2023-2024学年江苏省江都区第三中学数学九上期末检测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省江都区第三中学数学九上期末检测模拟试题含答案，共8页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若，，则以为根的一元二次方程是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知小明、小颖之间的距离为3.6m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.6m，已知小明、小颖的身高分别为1.8m，1.6m，则路灯的高为（ ）
A．3.4mB．3.5mC．3.6mD．3.7m
5．在中，，垂足为D，则下列比值中不等于的是（ ）
A．B．C．D．
6．把抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为(-1，-1)、(2，-1)，点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为( )
A．-3B．-2.5C．-2D．-1.5
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点B（﹣1，﹣1），C在x轴正半轴上，A在第二象限双曲线y＝﹣上，过D作DE∥x轴交双曲线于E，连接CE，则△CDE的面积为（ ）
A．3B．C．4D．
9．把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案.如果可以随意在图中取点.则这个点取在阴影部分的慨率是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在矩形中，于，设，且，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
11．如图所示，在半径为10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
12．顺次连接四边形ABCD各边的中点，所得四边形是（ ）
A．平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形
D．菱形
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作⊙F，当FD＝_____时，⊙F与Rt△ABC的边相切．
14．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为6，则的长为__________．
15．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝5，CD＝6，则四边形ABCD的周长为_______．
16．当时，函数的最大值是8则=_________.
17．二次函数y=2(x﹣1)2+3的图象的顶点坐标是_________
18．下列四个函数：①②③④中，当x＜0时，y随x的增大而增大的函数是______（选填序号）．
三、解答题（共78分）
19．（8分）内接于⊙，是直径，，点在⊙上.
(1)如图，若弦交直径于点，连接，线段是点到的垂线.
①问的度数和点的位置有关吗？请说明理由.
②若的面积是的面积的倍，求的正弦值.
(2)若⊙的半径长为，求的长度.
20．（8分）如图内接于，，CD是的直径，点P是CD延长线上一点，且．
求证：PA是的切线；
若，求的直径．
21．（8分）某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围、两边）.
（1）若围成的花园面积为，求花园的边长；
（2）在点处有一颗树与墙，的距离分别为和，要能将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），又使得花园面积有最大值，求此时花园的边长.
22．（10分）如图，已知抛物线与轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线经过点C，与轴交于点D．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）点P是（1）中的抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t（0＜t＜3）．
①求△PCD的面积的最大值；
②是否存在点P，使得△PCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（10分）已知抛物线y＝x2﹣bx+2b（b是常数）．
（1）无论b取何值，该抛物线都经过定点 D．请写出点D的坐标．
（2）该抛物线的顶点是(m，n)，当b取不同的值时，求n关于m的函数解析式．
（3）若在0≤x≤4的范围内，至少存在一个x的值，使y＜0，求b的取值范围．
24．（10分）某服装店用1440元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用3240元，再次以比第一次进价多4元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．
（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？
（2）两次出售服装共盈利多少元？
25．（12分）三台县教育和体育局为帮助万福村李大爷“精准脱贫”，在网上销售李大爷自己手工做的竹帘，其成本为每张40元，当售价为每张80元时，每月可销售100张.为了吸引更多顾客，采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5张.设每张竹帘的售价为元（为正整数），每月的销售量为张．
（1）直接写出与的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）李大爷深感扶贫政策给自己带来的好处，为了回报社会，他决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，求销售单价应该定在什么范围内？
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点 的坐标分别是，与轴交于点．点在第一、二象限的抛物线上，过点作轴的平行线分别交轴和直线于点、．设点的横坐标为，线段的长度为．
⑴求这条抛物线对应的函数表达式；
⑵当点在第一象限的抛物线上时，求与之间的函数关系式；
⑶在⑵的条件下，当时，求的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、C
4、B
5、D
6、A
7、C
8、B
9、C
10、C
11、D
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、或
14、
15、1
16、或
17、（1，3）
18、②③
三、解答题（共78分）
19、（1）没有关系，∠CDF=∠CAB=60°；（2）；（3）或
20、（1）详见解析；（2）的直径为．
21、（1）花园的边长为：和;（2）当或时，有最大值为，此时花园的边长为或.
22、（1）；（2）①3；②或
23、（1）(2，1)；（2）n＝﹣m2+2m；（3）1＜b＜8或0＜b＜1
24、（1）45；（2）1．
25、（1）；（2）当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）．
26、（1）；（2）当时， ，当时， ；（3）或．