2023-2024学年广东省深圳市龙岗区六约学校九上数学期末学业水平测试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省深圳市龙岗区六约学校九上数学期末学业水平测试模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列事件中，属于随机事件的是，下列运算中，正确的是，下列各式与是同类二次根式的是，下列说法正确的是，估计 ，的值应在等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≤B．x≥C．x≤D．x≥
2．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（ ）．
A．B．C．D．
3．若方程x2+3x+c＝0有实数根，则c的取值范围是（ ）
A．c≤B．c≤C．c≥D．c≥
4．下列事件中，属于随机事件的是（ ）．
A．13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月
B．在只有白球的盒子里摸到黑球
C．经过交通信号灯的路口遇到红灯
D．用长为，，的三条线段能围成一个边长分别为，，的三角形
5．下列运算中，正确的是（ ）．
A．2x  x  2B．x2 y  y  x2C．x  x4  2xD．2x3  6x3
6．下列各式与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7．分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到封闭图形就是莱洛三角形，如图，已知等边，，则该莱洛三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．“任意画一个三角形，其内角和为”是随机事件
B．某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次
9．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
10．估计 ，的值应在( )
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
11．2019年教育部等九部门印发中小学生减负三十条：严控书面作业总量，初中家庭作业不超过90分钟．某初中学校为了尽快落实减负三十条，了解学生做书面家庭作业的时间，随机调查了40名同学每天做书面家庭作业的时间，情况如下表．下列关于40名同学每天做书面家庭作业的时间说法中，错误的是（ ）
A．众数是90分钟B．估计全校每天做书面家庭作业的平均时间是89分钟
C．中位数是90分钟D．估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人
12．如图，，点O在直线上，若，，则的度数为（ ）
A．65°B．55°C．45°D．35°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝125°，则∠C的度数为_____°．
14．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．
15．已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为________．
16．已知线段a＝4 cm，b＝9 cm，则线段a，b的比例中项为_________cm．
17．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点为格点（即小正方形的顶点），与相交于点，则的长为_________．
18．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为4、5、6，△DEF的最短边长为12，那么△DEF的周长等于_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）反比例函数与一次函数的图象都过.
(1)求点坐标；
(2)求反比例函数解析式.
20．（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是DC上的一动点，过点作EF⊥AE，交BC于点F，连结AF.
（1）证明：△ADE∽△ECF；
（2）若△ADE的周长与△ECF的周长之比为4：3，求BF的长.
21．（8分）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA＝∠B，连接AD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD⊥CD，AB＝10，AD＝8，求AC的长；
（3）如图2，当∠DAB＝45°时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明．
22．（10分）如图，是的直径，是弦，是弧的中点，过点作的切线交的延长线于点，过点作于点，交于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
23．（10分）如图，点是反比例函数上一点，过点作轴于点，点为轴上一点，连接．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积．
24．（10分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2＋2ab＋a.如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.
(1)求(－2)☆3的值；
(2)若＝8，求a的值．
25．（12分）科研人员在测试火箭性能时，发现火箭升空高度与飞行时间之间满足二次函数.
（1）求该火箭升空后飞行的最大高度；
（2）点火后多长时间时，火箭高度为.
26．（12分）解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0；
（2）x（x+1）＝2（x+1）．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、C
3、A
4、C
5、B
6、A
7、D
8、C
9、B
10、B
11、D
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
14、1
15、6.
16、6
17、
18、1
三、解答题（共78分）
19、 (1)点的坐标为；(2)反比例函数解析式为.
20、（1）详见解析；（2）6.5.
21、（1）见解析；（2）AC的长为4；（3）AC＝BC+EC，理由见解析
22、（1）见解析；（2）
23、（1）；（2）的面积为1.
24、 (1)－32；(2) a＝1.
25、（1）该火箭升空后飞行的最大高度为；（2）点火后和时，火箭高度为.
26、（1）x1＝－3，x2＝1；（2）x1＝－1，x2＝2
书面家庭作业时间（分钟）
70
80
90
100
110
学生人数（人）
4
7
20
7
2