2023-2024学年浙江省杭州市杭六中学九年级数学第一学期期末监测试题含答案

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市杭六中学九年级数学第一学期期末监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列说法正确的是，若，且，则的值是，抛物线的对称轴是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（ ）．
A．B．C．D．
2．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则△PQD的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．某人从处沿倾斜角为的斜坡前进米到处，则它上升的高度是（）
A．米B．米C．米D．米
5．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，内接于圆，，，若，则弧的长为（ ）
A．B．C．D．
7．下列各点中，在反比例函数图象上的点是
A．B．C．D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过三点一定可以作圆
C．平分弦的直径垂直于弦D．每个三角形都有一个外接圆
9．若，且，则的值是（ ）
A．4B．2C．20D．14
10．抛物线的对称轴是 （ ）
A．直线＝－1B．直线＝1C．直线＝－2D．直线＝2
11．用配方法解方程x2＋3＝4x，配方后的方程变为( )
A．(x－2)2＝7B．(x＋2)2＝1
C．(x－2)2＝1D．(x＋2)2＝2
12．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的图象的解析式为_____．
14．若点在反比例函数的图像上，则______．
15．二次函数的部分图像如图所示，要使函数值，则自变量的取值范围是_______.
16．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个．
17．一个三角形的三边之比为，与它相似的三角形的周长为，则与它相似的三角形的最长边为____________.
18．已知等腰，，BH为腰AC上的高，，，则CH的长为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座与地面的距离为，花洒的长为，与墙壁的夹角为43°．求花洒顶端到地面的距离（结果精确到）（参考数据：，，）
20．（8分）解方程：x2﹣x＝3﹣x2
21．（8分）如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连结AB．
(1)求证：AB2=AE·AD；
(2)若AE=2，ED=4，求图中阴影的面积．
22．（10分）（1）解方程：．
（2）已知：关于x的方程
①求证：方程有两个不相等的实数根；
②若方程的一个根是，求另一个根及k值．
23．（10分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示.
(1)这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是_______元/人；
(2)如果把全班50名学生每人一周内的零花钱按照不同数额人数绘制成扇形统计图，则一周内的零花钱数额为5元的人数所占的圆心角度数是_____度；
(3)一周内的零花钱数额为20元的有5人，其中有2名是女生， 3名是男生，现从这5人中选2名进行个别教育指导，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率.
24．（10分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）
与每件销售价x（元）的关系数据如下：
（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？
25．（12分）春节前，某超市从厂家购进某商品，已知该商品每个的成本价为30元，经市场调查发现，该商品每天的销售量 (个)与销售单价 (元) 之间满足一次函数关系，当该商晶每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该商晶每个售价为60元时，每天可卖出100个．
（1）与之间的函数关系式为__________________(不要求写出的取值范围) ；
（2）若超市老板想达到每天不低于220个的销售量，则该商品每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
26．（12分）如图，已知A（-1,0），一次函数的图像交坐标轴于点B、C，二次函数的图像经过点A、C、B．点Q是二次函数图像上一动点。
（1）当时，求点Q的坐标；
（2）过点Q作直线//BC，当直线与二次函数的图像有且只有一个公共点时，求出此时直线对应的一次函数的表达式并求出此时直线与直线BC之间的距离。
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、C
4、A
5、C
6、A
7、B
8、D
9、A
10、B
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、y＝2（x+2）2﹣1
14、-1
15、
16、4
17、18cm．
18、或
三、解答题（共78分）
19、约为。
20、x=或x=-1.
21、 (1)见解析;(2) 2π-3.
22、（1）x1＝1，x1＝1；（1）①见解析；②另一个根为1，
23、 (1)12；(2)72；(3).
24、（1）y=-2x+100；（2）35元或45元；（3）W=-2x2+160x-3000，40元时利润最大．
25、（1）；（2）该商品每个售价定为48元时，每天的销售利润最大，最大利润是3960元
26、（1）Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）；（2）一次函数，此时直线与直线BC之间的距离为
x
30
32
34
36
y
40
36
32
28