福建省泉州德化县联考2023-2024学年九年级数学第一学期期末综合测试试题含答案

这是一份福建省泉州德化县联考2023-2024学年九年级数学第一学期期末综合测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了如图，AB是⊙O的弦，如图等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知，则下列比例式成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，是的直径，点在上，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，，，以某点为位似中心，作出的位似图形，则位似中心的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
5．如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连结AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，则∠BOC的度数是（ ）
A．50°B．65°C．100°D．130°
6．如图：已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE∥OA，∠D＝50°，则∠C的度数是（ ）
A．25°B．40°C．30°D．50°
7．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．-1B．0C．1D．2
9．如图，正六边形内接于圆，圆半径为2，则六边形的边心距的长为（ ）
A．2B．C．4D．
10．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2cm，则这个正六边形的周长是（ ）
A．12B．6C．36D．12
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．反比例函数与在第一象限内的图象如图所示，轴于点，与两个函数的图象分别相交于两点，连接，则的面积为_________ ．
12．若一元二次方程的一个根是，则__________．
13．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们对应角的角平分线之比为___．
14．函数y＝﹣（x﹣1）2+1（x≥3）的最大值是_____．
15．如图，平行四边形分别切于点，连接并延长交于点，连接与刚好平行，若，则的直径为______．
16．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)，则点D的坐标是_____．
17．已知＝，则的值是_______．
18．圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为_____cm．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣2）．
（I）求此反比例函数的解析式；
（II）当y≥2时，求x的取值范围．
20．（6分）如图，已知二次函数的图象经过，两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，，求的面积．
21．（6分）解方程：3x（x﹣1）=2﹣2x．
22．（8分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DF＝BE.
求证：AF=CE.
23．（8分）已知一次函数的图象与二次函数的图象相交于和，点是线段上的动点（不与重合），过点作轴，与二次函数的图象交于点．
（1）求的值；
（2）求线段长的最大值；
（3）当为的等腰直角三角形时，求出此时点的坐标．
24．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G．
（1）求证：；
（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
（3）当的值为多少时，△FDG为等腰直角三角形？
25．（10分）女本柔弱，为母则刚，说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，值此母亲节来临之际，某花店推出一款康乃馨花束，经过近几年的市场调研发现，该花束在母亲节的销售量（束）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系，已知该花束的成本是每束100元．
（1）求出关于的函数关系式（不要求写的取值范围）；
（2）设该花束在母亲节盈利为元，写出关于的函数关系式：并求出当售价定为多少元时，利润最大？最大值是多少？
（3）花店开拓新的进货渠道，以降低成本．预计在今后的销售中，母亲节期间该花束的销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为200元，且销售利润不低于9900元的销售目标，该花束每束的成本应不超过多少元．
26．（10分）小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的1个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，1．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：
（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？
（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、C
4、C
5、C
6、A
7、C
8、C
9、D
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、1
13、1：1
14、-1
15、
16、 (3，2)
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、 (I) y＝﹣；(II) 当y≥2时，﹣2≤x＜1
20、见解析
21、x1=1，x2=﹣．
22、证明见解析
23、（1）1，3；（2）最大值为；（3）
24、（1）见解析；（2）FD与DG垂直，理由见解析；（3）当时，△FDG为等腰直角三角形，理由见解析.
25、（1）；（2），240，9800；（3）1．
26、（1）；（2）该游戏公平．