上海市长宁区高级中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案

这是一份上海市长宁区高级中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若反比例函数y＝等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分
3．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )
A．方差B．平均数C．众数D．中位数
4．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，连接BC′，E为BC′的中点，连接CE,则CE的最大值为( ).
A．B．C．D．
5．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，），则下列点在该图象上的是（ ）
A．（﹣5，2）B．（3，﹣6）C．（2，9）D．（9，2）
6．如图，一条公路环绕山脚的部分是一段圆弧形状（O为圆心），过A，B两点的切线交于点C，测得∠C＝120°，A，B两点之间的距离为60m，则这段公路AB的长度是（ ）
A．10πmB．20πmC．10πmD．60m
7．已知点(﹣3，a)，(3，b)，(5，c)均在反比例函数y＝的图象上，则有（ ）
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．b＞c＞a
8．如图，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数y＝2x2﹣4的图象上，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A．6B．8C．10D．12
9．若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）
A．（1，0）B．（1，8）C．（1，﹣1）D．（1，﹣6）
10．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a =2；④方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在扇形中，∠，，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．将抛物线y=x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是__．
14．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使得点B落在AB边上的点D处，此时点A的对应点E恰好落在BC边的延长线上，若∠B＝50°，则∠A的度数为_____．
15．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=1．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点 O恰好落在延长线上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积_____．
16．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y=上的概率为____．
17．使代数式有意义的实数x的取值范围为_____．
18．计算：cs45°=______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且利润率不得高于.经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求与之间的函数表达式，并写出自变量的范围；
（2）设每天销售该商品的总利润为（元），求与之间的函数表达式（利润=收入-成本），并求出售价为多少元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是多少？
20．（8分）如图，∠MAN=90°，，分别为射线，上的两个动点，将线段绕点逆时针旋转到，连接交于点．
（1）当∠ACB=30°时，依题意补全图形，并直接写出的值；
（2）写出一个∠ACB的度数，使得，并证明．
21．（8分）如图1，抛物线y=－x2＋bx＋c的顶点为Q，与x轴交于A（－1，0）、B(5，0)两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；
(2)在该抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAC的周长最小，请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标；
(3)如图2，若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过D作DE⊥x轴，垂足为E．
①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线D－E－O的长度最长”，这个同学的说法正确吗？请说明理由．
②若DE与直线BC交于点F．试探究：四边形DCEB能否为平行四边形？若能，请直接写出点D的坐标；若不能，请简要说明理由．
22．（10分）如图，在矩形中，是上一点，连接的垂直平分线分别交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若为的中点，连接，求的长．
23．（10分）如图，一块三角形的铁皮，边为，边上的高为，要将它加工成矩形铁皮，使它的的一边在上，其余两个顶点、分别在、上，
（1）若四边形是正方形，那么正方形边长是多少？
（2）在矩形EFGH中，设，，
①求与的函数关系，并求出自变量的取值范围；
②取多少时，有最大值，最大值是多少？
24．（10分）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，交轴于点，点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线于点，设点的横坐标为.
（1）求抛物线的解析式.
（2）当点在直线下方的抛物线上运动时，求出长度的最大值.
（3）当以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时的值.
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，动点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点运动到点停止，设运动时间为，过点作轴的垂线，交直线于点, 交抛物线于点．连接，是线段的中点，将线段绕点逆时针旋转得线段．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接，当为何值时，面积有最大值，最大值是多少？
（3）当为何值时，点落在抛物线上．
26．（12分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？这个最大利润是多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、A
3、A
4、B
5、B
6、B
7、D
8、B
9、A
10、B
11、D
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、y=（x+2）2-1
14、30°
15、9π﹣12．
16、
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）售价为60元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是1600.
20、（1）；（2）∠．
21、（1）y-（x-2）2+9，Q（2，9）；（2）（2，3）；作图见解析；（3）①不正确，理由见解析；②不能，理由见解析.
22、（1）证明见解析；（2）1．
23、（1）48mm；（2）①；②x=40，S的最大值是2400.
24、（1）；（2）当时，线段的长度有最大值，最大值为；（3）的值为6或或或3
25、（1）；（2）当时，面积的最大值为16；（3）
26、定价为57.5元时，所获利润最大，最大利润为6125元.
售价（元/千克）
45
50
55
销售量（千克）
110
100
90