2023-2024学年河北省石家庄28教育集团数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年河北省石家庄28教育集团数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了方程x2=4的解是，如图，是用棋子摆成的“上”字，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球，摸出白球的概率是( )
A．B．C．D．
2．已知3x＝4y（x≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列对于二次函数y＝﹣x2+x图象的描述中，正确的是（ ）
A．开口向上B．对称轴是y轴
C．有最低点D．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的
4．方程x2=4的解是（ ）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=﹣2
5．如图，在边长为的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，相交于点，则( )
A．B．C．D．
6．如图，把长40，宽30的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950，则的值是（ ）
A．3B．4C．4.8D．5
7．函数(k为常数)的图像上有三个点(-2，y1)，(-1，y2)，(，y3)，函数值y1，y2，y3的大小为( )
A．B．
C．D．
8．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．36（1﹣x）2＝36﹣25B．36（1﹣2x）＝25
C．36（1﹣x）2＝25D．36（1﹣x2）＝25
9．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第30个“上”字需用多少枚棋子（ ）
A．122B．120C．118D．116
10．下列说法正确的是（ ）
A．经过三点可以做一个圆B．平分弦的直径垂直于这条弦
C．等弧所对的圆心角相等D．三角形的外心到三边的距离相等
11．下列事件中是随机事件的是( )
A．校运会上立定跳远成绩为10米
B．在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球
C．慈溪市明年五一节是晴天
D．在标准大气压下，气温3°C 时，冰熔化为水
12．已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（ ）

A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
二、填空题（每题4分，共24分）
13．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．
14．如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么是实数的取值为________．
15．如图，在直角三角形中，，是边上一点，以为边，在上方作等腰直角三角形，使得，连接.若，，则的最小值是_______.
16．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简=_____．
17．小刚要测量一旗杆的高度，他发现旗杆的影子恰好落在一栋楼上，如图，此时测得地面上的影长为8米，楼面上的影长为2米．同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则旗杆的高度为_______米．
18．如图所示，一个质地均匀的小正方体有六个面，小明要给这六个面分别涂上红色、黄 色和蓝色三种颜色.在桌面上掷这个小正方体，要使事件“红色朝上”的概率为，那么需要把__________个面涂为红色．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE＝1：：3，求∠AED的度数；
（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝，求DF和DN的长．
20．（8分）超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为100元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价的60%.现在超市的销售单价为140元，每天可售出50件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨2元，每天销售量会减少1件。设上涨后的销售单价为x元，每天售出y件.
（1）请写出y与x之间的函数表达式并写出x的取值范围；
（2）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少元时w最大，最大为名少元？
21．（8分）解方程：
（1）
（2）
22．（10分）如图①，在中，，，D是BC的中点．
小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB，将线段PB绕点P按逆时针方向旋转，点B的对应点是点E，连接BE，得到．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：
（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．
① ；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是 ．
（2）请在图③中画出，使点E在直线AD的右侧，连接CE，试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．
（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10cm，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t秒．
（1）当t=2.5s时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由．
（2）已知⊙O为Rt△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．
24．（10分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=1．
（1）若此方程的一个根为﹣1，求k的值；
（2）若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围．
25．（12分）小明和同学们在数学实践活动课中测量学校旗杆的高度．如图，已知他们小组站在教学楼的四楼，用测角仪看旗杆顶部的仰角为，看旗杆底部的俯角是为，教学楼与旗杆的水平距离是，旗杆有多高（结果保留整数）？（已知，，，，）
26．（12分）解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组的所有整数解.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、B
3、D
4、D
5、B
6、D
7、B
8、C
9、A
10、C
11、C
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、
16、﹣a+b
17、1
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）CE＝AF，见解析；（2）∠AED＝135°；（3），.
20、（1）；（2）当x为160时w最大，最大值是2400元
21、（1），；（2）x1=2，x2=-1．
22、（1）①50；②；（2）；（3）AE的最小值．
23、（1）相切，证明见解析；（2）t为s或s
24、（2）；（2）且．
25、旗杆的高约是．
26、见解析