2023-2024学年江苏省南通市如皋市白蒲中学九年级数学第一学期期末考试试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省南通市如皋市白蒲中学九年级数学第一学期期末考试试题含答案，共8页。试卷主要包含了抛物线的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在1．2附近，则的值为（ ）
A．2B．4C．8D．11
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为
A．B．5C．4D．3
3．函数y=-x2-3的图象顶点是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，， 将绕点逆时针旋转得到，其中点与 点是对应点，且点在同一条直线上；则的长为( )
A．B．C．D．
5．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，9）B．（2，-9）
C．（-2，9）D．（-2，-9）
6．下列图形的主视图与左视图不相同的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( )
A．2B．3C．4D．5
8．如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，，则等于( )
A．B．C．D．
9．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（ ）
A．B．2C．1.5D．
10．如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（ ）
A．B．C．D．
11．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ）
A．B．C．D．
12．下列命题中，正确的个数是（ ）
①直径是弦，弦是直径；②弦是圆上的两点间的部分；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④直径相等的两个圆是等圆；⑤等于半径两倍的线段是直径．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，设点P在函数y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y= 的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为_____．
14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）
15．若代数式有意义，则的取值范围是____________．
16．计算：2sin30°+tan45°＝_____．
17．若二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x轴上方的部分组成一个形如“W”的新图像，若直线y=-2x+b与该新图像有两个交点，则实数b的取值范围是__________
18．抛物线y=x2-2x+3，当-2≤x≤3时，y的取值范围是__________
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图所示，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上.
（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）；
（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与△ABC面积相等的概率.
20．（8分）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．
（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；
（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″；
（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是 ．
21．（8分）小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前放出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米．
（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点．
（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1）
22．（10分）如图，某中学一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌，米，王老师用测倾器在点测得点的仰角为，再向教学楼前进9米到达点，测得点的仰角为，若测倾器的高度米，不考虑其它因素，求教学楼的高度．（结果保留根号）
23．（10分）（1）如图1，在中，点在边上，且，，求的度数；
（2）如图2，在菱形中，，请设计三种不同的分法（只要有一条分割线段不同就视为不同分法），将菱形分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形（不要求写画法，要求画出分割线段，标出所得三角形内角的度数）.
24．（10分）如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE＝∠ACB．
（1）求证：△ABE∽△ACB；
（2）如果AB＝6，AE＝4，求AC，CD的长．
25．（12分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间的关系如下表．
（1）直接写出：y与x之间的函数关系 ；
（2）按照这样的销售规律，设每天销售利润为w（元）即（销售单价﹣成本价）x每天销售量；求出w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系；
（3）销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
26．（12分）如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，点的坐标为，直线经过点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点是直线上方抛物线上的一动点，求面积的最大值并求出此时点的坐标；
（3）过点的直线交直线于点，连接当直线与直线的一个夹角等于的2倍时，请直接写出点的坐标.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、C
4、A
5、A
6、D
7、B
8、C
9、B
10、D
11、B
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、4
14、
15、x≥1且x≠1
16、1．
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）△DFG或△DHF；(2)．
20、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（2，﹣3）．
21、（1）汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）他向前行驶了18.3米．
22、教学楼DF的高度为.
23、（1）；（2）详见解析.
24、（1）详见解析；（2）AC=9，CD=.
25、（1）y＝﹣10x+1；（2）w＝﹣10x2+500x﹣10；（3）销售单价定为 25 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 2250 元．
26、（1）；（2）当时，有最大值，最大值为，点坐标为；（3）点的坐标或.
x（元/件）
15
18
20
22
…
y（件）
250
220
200
180
…