2023-2024学年四川省南充市阆中学数学九年级第一学期期末统考试题含答案

这是一份2023-2024学年四川省南充市阆中学数学九年级第一学期期末统考试题含答案，共7页。试卷主要包含了观察下列等式等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
2．如图4，
两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是
A．7B．8C．9D．10
3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc＞0； ②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（ ）
A．①③B．①③④C．①②③D．①②③④
4．如图，若二次函数的图象的对称轴是直线，则下列四个结论中，错误的是（ ）．
A．B．C．D．
5．从拼音“nanhai”中随机抽取一个字母，抽中a的概率为( )
A．B．C．D．
6．如图，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O的直径等于（ ）
A．2B．3C．4D．6
7．如图，抛物线与直线交于，两点，与直线交于点，将抛物线沿着射线方向平移个单位．在整个平移过程中，点经过的路程为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，正方形中，点、分别在边，上，与交于点.若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知▱ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BHD∽△BDG．其中正确的结论是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④
10．观察下列等式：
①
②
③
④
…
请根据上述规律判断下列等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为_____．
12．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．
13．在中，．点在直线上，，点为边的中点，连接，射线交于点，则的值为__________．
14．抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线________ ．
15．在中，，则∠C的度数为____．
16．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，，则BC的长为____________．
17．将一元二次方程 用配方法化成的 形式为________________．
18．小北同学掷两面质地均匀硬币，抛5次，4次正面朝上，则掷硬币出现正面概率为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）甲、乙两个人在纸上随机写一个-2到2之间的整数（包括-2和2）．若将两个人所写的整数相加，那么和是1的概率是多少？
20．（6分）（1）3tan30°-tan45°+2sin60°
（2）
21．（6分）如图，四边形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，BC经过圆心O，且交⊙O于点E，∠A＝120°，∠C＝30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若CD＝6，求BC的长．
（3）若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的最大面积为 ．
22．（8分）已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．
（1）求证：△BAP≌△CAQ．
（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．
23．（8分）如图，为的直径，直线于点.点在上，分别连接，，且的延长线交于点，为的切线交于点.
（1）求证：；
（2）连接，若，，求线段的长.
24．（8分）山西是我国酿酒最早的地区之一，山西酿酒业迄今为止已有余年的历史.在漫长的历史进程中，山西人民酿造出品种繁多、驰名中外的美酒佳酿，其中以汾酒、竹叶青酒最为有名.某烟酒超市卖有竹叶青酒，每瓶成本价是元，经调查发现，当售价为元时，每天可以售出瓶，售价每降低元，可多售出瓶（售价不高于元）
（1）售价为多少时可以使每天的利润最大？最大利润是多少？
（2）要使每天的利润不低于元，每瓶竹叶青酒的售价应该控制在什么范围内？
25．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；
(2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC；
(3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.
26．（10分）总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、C
4、C
5、B
6、C
7、B
8、A
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、y＝﹣（x+1）2﹣2
13、或
14、x=1
15、
16、1
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、
20、（1）；（2）
21、（1）证明见解析；（2）；（3）．
22、（1）见解析；（2）1
23、（1）详见解析；（2）
24、（1）每瓶竹叶青酒售价为元时，利润最大，最大利润为元；（2）要使每天利润不低于元，每瓶竹叶青酒售价应控制在元到元之间.
25、（1）图形见解析；
（2）图形见解析；
（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）
26、（1）进馆人次的月平均增长率为．（2）校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．