市场超市决定在第一季度对产品打八折促销，第二季度再回升个百分点，为保证超市利润，代理商承诺在供货价基础上向超市返点试问平均每季度返多少个百分点，半年后超市的销售利润回到开始供货时的水平?
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A ，B ．
（1）作出与△OAB关于轴对称的△ ；
（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到△，在图中作出△；
（3）△能否由△通过平移、轴对称或旋转中的某一种图形变换直接得到？如何得到？
23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在下图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当∠BAC=100°时，求∠AED的度数.
24．（10分）某商场经销一种布鞋，已知这种布鞋的成本价为每双30元．市场调查发现，这种布鞋每天的销售量y（单位：双）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y＝－x＋60（30≤x≤60）．设这种布鞋每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种布鞋销售单价定价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为:A(－2，－2) ， B(－4，－1) ， C(－4，－4)．
(1) 画出与△ABC关于点P(0，－2)成中心对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2) 将△ABC绕点O顺时针旋转的旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
26．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E,
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、B
3、A
4、C
5、C
6、C
7、A
8、D
9、D
10、C
11、A
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、y=－0.04（x－10）2+4
15、－6
16、1
17、1或
18、2
三、解答题（共78分）
19、（1）400N；（2）1.5米；（3）见解析
20、羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.
21、代理商平均每个季度向超市返个百分点，半年后超市的利润回到开始供货时的水平.
22、（1）见解析；（2）见解析；（3）△可由△沿直线翻折得到
23、（1）详见解析；（2）65°.
24、（1）w=﹣x2+90x﹣1800；（2）这种布鞋销售单价定价为45元时，每天的销售利润最大，最大利润是,225元
25、（1）详见解析；(2，-2)；（2）详见解析；(-4，4)
26、（1）见解析（2）2：1