2023-2024学年福建省厦门市部分学校九年级数学第一学期期末经典试题含答案

这是一份2023-2024学年福建省厦门市部分学校九年级数学第一学期期末经典试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列各式计算正确的是，如图一段抛物线y＝x2﹣3x等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣2，﹣1）
4．若关于x的分式方程有增根，则m为（ ）
A．-1B．1C．2D．-1或2
5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90º，AH是高，AM是中线，那么在结论①∠B=∠BAM，②∠B=∠MAH，③∠B=∠CAH中错误的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（ ）
A．nB．n－1C．（）n－1D．n
7．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，四边形内接于，延长交于点，连接.若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论：①； ②；③若点、为函数图象上的两点，则；④关于的方程一定有两个不相等的实数根．其中，正确结论的是个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
10．如图一段抛物线y＝x2﹣3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴于点O和A1：将C1绕旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（ ）
A．0B．﹣C．2D．﹣2
11．如图，在△ABC中，AB＝18，BC＝15，csB＝，DE∥AB，EF⊥AB，若＝，则BE长为（ ）
A．7.5B．9C．10D．5
12．如图，是的内接正十边形的一边，平分交于点，则下列结论正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，矩形中，边长，两条对角线相交所成的锐角为，是边的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是_______．
14．已知锐角α，满足tanα=2，则sinα=_____．
15．已知函数的图象如图所示，若直线与该图象恰有两个不同的交点，则的取值范围为_____．
16．两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E,F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了____m，恰好把水喷到F处进行灭火．
17．如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_____．
18．一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球是黄球的概率为0.4，则a=_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分） “校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下图：
扇形统计图 频数直方图
（1）参加本次比赛的选手共有________人，参赛选手比赛成绩的中位数在__________分数段；补全频数直方图.
（2）若此次比赛的前五名成绩中有名男生和名女生，如果从他们中任选人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中男女的概率．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，己知点，点在轴上，并且，动点在过三点的拋物线上．
（1）求抛物线的解析式．
（2）作垂直轴的直线，在第一象限交直线于点，交抛物线于点，求当线段的长有最大值时的坐标．并求出最大值是多少．
（3）在轴上是否存在点，使得△是等腰三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（8分）解方程：－2＝3（－x）．
22．（10分）已知二次函数．求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点．
23．（10分）计算
（1）
（2）
24．（10分）用配方法解下列方程.
(1) ;
(2) .
25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点M是BC的中点．
（1）在AM上求作一点E，使△ADE∽△MAB（尺规作图，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求AE的长．
26．（12分）已知抛物线经过A（0，2）、B（4，0）、C（5，-3）三点，当时，其图象如图所示．
（1）求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的顶点坐标；
（2）求该抛物线与轴的另一个交点的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、C
3、A
4、A
5、B
6、B
7、D
8、B
9、C
10、C
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、
16、
17、．
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）50；；补图见解析；（2）.
20、（1）；（2）存在，最大值为4，此时的坐标为；（3）存在，或或或
21、
22、见解析
23、（1）2；（2），
24、 (1); (2).
25、（1）过D 作DE⊥AM于E，△ADE即为所求；见解析；（2）AE＝．
26、（1），顶点坐标为；（2）图象与的另一个交点的坐标为（-1，0）．