中职数学高教版（2021）基础模块下册10.3 总体、样本与抽样方法完美版备课教学课件ppt

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10.3　总体、样本与抽样方法
用样本估计总体时，样本抽取得是否恰当，直接关系到
总体特性估计的准确程度．那么，应该如何抽取样本呢？
下面介绍几种常用的抽样方法．
从一批苹果中选取10个，每个苹果被选中的可能性一般是不相等的，放在上面的苹果更容易被选中．实际过程又不允许将整箱苹果倒出来，搅拌均匀．因此，10个苹果做样本的代表意义就会打折扣．
我们采用抽签的方法，将苹果按照某种顺序（比如箱、层、行、列顺序）编号，写在小纸片上．将小纸片揉成小团，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽出10个小纸团．最后根据编号找到苹果．
这种抽样叫做简单随机抽样．
抽签法（俗称抓阄法）是最常用的简单随机抽样方法．
（1）编号做签：将总体中的N个个体编上号，并把号码写到签上；
（2）抽签得样本：将做好的签放到容器中，搅拌均匀后，从中逐个抽出n个签，
得到一个容量为n的样本．
当总体中所含的个体较少时，通常采用简单随机抽样．例如，从某班抽取10位同
学去参加义务劳动，就可采用抽签的方法来抽取样本．
当总体中的个体较多时，“搅拌均匀”不容易做到，这样抽出的样本的代表性就会
打折扣．此时可以采用“随机数法”抽样．
产生随机数的方法很多，利用计算器（或计算机）可以方便地产生随机数．
例3　某班有50名同学，学号为1~50，试利用随机数从中抽
取10名同学去参加义务劳动．
解　将计算器的精确度设为0.01．取小数点后面的两位数作为抽取的学号，
如果超过50就舍去，重复的也舍去．这样，用计算器得到随机数
0.08， 0.03， 0.75， 0.53， 0.13， 0.10， 0.44， 0.78， 0.12， 0.79 ，
0.38， 0.78， 0.74， 0.97， 0.19， 0.90， 0.87， 0.21， 0.53， 0.50．
所以抽到的同学的学号是
8， 3， 13， 10， 44， 12， 38， 19， 21， 50．
学校准备在全校1000名学生中，选出100名学生进行视力检查，
使用抓阄法和随机数法，都容易产生抽出的学生集中在一些班级，
而有一些班级没有抽到学生的现象．
可以先将1000名学生编号分段，分成100段，每段10人，然后规定
抽取每段的第2个顺序号的学生（也可作其他规定），即第2号，12号，
22，…，992号，组成样本．这样的样本具有较好的代表性．
当总体所含的个体较多时，可将总体分成均衡的几个部分，
然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取一定数目的个体．
这种抽样叫做系统抽样（或机械抽样）．
从容量为N的总体中，用系统抽样抽取容量为n的样本，按照下面的步骤
（1）编号：将总体的N个个体编号；
（3）抽样：按照一定的规则抽取样本．如抽每段的第k个顺序号的个体(k为
例4　某中职学校为了解2009级新生的身体发育情况，从
1000名新生中，利用系统抽样，抽取一个容量为50的样本．
请你来完成这个抽样．
解　将这1000名学生编号（也可以利用新生录取号），由于
所以取每段间隔为20，将编号分成50段，规定各段抽取第16个顺序号的
学生，得到容量为50的样本．其学生号码依次为
16，36，56，76， …，996．
考察某地区学生身高与体重的比例，该地区有小学生13100人，
初中生8600人，高中生7500人，如何进行抽样？
由于随着年龄的增长，学生在小学、初中、高中等不同阶段，
身高与体重的比例存在着显著的差异，所以，使用前面的几种方
法抽样，样本的代表性不强，要考虑到不同阶段学生在样本中的
当总体是由有明显差异的几个部分组成时，可将总体按差异
情况分成互不重叠的几个部分——层，然后按各层个体总数所占
的比例来进行抽样，这种抽样叫做分层抽样．
对分层抽样的每一层进行抽样时，可采用简单随机抽样或系统抽样．
例5　考察某地区7岁儿童的身高状况，应该如何抽取样本
较好？(该地区城乡儿童比例为3∶7)
解　按照3∶7的比例从该地区的城市和农村中的7岁儿童中抽取样本．
1．分别使用抓阄法和随机数法抽取一个体育彩票的号码（七个数字）．
2．学校一年级新生的200人中，抽出50人参加市教学质量抽样调查，分别
使用抓阄法和随机数法进行抽样．比较抽样过程，你感觉到哪种方法好？
3．某学校共有3000名学生，计划抽取100人的样本调查学生对老师教学方法
的满意程度．请你用系统抽样来完成．
4．某农场在两块地种小麦，其中平地种100亩，坡地种20亩．现需要对6亩
地的小麦进行估产，应该如何抽取样本较好?
　　与简单随机抽样相比，系统抽样可避免抽到的样本集中在一定的范围，而另有一些范围没有抽到的现象．缺点是抽取过程较繁锁．
请分别用抽签法和随机数法，从某班的40人中抽出8个人
参加学校的教学质量调查会，写出抽取的过程．