2022-2023学年江苏省宿迁市宿城区九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2022-2023学年江苏省宿迁市宿城区九年级上学期数学期末试题及答案，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】移项后用因式分解法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∴．
故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．
2. 一组数据0、、2、、1的极差是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】根据极差的概念求解．
【详解】解：∵，
∴极差为：．
故选：D．
【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
3. 抛物线与轴的交点坐标是（ ）
A. （0，2）B. （，0）C. （2，0）D. （0，）
【答案】D
【解析】
【分析】令利用函数解析式求得对应的的值即可求得答案．
【详解】解：∵令，则
∴抛物线与轴的交点坐标是．
故选：D
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数与坐标轴交点的特点是解答此题的关键．
4. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可设，，，代入求解即可．
【详解】解：由可设，，
则
故答案为：
【点睛】本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
5. 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（ ）
A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°
【答案】A
【解析】
【分析】根据邻补角的性质，求出∠BOC的值，再根据圆周角与圆心角的关系求出∠D的度数即可．
【详解】∵∠AOC＝140°，
∴∠BOC＝180°-∠AOC=40°，
∵∠BOC 与∠BDC 都对，
∴∠D＝∠BOC＝20°，
故选A．
【点睛】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．
6. 对于函数，下列结论错误的是（ ）
A. 图象顶点是（2，5）B. 图象开口向上
C. 图象关于直线对称D. 函数最大值为5
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
【详解】解：∵函数y=（x-2）2中，a=1＞0，
∴该函数图象的顶点坐标是（2，5），A正确；
该函数图象开口向上， B正确；
该函数图象关于直线x=2对称， C正确；
抛物线开口向上，当x=2时，该函数取得最小值y=5，故D错误；
故选D．
【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
7. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆高，测得．则建筑物的高是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵高，，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质，属于中考常考题型．
8. 从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先列举出所有可能发生情况数，再让甲被选中的情况数除以总情况数即为所求的可能性．
【详解】解：选两名代表共有以下情况：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三种情况．
故甲被选中的可能性是．
故选：A．
【点睛】本题考查了列举法求概率，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
9. 若二次函数的图象经过点，则方程的解为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据二次函数的对称性求出二次函数图象与x轴的另一个交点坐标，进而求出方程的解．
【详解】
解：∵，
∴二次函数的图象的对称轴方程为直线，
∵二次函数的图象经过点，
∴二次函数图象与x轴的另一个交点坐标为，
∴方程解为，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出二次函数图象与x轴的交点坐标．
10. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，抛物线的顶点为D，点C为的中点，以C为圆心，长为半径在x轴的上方作一个半圆，点E为半圆上一动点，连接，取的中点F，当点E沿着半圆从点A运动至点B的过程中，线段 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图，连接，交于，连接，，求解抛物线的顶点坐标坐标为：，即，再求解，，可得，证明，可得在以为圆心，半径为1的半圆周上运动，则当，，三点共线时，最短，从而可得答案．
【详解】解：如图，连接，交于，连接，，
∵，
∴抛物线的顶点坐标坐标为：，即，
∵当时，
解得：，，
∴，，
∴，
∴为的中点，而为的中点，
∴，
∴在以为圆心，半径为1的半圆周上运动，
当，，三点共线时，最短，
此时，
∴的最小值为：，
故选C．
【点睛】本题考查的是二次函数的顶点坐标，与x轴的交点坐标，三角形的中位线的性质，圆的基本性质，确定在以为圆心，半径为1的半圆周上运动是解本题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 在一次跳远训练中，甲、乙两人每人5次跳远的平均成绩都是米，方差分别是（米），（米），则在这次跳远训练中成绩比较稳定的是_____．
【答案】甲
【解析】
【分析】根据方差的意义即方差越小数据越稳定，从而得出答案．
【详解】解：∵甲、乙两人每人5次跳远的平均成绩都是米，
（米），（米），
∴，
∴两名男生中成绩较稳定的是甲；
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了方差．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
12. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac的意义得到△≥0，即(-2)2-4×（m-3）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．
【详解】∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴△≥0，即(-2)2-4×（m-3）×1≥0，解得m≤4，
∴m的取值范围是 m≤4．
故答案为:m≤4．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
13. 如图，中，点D、E分别在线段、上，，若，，，则的长是 _____．
【答案】3
【解析】
【分析】根据，易证，再代入数据即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
解得：，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练地掌握平行线分线段成比例，是解题的关键．
14. 已知C是线段AB的黄金分割点，，若，则的长为______．（结果保留根号）
【答案】
【解析】
【分析】根据黄金分割点的定义，即可进行解答．
【详解】解：∵C是线段AB的黄金分割点，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了黄金分割点定义，解题的关键是掌握黄金分割点是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值的分割点．其比值是一个无理数，用分数表示为．
15. 已知抛物线经过点两点，则、的大小关系是 _____．
【答案】##
【解析】
【分析】根据二次函数的增减性解答即可．
【详解】解：∵，
∴抛物线开口向下，对称轴是直线．
∵，
∴．
故题答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数(a，h，k为常数，)的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．
16. 将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线对应的函数表达式是_______________.
【答案】
【解析】
【分析】先根据“左加右减”的原则求出抛物线向左平移1个单位可得到抛物线，再根据上加下减”的原则可知，将抛物线再向下平移3个单位得到的抛物线.
【详解】由“左加右减”的原则可知，将抛物线先向左平移1个单位可得到抛物线；由“上加下减”的原则可知，将抛物线再向下平移3个单位可得到抛物线．
故答案为
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
17. 如图，四边形是菱形，点在以为圆心为半径的上，若，则的长为___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据菱形和圆的性质得三角形OAC和三角形OBC是等边三角形，求出∠AOB=120°，根据弧长公式可得.
【详解】连接OC，
因为，四边形是菱形，
所以，OA=0B=OC=AC=BC
所以，三角形OAC和三角形OBC是等边三角形，
所以，∠AOB=120°
所以，
故答案为
【点睛】熟记菱形性质，等边三角形性质和弧长公式.
18. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点，动点D从A点出发，以每秒1个单位的速度水平向右运动，动点E从点B出发，以每秒1个单位的速度竖直向上运动，过点A作交于点G，当线段的值最小时，则运动时间t的值为 _____．
【答案】##
【解析】
【分析】如图，连接，，取的中点Q，连接，，证明四边形为正方形，可得，证明，可得，则在以为直径的圆上运动，可得当Q，G，O三点共线时，最短，最短时，，再证明，从而可得答案．
【详解】解：如图，连接，，取的中点Q，连接，，
∵点，点，点，
∴，，，
∴，
∴四边形为正方形，
∴，
∵动点D从A点出发，以每秒1个单位速度水平向右运动，动点E从点B出发，以每秒1个单位的速度竖直向上运动，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在以为直径的圆上运动，
当Q，G，O三点共线时，最短，
∵，则，
∴，
∴最短时，，
∵，
∴，而，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是坐标与图形，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，证明在以为直径的圆上运动是解本题的关键．
三、解答题（共10小题，共96分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明.）
19. 解下列方程：
（1）．
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）用因式分解法求解即可；
（2）先移项，再用因式分解法求解．
【小问1详解】
∵，
∴，
∴或，
∴，；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∴或，
∴，
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．
20. 已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．
【答案】m=﹣4， 另一根是x=5．
【解析】
【分析】先根据方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值，把x1=－1代入方程x2+mx-5=0即可得到关于m的方程，求得m的值，然后代入原方程，最后再解方程即可．
【详解】解：由题意得1-m-5=0，
解得m=-4，
则原方程可化为x2-4x-5=0，
解得x1=-1，x2=5，
所以另一个根为x=5．
21. 如图，是直径，是的弦，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】连接BC，利用直径对的圆周角是 ，得到，再利用同弧所对的圆周角相等，得到,最后利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：连接．
是直径
．

=
即
【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，已经同弧所对的圆周角相等的基本知识，属于基础题．
22. 某中学运动队有短跑、长跑、跳远、实心球四个训练小队，现将四个训练小队队员情况绘制成如下不完整的统计图：
（1）学校运动队的队员总人数为 ；
（2）补全条形统计图，并标明数据；
（3）若在长跑训练小组中随机选取2名同学进行比赛，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这两名同学恰好是一男一女的概率．
【答案】（1）25人 （2）补全图形见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由实心球的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以长跑百分比求得长跑中男生人数，再根据各项目人数之和等于总人数求得跳远中女生人数，据此可补全条形图；
（3）画出树形图 展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
【小问1详解】
解：学校运动队的队员总人数为（人）．
小问2详解】
长跑中男生人数为（人），
跳远中女生人数为（人）， 补全条形图如下：
【小问3详解】
画出树形图为：
共有6种等可能的结果数，其中恰好为一男一女的结果数为4，
∴所选取的这两名同学恰好是一男一女的概率为．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及求随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23. 如图，在正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作：
（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，则D点坐标为 ；
（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为 (结果保留根号)，∠ADC的度数为 ；
（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．(结果保留根号)．
【答案】（1）D(2，0)；（2），90°；（3）
【解析】
【分析】（1）由题意利用垂径定理可作AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为D点，可得出D点坐标；
（2）由题意知在△AOD中AO和OD可由坐标得出，利用勾股定理可求得AD和CD，过C作CE⊥x轴于点E，则可证得△OAD≌△EDC，可得∠ADO=∠DCE，可得∠ADO+∠CDE=90°，可得到∠ADC的度数；
（3）根据题意先求得扇形DAC的面积，设圆锥底面半径为r，利用圆锥侧面展开图的面积=πr•AD，即可求得r．
【详解】解：（1）如图1，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，
∴D点的坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）；
（2）如图2，连接AD、CD，过点C作CE⊥x轴于点E，
则OA=4，OD=2，在Rt△AOD中，可求得AD=2，
即⊙D的半径为2，
且CE=2，DE=4，
∴AO=DE，OD=CE，
在△AOD和△DEC中，
，
∴△AOD≌△DEC（SAS），
∴∠OAD=∠CDE，
∴∠CDE+∠ADO=90°，
∴∠ADC=90°，
故答案为：2；90°；
（3）弧AC的长=π×2=π，
设圆锥底面半径为r则有2πr=π，解得：，
所以圆锥底面半径为．
【点睛】本题主要考查垂径定理和全等三角形的判定和性质、扇形和圆锥的有关计算等知识的综合应用，熟练掌握确定圆心的方法，即确定出点D的坐标是解题的关键，注意在求圆锥底面半径时利用圆锥的侧面积计算公式．
24. 如图，在中，，点D、E分别在、上，且．
（1）与相似吗？为什么？
（2）求证：．
【答案】（1）相似，理由见解析
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）由等腰三角形的性质得出，由三角形的外角性质和已知条件得出，因此，再由公共角，即可得出．
（2）利用相似三角形的性质求解即可．
【小问1详解】
解：与相似；理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【小问2详解】
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质；熟练掌握三角形相似的判定方法是解决问题的关键．
25. 掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处．
（1）求关于的函数表达式；
（2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．
【答案】（1）
（2）该男生在此项考试不能得满分，理由见详解
【解析】
【分析】（1）由图2可知，顶点坐标为，设二次函数表达式为，由此即可求解；
（2）令（1）中抛物线的解析式，且，解方程，即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意设关于的函数表达式为，
把代入解析式得，，解得，，
∴关于的函数表达式为，即：．
【小问2详解】
解：不能得满分，理由如下，
根据题意，令，且，
∴，解方程得，，（舍去），
∵，
∴不能得满分．
【点睛】本题主要考查二次函数的实际运用，掌握二次函数的性质及求解是解题的关键．
26. 已知，如图，为的直径，内接于，点是的内心，延长交于点，连接．
（1）求证：；
（2）已知的半径是，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1），由内心得出，，根据同弧所对的圆周角相等可得，利用等式的性质可得，进而得到．
（2）连接，证出是等腰直角三角形，得到，证明，得到对应边成比例，即可得出结果．
【小问1详解】
解：∵为直径
∴
∵点是的内心
∴
∴
∵
∴
∴
【小问2详解】
解：连接，如图所示
∵是直径，
∴是等腰直角三角形
∵的半径是
∴
∴是等腰直角三角形
∴
∵，
∵
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
∴
∴在中，
【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、圆周角定理、三角形的外角性质、等腰三角形的判定、相似三角形的判定与性质的知识，理解并掌握圆周角定理，相似三角形的性质是解题的关键．
27. 概念生成：定义：我们把经过三角形的一个顶点并与其对边所在直线相切的圆叫做三角形的“切接圆”，如图1，，经过点，并与点的对边相切于点D，则该就叫做的切接圆．根据上述定义解决下列问题：
（1）已知，中，，，．
①如图2，若点D在边上，，以D为圆心，长为半径作圆，则是的“切接圆”吗？请说明理由．
②在图3中，若点D在的边上，以D为圆心，长为半径作圆，当是的“切接圆”时，求的半径（直接写出答案）．
思维拓展
（2）如图4，中，．，把放在平面直角坐标系中，使点C落在y轴上，边落在x轴上．试说明：以抛物线图像上任意一点为圆心都可以作过点C的的“切接圆”．
【答案】（1）①是，理由见解析；②
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）①过点作，利用勾股定理，求出的长，从而求出的值，证明，求出的长，根据“切接圆”的定义进行判断即可．②根据“切接圆”的定义，得到过点，与相切于点，连接，设的半径为，证明，列出比例式，进行求解即可；
（2）设为抛物线上任意一点，坐标为：，过点作轴的平行线，过点作的平行线，交轴与点，连接，证明，得到是圆的切线，即可得证．
【小问1详解】
解：①是，理由如下：
过点作，交于点，
∵，，，
∴，，
∴ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为的切线，
∵点在上，
∴是的“切接圆”；
②如图，与相切于点，连接，设的半径为，
则：，，
∴，
∴，
∴，即：，
解得：；
【小问2详解】
解：设为抛物线上任意一点，坐标为：，过点作轴的平行线，过点作的平行线，交轴与点，连接，
∵，，把放在平面直角坐标系中，使点C落在y轴上，边落在x轴上．
∴，
∴
∴，，
∴，
∴是圆的切线，
∴以抛物线图像上任意一点为圆心都可以作过点C的的“切接圆”．
【点睛】本题考查切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次函数与几何的综合应用．理解并掌握“切接圆”的定义，是解题的关键．
28. 已知，如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， ，点P为x轴下方的抛物线上一点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接，求四边形面积的最大值；
（3）是否存在这样的点P，使得点P到和两边的距离相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）33 （3）存在这样的点，使得点P到和两边的距离相等
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）如图所示，连接，过点P作轴交于D，先求出直线的解析式，设，则，则，求出的最大值，再由可知当最大时，最大，由此即可得到答案；
（3）如图所示，取点E使其坐标为，连接，取中点F，连接，先证明，进而得到平分，则直线上的点到的距离相等，由此即可知点P即为直线与抛物线的交点，据此求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴可设抛物线解析式为，
又∵当时，，即，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为；
【小问2详解】
解：如图所示，连接，过点P作轴交于D，设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
设，则，
∴，
∴

，
∵，
∴当时，最大，最大为9，
∵，，
∴，
∴当最大时，最大，最大为；
【小问3详解】
解：如图所示，取点E使其坐标为，连接，取中点F，连接，
∵，
∴，，
∴，
∵F是的中点，
∴平分，
∴直线上的点到的距离相等，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
联立得，
解得或（舍去），
∴点P的坐标为．
【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，一次函数与几何综合，角平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键．