2023-2024学年广东省茂名市名校数学九年级第一学期期末联考试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省茂名市名校数学九年级第一学期期末联考试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．连接对角线相等的任意四边形各边中点得到的新四边形的形状是（ ）
A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形
2．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。则从中任意取一只，是二等品的概率等于 （ ）
A．B．C．D．
3．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（ ）
A．70°B．75°C．60°D．65°
4．如图放置的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，菱形的边的垂直平分线交于点，交于点，连接．当时，则（ ）
A．B．C．D．
6．对于不为零的两个实数a，b，如果规定a★b，那么函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7．已知关于x的方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为（ ）
A．a﹣b＝1B．a﹣b＝﹣1C．a﹣b＝0D．a﹣b＝±1
8．如图，中，，顶点，分别在反比例函数（）与（）的图象上.则下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（ ）
A．60°B．45°C．35°D．30°
10．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( )
A．16B．20C．24D．28
11．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴是x＝1，现有结论：①abc＞0 ②9a﹣3b+c＝0 ③b＝﹣2a④（﹣1）b+c＜0，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OC、OB，∠BOC＝100°，则∠A的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC=_____．
14．如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，，则的度数是__________．
15．__________．
16．如图，一段与水平面成30°角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为，树的高度都是．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞____________．
17．在二次根式中的取值范围是__________.
18．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），半径为1的动圆⊙P沿x轴正方向运动，若运动后⊙P与y轴相切，则点P的运动距离为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作的垂线交的延长线于点，过点作的切线，交于点．
（1）求证：；
（2）填空：
①当的度数为 时，四边形为正方形；
②若，，则四边形的最大面积是 ．
20．（8分）一个不透明的口袋里装着分别标有数字，，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀.
（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率；
（2）从中任取一球，将球上的数字记为，然后把小球放回；再任取一球，将球上的数字记为，试用画树状图（或列表法）表示出点所有可能的结果，并求点在直线上的概率.
21．（8分）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线（b为常数）的对称轴是直线x=1．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点A（8，m）在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为A'，求点A'的坐标；
（3）选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的平面直角坐标系内描点，画出该抛物线．
22．（10分）已知是二次函数，且函数图象有最高点．
（1）求的值；
（2）当为何值时，随的增大而减少．
23．（10分）如图，已知二次函数 的图像过点A(-4，3），B(4，4).
（1）求抛物线二次函数的解析式.
（2）求一次函数直线AB的解析式．
（3）看图直接写出一次函数直线AB的函数值大于二次函数的函数值的x的取值范围．
（4）求证：△ACB是直角三角形．
24．（10分）已知二次函数的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程的根.
25．（12分）如图，在中，点在边上，．点在边上，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
26．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，PA是⊙O切线，PC交⊙O于点D．
（1）求证：∠PAC＝∠ABC；
（2）若∠BAC＝2∠ACB，∠BCD＝90°，AB＝，CD＝2，求⊙O的半径．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、B
4、C
5、B
6、C
7、B
8、C
9、D
10、B
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、90°﹣α．
14、
15、
16、1
17、x<1
18、3或1
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）①；②1．
20、（1）所抽取的数字恰好为负数的概率是；（2）点（x，y）在直线y＝﹣x﹣1上的概率是．
21、（1）；（2）（-6，49）；（3）答案见解析.
22、（1）；（2）当时，随的增大而减少
23、（1）；（2）；（3）﹣4﹤x﹤4；（4）见解析
24、x1=2，x2=8.
25、（1）证明见解析；（2）．
26、（1）见解析；（2）⊙O的半径为1