四川省南充市第一中学2023-2024学年九上数学期末统考试题含答案

这是一份四川省南充市第一中学2023-2024学年九上数学期末统考试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列四种说法：
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
②将1010减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，……，依此类推，直到最后减去余下的，最后的结果是1；
③实验的次数越多，频率越靠近理论概率；
④对于任何实数x、y，多项式的值不小于1．其中正确的个数是（）
A．1B．1C．3D．4
2．小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”，从最低点开始旋转一圈，她离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如表．根据函数模型和数据，可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是（ ）
A．32分B．30分C．15分D．13分
3．如图，AB为圆O直径，C、D是圆上两点，ADC=110°，则OCB度（ ）
A．40B．50C．60D．70
4．如图，一个直角梯形的堤坝坡长AB为6米，斜坡AB的坡角为60°，为了改善堤坝的稳固性，准备将其坡角改为45°，则调整后的斜坡AE的长度为（ ）
A．3米B．3米C．（3﹣2）米D．（3﹣3）米
5．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（ ）
A．300（1+x）2＝1500B．300（1+2x）＝1500
C．300（1+x2）＝1500D．300+2x＝1500
6．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（ ）
A．逐渐变长B．逐渐变短
C．长度不变D．先变短后变长
7．如图，这是二次函数的图象，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
8．在10张奖券中，有2张中奖，某人从中任抽一张，则他中奖的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．设抛物线的顶点为M ,与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围三角形的面积记为S.下面哪个选项的抛物线满足S=1 ( )
A．B．
C．D． (a为任意常数)
10．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，对角线AC与BD相交于点O，以点O为圆心的圆与菱形ABCD的四边都相切，则图中阴影区域的面积为（ ）
A．B．C．D．
11．一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
12．如图是一根空心方管，则它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边AD的中点，将△ABE折叠后得到△A′BE，延长BA′交CD于点F，则DF的长为______．
14．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是________．
15．函数y=–1的自变量x的取值范围是 ．
16．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE// BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB 等于__________.
17．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_____个〇．
18．若关于x的方程x2-x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根.
（1）求线段BC的长度；
（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；
（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标．
20．（8分）某次足球比赛，队员甲在前场给队友乙掷界外球．如图所示：已知两人相距8米，足球出手时的高度为2.4米，运行的路线是抛物线，当足球运行的水平距离为2米时，足球达到最大高度4米．请你根据图中所建坐标系，求出抛物线的表达式．
21．（8分）超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为100元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价的60%.现在超市的销售单价为140元，每天可售出50件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨2元，每天销售量会减少1件。设上涨后的销售单价为x元，每天售出y件.
（1）请写出y与x之间的函数表达式并写出x的取值范围；
（2）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少元时w最大，最大为名少元？
22．（10分）（1）如图①，在△ABC中，AB＝m，AC＝n（n＞m），点P在边AC上．当AP＝ 时，△APB∽△ABC；
（2）如图②，已知△DEF（DE＞DF），请用直尺和圆规在直线DF上求作一点Q，使DE是线段DF和DQ的比例项．（保留作图痕迹，不写作法）
23．（10分）如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，AB＝13，BC＝10，
（1）求△ABC的面积；
（2）求tan∠DBC的值．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于E，EF∥BC交AC于F．
（1）求证：△ACD∽△ADE；
（2）求证：AD2＝AB•AF；
（3）作DG⊥BC交AB于G，连接FG，若FG＝5，BE＝8，直接写出AD的长．
25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，E为AC上一点，直线ED与AB延长线交于点F，若∠CDE＝∠DAC，AC＝1．
（1）求⊙O半径；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
26．（12分）如图，与是位似图形，点O是位似中心， ， ，求DE的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、D
4、A
5、A
6、A
7、D
8、D
9、D
10、C
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、1
15、x≥1
16、5：8
17、1
18、30°
三、解答题（共78分）
19、（1）线段BC的长度为4；
（2）AC⊥AB，理由见解析；
（3）点D的坐标为（﹣2，1）
20、y= -0.4x2+4
21、（1）；（2）当x为160时w最大，最大值是2400元
22、（1）；（2）见解析.
23、（1）60；（2）．
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）
25、（1）半径为6；（2）见解析
26、1
x（分）
…
13.5
14.7
16.0
…
y（米）
…
156.25
159.85
158.33
…