2022-2023学年江苏省宿迁市沭阳县九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2022-2023学年江苏省宿迁市沭阳县九年级上学期数学期末试题及答案，共31页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在下列二次函数中，图象的开口向下，顶点坐标为（－2，－1）的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据顶点式逐项分析判断即可．
【详解】解：A、中，a＞0，抛物线开口向上，顶点坐标为（2，1），不符合题意；
B、中，a＜0，抛物线开口向下，顶点坐标为（2，－1），不符合题意；
C、中，a＞0，抛物线开口向上，顶点坐标为（－2，1），不符合题意；
D、中，a＜0，抛物线开口向下，顶点坐标为（－2，－1），符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在二次函数中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．
2. 已知、、、、是按从小到大顺序排列的5个连续整数，若将这组数据变为、、、、，则这组新数据与原来相比（ ）
A. 平均数变大B. 中位数变小C. 极差变大D. 方差变小
【答案】D
【解析】
【分析】根据平均数，中位数，极差、方差的意义分别对每项进行计算，即可得出答案．
【详解】∵、、、、是按从小到大顺序排列的5个连续整数，
∴、、、
∴新数据为：、、、、
原数据的平均数为：，
中位数为，
极差为，
方差为；
新数据的平均数为：，与原来相比平均数一样，
中位数为，与原来相比中位数不变，
极差为，与原来相比极差减小，
方差为
，与原来相比方差变小；
故选：D．
【点睛】本题考查了平均数，中位数，极差、方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；极差是一组数据中最大值减去最小值；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
3. 已知，则下列错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据比例性质，设未知数计算逐一判断即可．
【详解】解：设，，
A、，故选项正确，不合题意；
B、，故选项正确，不合题意；
C、，故选项正确，不合题意；
D、，故选项错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是本题的关键．
4. 下列图形中，不是相似图形的一组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相似图形定义，对各选项进行一一分析，即可得出结论．
【详解】解：A.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
B.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
C.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
D.形状不相同，不符合相似形的定义，此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了相似图形的定义，掌握相似图形的定义并能结合具体图形进行准确判断是解题的关键．
5. 如图，中，点是边上一点，下列条件中，不能判定与相似的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由图可知，∠B是△ABC与△ABD的公共角，所以再添加一组角相等或者添加夹∠B的两边成比例即可判断．
详解】解：A．∵AB2=BD•BC，
∴ ，
∵∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
故A不符合题意；
B．∵∠BDA=∠BAC，∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
故B不符合题意；
C．∵∠ADC=∠C+∠B，∠ADC=∠BAD+∠B，
∴∠C=∠BAD，
∵∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
故C不符合题意；
D．∵AD•BC=AB•AC，
∴，
∵∠B≠∠BAD，
∴不能判定△ABC与△ABD相似，
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，结合图形分析并熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．
6. 在直角三角形ABC中，，则的值是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】由勾股定理求出AB=2，再由三角函数的意义求出进一步可得出结论．
【详解】解：如图，
∵，
∴
又，
∴
∴
∴，
故选：A
【点睛】本题主要考查了正切函数的定义，正确求得AC的长是解题关键．
7. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2，给出四个结论：①abc＞0；②4a﹣b＝0；③若点B（﹣3，y1）．C（0，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；④a+b+c＝0；其中，正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数图象的性质即可判断．
【详解】解：由图象可知：开口向下，故a＜0，
抛物线与y轴交点在x轴上方，故c＞0，
∵对称轴x＝﹣＜0，
∴b＜0，
∴abc＞0，故①正确；
∵对称轴为x＝﹣2，
∴﹣＝﹣2，
∴b＝4a，
∴4a﹣b＝0，故②正确；
当x＜﹣2时，
此时y随x的增大而增大，
∵点B（﹣3，y1）与对称轴的距离比C（0，y2）与对称轴的距离小，
∴y1＞y2，故③错误；
∵图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2，
∴点A关于x＝﹣2对称点的坐标为：（1，0）
令x＝1代入y＝ax2+bx+c，
∴y＝a+b+c＝0，故④正确，
故选C．
【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于根据函数图象进行解答
8. 如图，在中，，，，以为圆心，4为半径作圆，交两边于点C，D，P为劣弧CD上一动点，则最小值为（ ）．
A. 13B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】当在一条直线时值最小，连接，取的中点E，证明，求出即可解得．
【详解】解：连接，取的中点E，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
当在一条直线时值最小，
，
∴最小值为，
故选：B．
【点睛】此题考查了三角形相似、勾股定理、圆的性质，解题的关键是构造相似三角形．
二、填空题：每小题3分，共10小题，总计30分．
9. 已知是一元二次方程的一个解，则m的值为_________．
【答案】3
【解析】
【分析】直接将代入方程中即可得出答案．
详解】解：将代入方程中得，，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程解的概念，熟知一元一次方程的解即为能使方程成立的一元一次方程的解是解本题的关键．
10. 为了测量旗杆的高度，某同学测得阳光下旗杆的影长为2m，同一时刻长度为1m的标杆影长为0.4m，则旗杆的高度为___m．
【答案】5
【解析】
【分析】设旗杆的高度为xm，再根据同一时刻物高与影长成正比列式计算即可得出结论．
【详解】解：旗杆的高度为xm，
∵长度为1m的标杆影长为0.4m，旗杆的影长为2m，
∴,
解得x=5(m),
故答案为5.
【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
11. 平面直角坐标系内有点，若与x轴的锐角夹角为，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意作出图形，过点作轴于点，勾股定理求得的长，根据正弦的定义即可求解．
【详解】解：如图，过点作轴，于点，
∵点，轴，
∴，
，
∴，
，
故答案：．
【点睛】本题考查了角的正弦值，勾股定理，坐标与图形，理解正弦的定义是解题的关键．
12. 在△ABC中，如果，则∠C=_______．
【答案】105°##105度
【解析】
【分析】由二次根式和偶次方幂的非负性可得 且，从而利用三角函数求出A和∠B的度数，从而根据三角形的内角和即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ 且，
∴ 且，
∵ 且，
∴∠A=30°，∠B=45°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=105°，
故答案为：105°．
【点睛】本题考查了二次根式、乘方，三角形的内角和定理及特殊角的三角函数，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
13. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里黄球的个数最有可能是______．
【答案】12个##12
【解析】
【分析】用球的总个数乘以摸到黄球的频率即可．
【详解】解：根据题意，袋子里黄球的个数约为（个），
故答案为：12个．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
14. 如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形ADE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形ADE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是_______．
【答案】
【解析】
【分析】设该圆锥的底面圆的半径为r，根据正方形的性质得到∠DAC＝45°，AD＝4，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则根据弧长公式得到2πr＝，然后解方程即可．
【详解】解：设该圆锥的底面圆的半径为r，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DAC＝45°，AD＝4，
根据题意得2πr＝，解得r＝．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，同时也考查了正方形的性质，熟练掌握这些性质是解决本题的关键．
15. 如图，点A，B，C在上，，则等于__________ °．
【答案】55
【解析】
【分析】根据圆周角的定理及等腰三角形的性质计算即可；
【详解】∵，
∴（同弧所对的圆心角是圆周角的2倍），
∴
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理及等腰三角形的性质，准确分析计算是解题的关键．
16. 如图，D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的动点，若，且ΔADE与ΔABC相似，则AD的长度是_______．
【答案】4或
【解析】
【分析】分类讨论：当△ADE∽△ABC，根据相似的性质得，即；当△AED∽△ABC，根据相似的性质得，即，然后分别求解即可．
【详解】解：当△ADE∽△ABC时，可得，
即，
解得AD＝；
当△AED∽△ABC时，可得，
即，
解得AD＝4，
综上所述，AD的长为4或．
故答案为：4或．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．
17. 已知函数在的最大值是1，最小值是，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】将一般式化成顶点式，得到当时，函数有最小值为：，再根据当时：，利用抛物线的对称性得到当时，，根据时，函数的最大值是1，最小值是，可知，在和之间，包括两个端点，即可得解；
【详解】解：，
∵
∴当时，函数有最小值为：，
当时：，
由抛物线的对称性可知：当时，，
∵函数在的最大值是1，最小值是，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数的最值．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
18. 将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°；在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．将△EDF绕点D顺时针方向旋转角，交AC于点M，交BC于点N，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到，然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到，继而根据面积比等于相似比即可求解．
【详解】解：∵点D为斜边AB的中点，
∴CD=AD=DB，
∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，
∵∠EDF=90°，
∴∠CPD=60°，
∴∠MPD=∠NCD，
∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），
∴∠PDM=∠CDN=α，
∴△PDM∽△CDN，
∴，
在Rt△PCD中，∵，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质，以及特殊角的三角函数值．
三、解答题：共10小题，共计96分．
19. （1）解方程：；
（2）计算．
【答案】（1），；（2）．
【解析】
【分析】（1）根据判别式判断存在有两个不相等实数根，代入公式即可解得．
（2）把三角函数值代入、二次根式化简、幂化简，再按照实数的运算法则求解即可．
【详解】解：（1）
∵，
∴，
解得∶，．
（2）
【点睛】此题考查了一元二次方程公式法求和实数的运算法，解题的关键是熟悉一元二次方程公式法以及零指数幂、负指数幂、特殊三角函数值．
20. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧．
（1）直接写出该圆弧所在圆的圆心D的坐标______．
（2）求弧AC的长（结果保留）．
（3）连接AC、BC，则______．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心，写出圆心坐标即可；
（2）根据正方形的性质和勾股定理以及弧长公式计算即可；
（3）根据正弦的定义计算即可．
【小问1详解】
根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，作弦AB和BC的垂直平分线，交点D即为圆心．如图1所示，则圆心D的坐标是．
【小问2详解】
由图1可知，∠ADC＝90°，，
∴弧AC的长为：．
【小问3详解】
如图2，由勾股定理得，由正方形的性质和格点的性质可知，∠AEC＝90°，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理、弧长的计算及三角函数的定义，掌握弦的垂直平分线经过圆心、弧长的计算公式及三角函数的定义是解题的关键．
21. 如图，△ABC中，D是BC上一点，∠DAC=∠B，E为AB上一点．
（1）求证：△CAD∽△CBA；
（2）若BD=10，DC=8，求AC的长；
（3）在（2）的条件下，若DEAC，AE=4，求BE的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）12； （3）5.
【解析】
【分析】（1）有两组角对应相等的两个三角形相似，据此判断△CAD∽△CBA即可；
（2）根据相似三角形的对应边成比例，得出，再根据BD=10，DC=8，求得AC的长即可；
（3）根据平行线分线段成比例定理，由DEAC，得出，再根据BD=10，DC=8，AE=4，求得BE=5即可．
【小问1详解】
解：∵在△CAD和△CBA中，∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，
∴△CAD∽△CBA；
【小问2详解】
解：∵△CAD∽△CBA，
∴，
即，
又∵BD=10，DC=8，
∴BC＝18，
∴，
∴AC=±12，
又∵AC＞0，
∴AC=12；
【小问3详解】
解：∵DEAC，
∴，
又∵BD=10，DC=8，AE=4，
∴，
∴BE=5．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理的综合应用，解决问题的关键是掌握相似三角形的判定方法．
22. 为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．
（1）填写下列表格
（2）已求得甲同学6次成绩的方差为（分2），求出乙同学6次成绩的方差；
（3）你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．
【答案】（1）91、90、85
（2）
（3）选择甲，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据中位数、平均数、众数的计算方法求解即可；
（2）根据方差公式即可得出答案；
（3）通过比较甲、乙二人的平均数、方差得出答案．
【小问1详解】
将甲的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝91，
因此甲的中位数是91分；
乙的成绩的平均数为＝90（分），
乙的成绩的众数为85分
故答案为：91，90，85；
【小问2详解】
乙同学的方差是：
．
【小问3详解】
选择甲同学．
因为两人的平均数相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此甲同学成绩更优秀，可以选择甲同学参加竞赛．
【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法，理解平均数、中位数、众数、方差的意义是正确解答的前提．
23. 小明的爸妈购买车票，高铁售票系统随机分配座位，若系统已将两人分配到同一排．
（1）小明的爸爸购得座票后，妈妈购得座票的概率是______；
（2）求分给二人相邻座位（过道两侧座位、不算相邻）的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意，求解概率即可；
（2）根据列表法或树状法求概率即可；
【小问1详解】
解：由题可知，一排有5个座位，小明的爸爸购得座票后，还有4个座位，所以，妈妈购得座票的概率是；
故答案为：；
【小问2详解】
由题意，画树状图如下
P（二人相邻座位）=．
【点睛】本题主要考查树状法或列表法求概率，掌握概率的求解方法是解题的关键．
24. 根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图②所示．
（1）分别求出、与之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共吨，设乙种蔬菜的进货量为吨．
①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和（千元）与（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？
②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？
【答案】（1），；（2）①，当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元；②乙种蔬菜进货量为吨到吨范围内
【解析】
【分析】（1）分别设一次函数解析式与二次函数解析式的一般式，再利用待定系数法求解即可；
（2）①根据，利用配方法求得二次函数的最值即可解题；
②令①中千元，解析式化为一般式，求得与轴的两个交点，结合二次函数图象与性质解题，从中选择符合题意的范围即可．
【详解】（1）由题意得，设
，
根据题意得，设，由图知，抛物线经过点，代入得，
；
（2）①设乙种蔬菜的进货量为吨，
当，利润之和最大
（元）
答：当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元．
②
当时，即，
令
解得，，
因为抛物线开口向下，所以，
答：乙种蔬菜进货量为吨到吨范围内．
【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合、二次函数与一元二次方程综合，涉及一次函数解析式、二次函数解析式、配方法求最值、二次函数与轴的交点，一元二次方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
25. 如图，为⊙外一点，，为⊙上两点，，垂足为，交⊙于点，交于，．
（1）求证：为⊙的切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）13
【解析】
【分析】（1）△PBE和△OAB是等腰三角形，可得∠PBE=∠PEB，∠OAB=∠OBA，又由PC⊥OA，可得∠A＋∠AEC=90°，从而推导出答案；
（2）过点作，垂足为，易得∠OBA=∠BPF，在Rt△BPF中求出结果．
【小问1详解】
解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵．
∴．
∴为的切线．
【小问2详解】
过点作，垂足为．
∵为的切线，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质与应用，切线的证明，熟悉每个性质之间的边角关系，准确找到三角形进行求解是解题的关键．
26. 杭州市西湖风景区的雷峰塔又名“皇妃塔”，某校社会实践小组为了测量雷峰塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，雷峰塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，雷峰塔的塔尖点B正好又在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，计算雷峰塔的高度．
【答案】雷峰塔的高度为米
【解析】
【分析】先证明，利用相似比得到①，再证明，利用相似比得到②，由①②得，解得的长，据此求解即可求出的长．
【详解】解：根据题意得米，米，米，米，
∵，
∴，
∴，即①，
∵，
∴，
∴，即②，
由①②得，解得（米），
把代入①得，解得（米），
答：雷峰塔的高度为米．
【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．
27. 感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点在直线上，且，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角”模型．
（1）如图2，中，，，直线经过点，过作于点，过作于点．求证：；
（2）如图3，在中，是上一点，，，，，求点到边的距离；
（3）如图4，在中，为边上的一点，为边上的一点．若，，，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据“AAS”证明即可；
（2）过作于点，过作交延长线于点，可根据“AAS”证即可求解；
（3）过作交的延长线于点，可得，由平行四边形ABCD易证，故，由相似三角形的性质可求．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴．
∵，，
∴，，
∴．
又∵，
∴．
【小问2详解】
解：如图，过作于点，过作交延长线于点．
∵，∴，∴．
∵，∴．
∵，∴．
在和中，
，
∴，
∴，即点到边的距离为．
【小问3详解】
解：如图，过作交的延长线于点，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，，∴．
∵，，
∴，∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．
28. 如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，3），点A为x轴负半轴上一点，AM⊥BC于点M交y轴于点N（0，）．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B，C．
（1）求抛物线函数式；
（2）连接AC，点D在线段BC上方的抛物线上，连接DC，DB，若△BCD和△ABC面积满足S△BCD= S△ABC， 求点D的坐标；
（3）如图2，E为OB中点，设F为线段BC上一点（不含端点），连接EF．一动点P从E出发，沿线段EF以每秒3个单位的速度运动到F，再沿着线段PC以每秒5个单位的速度运动到C后停止．若点P在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少时间和此时点F的坐标．
【答案】（1）y=﹣x2+x+3；
（2）D点坐标为（1，）或（3，3）；
（3）点P在整个运动过程中所用的最少时间2××2=3秒，此时点F的坐标为（2，）．
【解析】
【分析】（1）根据点N（0，），得到ON=，再证明△AON∽△COB，利用相似比计算出OA=1，得到A（-1，0），然后利用交点式可求出抛物线解析式为y=-x2+x+3；
（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=-x+3，作轴交BC于Q，如图1，设P（x，-x2+x+3），则Q（x，-x+3），再计算出DQ=-x2+3x，根据三角形面积公式得S△BCD=S△CDQ+S△BDQ=-x2+6x，然后根据S△BCD=S△ABC得到-x2+6x=××（4+1）×3，然后解方程求出x即可得到D点坐标；
（3）设F（m，-x+3）利用两点间的距离公式得到EF，CF，则点P在整个运动过程中所用时t=EF+，根据不等式公式得到EF+≥2，当EF=CF时，取等号，此时t最小，解方程x2-x+13=（•x）2得x1=2，x2=（舍去），于是得到点P在整个运动过程中所用的最少时间2××2=3秒，此时点F的坐标为（2，）．
【小问1详解】
解：∵C（0，3），
∴OC=3，
∵4CN=5ON，
∴ON= ，
∵∠OAN=∠NCM，
∴△AON∽△COB，
∴ = ，即 = ，解得OA=1，
∴A（﹣1，0），
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），
把C（0，3）代入得a•1•（﹣4）=3，解得a=﹣，
∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+ x+3
【小问2详解】
解：设直线BC的解析式为y=mx+n，
把C（0，3），B（4，0）代入得 ，解得 ，
∴直线BC的解析式为y=﹣ x+3，
作轴交BC于Q，如图1，
设P（x，﹣x2+ x+3），则Q（x，﹣x+3），
DQ=﹣x2+ x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x，
∴S△BCD=S△CDQ+S△BDQ= •4•（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，
∵S△BCD= S△ABC，
∴﹣x2+6x= × ×（4+1）×3，
整理得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，
∴D点坐标为（1，）或（3，3）；
【小问3详解】
解：设F（x，﹣ x+3），则EF== ，CF= = x，
点P在整个运动过程中所用时间t= EF+ ，
∴EF+ ≥2 ，当EF= CF时，取等号，此时t最小，
即x2-x+13=（•x）2得x1=2，x2=（舍去），
∴点P在整个运动过程中所用的最少时间2× ×2=3秒，此时点F的坐标为（2， ）．
【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和不等式公式；理解坐标与图形性质，会利用两点间的距离公式计算线段的长；会用待定系数法求函数解析式；熟练一元二次方程的解法．
平均数/分
中位数/分
众数/分
甲
90
①
93
乙
②
87.5
③