2023-2024学年江苏省扬州宝应县联考九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省扬州宝应县联考九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了已知抛物线y＝ax2＋bx＋c，在平面直角坐标系中，点P，抛物线的对称轴是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°．
①四边形ACED是平行四边形；
②△BCE是等腰三角形；
③四边形ACEB的周长是；
④四边形ACEB的面积是1．
则以上结论正确的是（ ）
A．①②B．②④C．①②③D．①③④
2．以为顶点的二次函数是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，点，，均在坐标轴上，，过，，作，是上任意一点，连结，，则的最大值是（ ）
A．4B．5C．6D．
4．如图，已知正方形ABCD，将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D落在CB的延长线上的D′点处，那么sin∠AD′B的值是（ ）
A．B．C．D．
5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a<0）过A（－3，0），B（1，0），C（－5，y 1），D（5，y 2）四点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1>y2B．y1＝y2C．y16． 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．70°
7．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=2x2+1共有的性质是（ ）
A．开口向上B．对称轴都是y轴
C．都有最高点D．顶点都是原点
8．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P对应点的坐标为（ ）
A．（2，﹣4）B．（2，﹣4）或（﹣2，4）
C．（，﹣1）D．（，﹣1）或（﹣，1）
9．关于的一元二次方程有一个根是﹣1，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．抛物线的对称轴是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．小王存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年 的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为__________．
12．如图，在中，、分别是、的中点，点在上，是的平分线，若，则的度数是________．
13．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_________．
14．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_____．
15．已知如图，中，，点在上，，点、分别在边、上移动，则的周长的最小值是__________．
16．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，，，则菱形ABCD的面积是________.
17．已知分别切于点，为上不同于的一点，，则的度数是_______．
18．如图，有九张分别印有如下车标的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)现将带图案的一面朝下摆放，从中任意抽取一张，抽到的是中心对称图形车标卡片的概率是_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）女本柔弱，为母则刚，说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，值此母亲节来临之际，某花店推出一款康乃馨花束，经过近几年的市场调研发现，该花束在母亲节的销售量（束）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系，已知该花束的成本是每束100元．
（1）求出关于的函数关系式（不要求写的取值范围）；
（2）设该花束在母亲节盈利为元，写出关于的函数关系式：并求出当售价定为多少元时，利润最大？最大值是多少？
（3）花店开拓新的进货渠道，以降低成本．预计在今后的销售中，母亲节期间该花束的销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为200元，且销售利润不低于9900元的销售目标，该花束每束的成本应不超过多少元．
20．（6分）已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点.
（1）求抛物线的解析式和，两点的坐标；
（2）如图，若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由.
21．（6分）综合与实践—探究正方形旋转中的数学问题
问题情境:已知正方形中，点在边上，且.将正方形绕点顺时针旋转得到正方形（点，，，分别是点，，，的对应点）.同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答.
特例分析:（1）“乐思”小组提出问题:如图1，当点落在正方形的对角线上时，设线段与交于点.求证:四边形是矩形；
（2）“善学”小组提出问题:如图2，当线段经过点时，猜想线段与满足的数量关系，并说明理由；
深入探究:（3）请从下面，两题中任选一题作答.我选择题.
A．在图2中连接和，请直接写出的值.
B．“好问”小组提出问题:如图3，在正方形绕点顺时针旋转的过程中，设直线交线段于点.连接，并过点作于点.请在图3中补全图形，并直接写出的值.
22．（8分）如图，抛物线与直线交于A、B两点.点A的横坐标为－3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当m为何值时，；
（3）是否存在点P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
23．（8分）解一元二次方程：.
24．（8分）某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有A、B两种款式共100件，花费了6600元，已知A种款式单价是80元/件，B种款式的单价是40元/件
（1）求两种款式的服装各采购了多少件？
（2）如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件，且采购服装的费用不超过3300元，那么A种款式的服装最多能采购多少件？
25．（10分）如图1，矩形OABC的顶点A的坐标为（4,0），O为坐标原点，点B在第一象限，连接AC， tan∠ACO=2，D是BC的中点，
（1）求点D的坐标；
（2）如图2，M是线段OC上的点，OM=OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交 轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F.
①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时点P的坐标；
②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动的路径的长.
26．（10分）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点为的中点，连接交于点，且．
（1）求的长；
（2）若，求．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、C
3、C
4、A
5、A
6、A
7、B
8、B
9、D
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、100°
13、
14、4个小支干．
15、
16、
17、或
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2），240，9800；（3）1．
20、（1）抛物线的解析式为：；点的坐标为，点的坐标为；（2）存在点，使四边形的面积最大；点的坐标为，四边形面积的最大值为32.
21、（1）见解析；（2）；（3）A.，B..
22、（1）y=x1+4x-1；（1）∴m=,-1，或-3时S四边形OBDC=1SS△BPD
23、，.
24、（1）A种款式的服装采购了65件，B种款式的服装采购了1件；（2）A种款式的服装最多能采购2件．
25、（1）D（2,2）；（2）①P（0,0）；②
26、（1）6；（2）4