2023-2024学年宁夏省重点中学八上数学期末考试试题含答案

这是一份2023-2024学年宁夏省重点中学八上数学期末考试试题含答案，共6页。试卷主要包含了下列图案是轴对称图形的是，在中，，，斜边的长，则的长为，小明同学把自己的一副三角板等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若分式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．马四匹，牛六头，共价四十八两：马三匹，牛五头，共价三十八两．若设每匹马价a两每头牛价b两，可得方程组是（ ）
A．B．
C．D．
3．能将三角形面积平分的是三角形的（ ）
A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线
4．下列图案是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
5．下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°,则∠A=( ).
A．60°B．80°C．70°D．50°
7．下列分别是四组线段的长，若以各组线段为边，其中能组成三角形的是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
8．如果一条直线经过不同的三点，，，那么直线经过（ ）
A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限
9．在中，，，斜边的长，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．小明同学把自己的一副三角板（两个直角三角形）按如图所示的位置将相等的边叠放在一起，则α的度数（ ）
A．135°B．120°C．105°D．75°
11．下列方程中，不论m取何值，一定有实数根的是（ ）
A．B．
C．D．
12．下列图标中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．
14．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，，则它的面积是__________．
15．分式值为0，则____________________．
16．因式分解：=____．
17．使分式的值是负数的取值范围是______．
18．如图，在中，，是的垂直平分线，的周长为14，，那么的周长是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（背景知识）研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点、，则线段AB的中点坐标可以表示为
（简单应用）如图1，直线AB与y轴交于点，与x轴交于点，过原点O的直线L将分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式；
（探究升级）小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”
如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，试说明；
（综合运用）如图3，在平面直角坐标系中，，，若OC恰好平分四边形OACB的面积，求点C的坐标．
20．（8分）如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD=BD，∠ADC=80°．
（1）求∠B的度数；
（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．
21．（8分）分解因式：
（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；
（2）9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)．
22．（10分）甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
23．（10分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，
(1)如图△ABC中，AB=AC=，BC=2，求证：△ABC是“美丽三角形”；
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．
24．（10分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）
（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．
25．（12分）某商场花9万元从厂家购买A型和B型两种型号的电视机共50台，其中A型电视机的进价为每台1500元，B型电视机的进价为每台2500元．
(1)求该商场购买A型和B型电视机各多少台？
(2)若商场A型电视机的售价为每台1700元，B型电视机的售价为每台2800元，不考虑其他因素，那么销售完这50台电视机该商场可获利多少元？
26．（12分）（1）解方程：
（2）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南一北京西”全程大约千米，“复兴号”次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要多长时间．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、C
4、C
5、C
6、A
7、B
8、A
9、A
10、C
11、B
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、48
15、-1
16、
17、x＞
18、1
三、解答题（共78分）
19、 [简单应用][探究升级][综合运用]
20、（1）40°；（2）△ABC是等腰三角形．证明见解析.
21、（1）﹣3(a﹣b)2；（2）(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b)．
22、甲每小时做18个，乙每小时做12个零件．
23、（1）见解析；（2）BC=3或BC=4.
24、（1）见解析；（2）见解析
25、（1）该商场购买A型电视机35台，B型电视机15台；（2）销售完这50台电视机该商场可获利11500元．
26、（1）无解；（2）小时