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江苏版高考物理一轮复习第8章实验11测量金属丝的电阻率课时学案
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这是一份江苏版高考物理一轮复习第8章实验11测量金属丝的电阻率课时学案，共25页。
实验电路设计和器材选择
1.电流表的内接法和外接法的比较
2.两种接法的选择
(1)阻值比较法
先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法。简单概括为“大内小外”。
(2)临界值计算法
①Rx②Rx>eq \r(RVRA)时，用电流表内接法。
(3)实验试探法
按如图所示接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则应采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则应采用电流表内接法。
3．电流表和电压表的选择
(1)根据电路中的最大电流(或最大电压)进行选择。
(2)根据用电器的额定电流(或额定电压)进行选择。
(3)根据电源的参数进行选择。
[题组训练]
1．在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为200 Ω，电压表的内阻约为2 kΩ，电流表的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图(a)或图(b)所示，结果由公式Rx＝eq \f(U,I)计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数。若将图(a)和图(b)中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则________(填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值，测量值Rx2________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
(a) (b)
[解析] 根据串、并联电路的特点解题。根据题意知eq \f(Rx,RA)>eq \f(RV,Rx)，电压表的分流作用较显著，故Rx1更接近待测电阻的真实值。图(a)的测量值是Rx与RA串联的电阻阻值，故Rx1>Rx真；图(b)的测量值是Rx与RV并联的电阻阻值，故Rx2[答案] Rx1 大于 小于
2．(2023·江苏模拟)电导率是电阻率的倒数，25 ℃时合格纯净水的电导率小于5.0×10－4 Ω－1·m－1。某小组为测量一水厂纯净水的电导率，用绝缘性能良好的塑料圆柱形容器装满采集的水样，然后用金属圆片电极将容器两端密封，实验室还提供了下列器材：
A．游标卡尺
B．电压表V(量程3 V，内阻约5 kΩ)
C．灵敏电流计G(量程20 μA，内阻约250 Ω)
D．滑动变阻器R(阻值0～20 Ω，额定电流1 A)
E．电源(E＝6 V，内阻很小)
F．开关、导线若干
(1)图甲为游标卡尺的结构示意图，实验前需测量圆柱形容器的内径，应使用游标卡尺的 __________(选填“A”“B”或“C”)进行测量，游标卡尺示数为 ________ cm。
甲
(2)请用笔画线代替导线，将图乙测量纯净水样品电阻的实物电路连接完整。
乙
(3)测量数据如下表所示，请在图丙中作出U-I图像。根据图像求出该样本电阻的阻值Rx＝______ kΩ(结果保留两位有效数字)，进而可以求出电导率。
丙
(4)若装入的纯净水样品未完全充满塑料圆柱形容器，这将会使测得的电导率 ________(选填“偏大”、“偏小”或“不变”)，理由是
______________________________________________________________。
[解析] (1)由题图可知，要测量圆柱形容器的内径，应使用游标卡尺的A进行测量，游标卡尺的精确度为0.02 mm，游标卡尺示数为31 mm＋0.02×5 mm＝31.10 mm＝3.110 cm。
(2)为了使得电压变化范围较大，滑动变阻器采用分压式接法；由题可知，灵敏电流计电流变化范围很小，电流表的分压较小，为了减小误差，灵敏电流计采用内接法，实物图连接如图所示：
(3)将表中数据描于坐标纸上，用一条直线尽可能地穿过更多的点，不在直线上的点尽量均匀地分布在直线两侧，误差较大的点舍去，画出的U-I图像如图所示：
根据图像求得该样本电阻的阻值为：
Rx＝eq \f(2.78－0,10.4－0×10－6) Ω≈2.7×105 Ω＝2.7×102 kΩ。
(4)若装入的纯净水样品未完全充满塑料圆柱形容器，这将会使测得的电导率偏小，理由是电流方向上，样品的横截面积减小，所测电阻增大。
[答案] (1)A 3.110 (2)见解析 (3)见解析 2.7×102 (4)偏小 电流方向上，样品的横截面积减小，所测电阻增大
1.滑动变阻器的选取
在分压电路中，一般选用总阻值小于用电器电阻的滑动变阻器。在限流电路中，一般选用总阻值和用电器电阻相差不多或大几倍的滑动变阻器。
2．滑动变阻器的两种连接方式
3.两种接法的适用条件
(1)限流式接法适合测量阻值较小的电阻(跟滑动变阻器的最大电阻相比相差不多或比滑动变阻器的最大电阻还小)。
(2)分压式接法适合测量阻值较大的电阻(一般比滑动变阻器的最大电阻要大)。
4．滑动变阻器必须接成分压电路的几种情况
(1)要求电压表能从零开始读数。
(2)当待测电阻Rx≫R(滑动变阻器的最大阻值)时。
(3)若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流。
[题组训练]
3．要描绘一个标有“3 V 0.8 W”小灯泡的伏安特性曲线，要求小灯泡两端的电压由零逐渐增加，且尽量减小实验误差。已选用的器材除导线、开关外，还有：
电池组(电动势为4.5 V，内阻约1 Ω)
电流表(量程0.6 A，内阻约为1 Ω)
电压表(量程3 V，内阻约为3 kΩ)
滑动变阻器(最大阻值20 Ω，额定电流1 A)
实验电路应选用________(填字母代号)。
A B C D
B [由题意得，本实验要求从电压表读数从零开始测量，故滑动变阻器应采用分压式接法；由于小灯泡电阻较小，因此应采用电流表外接法，故选择B电路。]
4．(2020·江苏卷)某同学描绘一种电子元件的I-U关系图像，采用的实验电路图如题图1所示，V为电压表，mA为电流表，E为电源(电动势约6 V)，R为滑动变阻器(最大阻值20 Ω)，R0为定值电阻，S为开关。
图1 图2
(1)请用笔画线代替导线，将题图2所示的实物电路连接完整。
(2)调节滑动变阻器，记录电压表和电流表的示数如下表：
请根据表中的数据，在方格纸上作出该元件的I-U图线。
(3)根据作出的I-U图线可知，该元件是________(选填“线性”或“非线性”)元件。
(4)在上述测量中，如果用导线代替电路中的定值电阻R0，会导致的两个后果是________。
A．电压和电流的测量误差增大
B．可能因电流过大烧坏待测元件
C．滑动变阻器允许的调节范围变小
D．待测元件两端电压的可调节范围变小
[解析] (1)根据题意连接电路如图
(2)根据表格中数据描点，并用平滑的曲线连接各点如图
(3)根据图像可知该元件是非线性元件。
(4)I-U图线上某点与原点连线的斜率为eq \f(1,R)，根据元件的特性可知，当电压超过一定数值时，电流会急剧增大，所以电阻会急剧减小，若用导线代替R0，电流急剧增大，可能会烧坏待测元件。电压测量值与待测元件两端电压一致，对电流表和电压表的测量误差无影响，A错误，B正确；根据图像可知待测元件的电压范围小于1 V，而电源电动势为6 V，因为待测元件两端电压非常小，如果用导线代替R0，会导致滑动变阻器的调节范围变得非常小，难以调节。去掉R0，导线不分压，待测元件两端电压可调节范围变大，C正确，D错误。
[答案] (1)见解析 (2)见解析 (3)非线性 (4)BC
实验数据处理与分析
1．根据电阻定律得ρ＝eq \f(RS,l)。
2．通过有关图像来求电阻率。图像法处理实验数据是最常用的方法之一，要从物理规律出发，写出图像的函数关系式，弄清斜率、截距等的物理意义，从而求出相关物理量。
3．测定金属电阻率实验，由于被测金属丝的阻值较小，一般采用电流表外接法。
4．实验时特别注意：为了方便，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量。
[题组训练]
1．(2022·江苏七市三模)测定金属丝的电阻率，提供实验器材如下：
A．待测金属丝R(电阻约8 Ω)
B．电流表A(0. 6A，内阻约0.6 Ω)
C．电压表V(3 V，内阻约3 kΩ)
D．滑动变阻器R1(0～5 Ω，2 A)
E．电源E(6 V)
F．开关，导线若干
(1)用螺旋测微器测出金属丝的直径如图所示，则金属丝的直径为________ mm。
(2)某同学采用如图所示电路进行实验，请用笔画线代替导线，在图中将实物电路图连接完整。
(3)测得金属丝的直径为d，改变金属夹P的位置，测得多组金属丝接入电路的长度L及相应电压表示数U、电流表示数I，作出eq \f(U,I) -L图线如图所示。测得图线斜率为k，则该金属丝的电阻率ρ为________。
(4)关于电阻率的测量，下列说法中正确的有________。
A．开关S闭合前，滑动变阻器R1的滑片应置于最左端
B．实验中，滑动变阻器R1的滑片位置确定后不可移动
C．待测金属丝R长时间通电，会导致电阻率测量结果偏小
D．该实验方案中电流表A的内阻对电阻率测量结果没有影响
[解析] (1)螺旋测微器主尺刻度为0 mm，分尺刻度为eq \f(0.5 mm,50)×39.8＝0.398 mm，所以金属丝直径为0.398 mm。
(2)根据电路图连接实物图如下：
(3)设电流表内阻RA，根据欧姆定律可知待测电阻R＝eq \f(U－IRA,I)，根据电阻定律：R＝ρeq \f(L,S)，截面积S＝πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))2，联立解得：eq \f(U,I)＝eq \f(4ρ,πd2)L＋RA，图像斜率k＝eq \f(4ρ,πd2)，所以电阻率ρ＝eq \f(πkd2,4)。
(4)为了保护电路，实验开始前应使待测回路电流最小，滑动变阻器滑片处于最左端，A正确；实验要测量多组电压、电流值，通过改变滑片位置，改变电压表示数，滑动变阻器滑片需要移动，B错误；待测金属丝R长时间通电，因为电流热效应存在，温度升高，电阻率变大，C错误；根据eq \f(U,I)＝eq \f(4ρ,πd2)L＋RA可知，电流表的内阻存在不会改变图像的斜率，对电阻率没影响，D正确。
[答案] (1)0.398(或0.399) (2)见解析
(3)eq \f(πkd2,4) (4) AD
2．(2019·江苏卷)某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。实验操作如下：
(1)螺旋测微器如图所示。在测量电阻丝直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动________(选填“A”“B”或“C”)，直到听见“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。
(2)选择电阻丝的________(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径。
(3)图甲中Rx为待测电阻丝。请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入图乙实物电路中的正确位置。
甲 乙
(4)为测量R，利用图甲所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1-I1关系图像如图所示。接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表：
请根据表中的数据，在方格纸上作出U2-I2图像。
(5)由此，可求得电阻丝的阻值Rx＝________ Ω。根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。
[解析] (1)在测量时，为了不损坏被测物体，最后改用微调旋钮即C，直到听见“喀喀”的响声。
(2)为了减小测量误差，应选用电阻丝不同位置进行多次测量。
(3)按照原理图，将实物图连线如图：
(4)将表格中各组数据在坐标纸上描出，再连成一条直线，如图：
(5)当电压表按甲图连接时，电压表测的电压为Rx、R0的电压之和，当电压表接在a、b间时，电压表测的电压为R0的电压，由图可得：Rx＋R0＝eq \f(5.00,0.1) Ω＝50.0 Ω，R0＝eq \f(2.50,0.1) Ω＝25.0 Ω，所以Rx＝25.0 Ω。
[答案] (1)C (2)不同 (3)见解析图 (4)见解析图 (5)25.0(24.0～26.0都算对)
实验拓展与创新
(对应学生用书第209页)
1.实验原理(如图)
2．实验步骤
S先与2相接，记录的示数，再与1相接，调节R值使示数与原值相等，则Rx＝R。
[典例1] 某探究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后，为测量一种新型材料制成的圆柱形电阻的电阻率，进行了如下实验探究。
(1)该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，示数如图甲所示，其读数为 ________ mm。再用游标卡尺测得其长度L。
甲 乙
(2)该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻Rx的阻值。图中电流表量程为0.6 A、内阻为1.0 Ω，定值电阻R0的阻值为20.0 Ω，电阻箱R的最大阻值为999.9 Ω。首先将S2置于位置1，闭合S1，多次改变电阻箱R的阻值，记下电流表的对应读数I，实验数据见下表。根据表中数据，在图丙中绘制出eq \f(1,I)-R图像。再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400 A。根据图丙中的图像可得Rx＝________ Ω(结果保留2位有效数字)。最后可由表达式ρ＝________得到该材料的电阻率(用D、L、Rx表示)。
丙
[解析] (1)用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，螺旋测微器的精确度为0.01 mm，需要估读到分度值的下一位，则读数为3.5 mm＋0.01 mm×20.0＝3.700 mm。
(2)由电路可知，当将S2置于位置1，闭合S1时
E＝I(RA＋R0＋r＋R)
即eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)R＋eq \f(RA＋R0＋r,E)
由图像可知图线的斜率就等于电源电动势的倒数，即eq \f(1,E)＝eq \f(4.5－2.0,30)，解得E＝12 V，由图线截距可知：eq \f(RA＋R0＋r,E)＝2，解得r＝3.0 Ω
再将S2置于位置2时，电流表示数为I′＝0.400 A
由闭合电路欧姆定律可得E＝I′(R0＋RA＋r＋Rx)
解得Rx＝6.0 Ω
根据Rx＝ρeq \f(L,S)可得ρ＝eq \f(S,L)Rx，将S＝eq \f(1,4)πD2代入解得ρ＝eq \f(πD2Rx,4L)。
[答案] (1)3.700 (2)6.0 eq \f(πD2Rx,4L)
1．利用电流表半偏测电流表的内阻
(1)实验原理(如图)
(2)实验步骤
①R1调至阻值最大，闭合S1，调节R1的阻值使示数达到满偏值。
②保持R1阻值不变，闭合S2，调节R2使示数达到满偏值一半，同时记录R2的值。
③RA＝R2。
2．利用电压表半偏测电压表的内阻
(1)实验原理(如图)
(2)如图所示，测量电压表的内阻，操作步骤如下：
①滑动变阻器的滑片滑至最右端，电阻箱的阻值调到最大；
②闭合S1、S2，调节R0，使表示数指到满偏刻度；
③断开S2，保持R0不变，调节R，使表指针指到满刻度的一半；
④由上可得RV＝R。
[典例2] 电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：待测电压表V(量程3 V，内阻约为3 000 Ω)，电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值100 Ω，额定电流2 A)，电源E(电动势6 V，内阻不计)，开关两个，导线若干。
(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整。
(2)根据设计的电路进行的实验步骤是：移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在的支路分压________(填写“最大”或“最小”)；闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针________(填写“满偏”或“半偏”)；保持滑动变阻器滑片位置不变，断开S2，调节电阻箱R0，使电压表的指针________(填写“满偏”或“半偏”)；读取电阻箱所示的电阻值，此即为测得的电压表内阻。
(3)将这种方法测出的电压表内阻记为RV′，与电压表内阻的真实值RV相比，RV′________RV(填“＞”“＝”或“＜”)
[解析] (1)待测电压表电阻(3 000 Ω)远大于滑动变阻器R1的电阻值(100 Ω)，故滑动变阻器R1采用分压式接法，电路图如图所示：
(2)实验步骤：移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小，闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；保证滑动变阻器滑片的位置不变，断开开关S2，调节电阻箱R0使电压表的指针半偏；读取电阻箱所示的电阻值，此即为测得的电压表内阻。
(3)电压表串联电阻箱后认为电压不变，而实际该支路电压变大，则电阻箱分压大于电压表满偏电压的一半，则电阻箱电阻大于电压表内阻，引起测量值的偏大，故RV′>RV。
[答案] (1)见解析 (2)最小 满偏 半偏 (3)>
[典例3] 某同学利用实验室现有器材，设计了一个测量电阻阻值的实验，实验器材：
干电池E(电动势1.5 V，内阻未知)；
电流表A1(量程10 mA，内阻为90 Ω)；
电流表A2(量程30 mA，内阻为30 Ω)；
定值电阻R0(阻值为150 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为100 Ω)；
待测电阻Rx；
开关S，导线若干。
测量电路如图所示。
(1)断开开关，连接电路，将滑动变阻器R的滑片调到阻值最大一端，将定值电阻R0接入电路；闭合开关，调节滑片位置，使电流表指针指在满刻度的eq \f(1,2)处，该同学选用电流表为 ________(填“A1”或“A2”)；若不考虑电池内阻，此时滑动变阻器接入电路的电阻值应为 ________ Ω。
(2)断开开关，保持滑片的位置不变，用Rx替换R0，闭合开关后，电流表指针指在满刻度的eq \f(3,5)处，则Rx的测量值为 ________ Ω。
(3)本实验中未考虑电池内阻，对Rx的测量值 ________(填“有”或“无”)影响。
[解析] (1)器材选择需要结合测量电路，用假设法初步分析，电流表半偏时，若电流表为A1，由闭合电路欧姆定律可计算出电路中总电阻为300 Ω，定值电阻与电流表A1的内阻之和为240 Ω，不考虑电池内阻，此时滑动变阻器接入电路的阻值应为60 Ω，实验器材可满足需求；若电流表为A2，电流表半偏时，电路中总电阻为100 Ω，不符合题意。
(2)由闭合电路欧姆定律有E＝eq \f(I,2)(rA1＋R0＋r＋R)，E＝eq \f(3I,5)(rA1＋Rx＋r＋R)，(1)问得到的滑动变阻器接入电路的阻值60 Ω，实际上是滑动变阻器R和电池内阻r串联后的总阻值，联立可得Rx＝100 Ω。
(3)由(2)问分析可得，是否考虑电池内阻对实验结果无影响。
[答案] (1)A1 60 (2)100 (3)无
1.电流表差值法
(1)原理：如图所示，将电流表与定值电阻R0并联再与电流表串联，根据I1r1＝(I2－I1)R0，求出电流表内阻r1。
(2)条件：①电流表的量程小于电流表的量程。②R0已知。
(3)结果：r1＝eq \f(I2－I1R0,I1)或R0＝eq \f(I1r1,I2－I1)(用于r1已知，测量R0)。
2．电压表差值法
(1)原理：如图所示，将电压表与定值电阻R0串联再与电压表并联，根据U2＝U1＋eq \f(U1,r1)R0，求出电压表的内阻。
(2)条件：①电压表的量程大于电压表的量程。②R0已知。
(3)结果：r1＝eq \f(U1,U2－U1)R0或R0＝eq \f(U2－U1,U1)r1(用于r1已知，测量R0)。
[典例4] 某同学要测量量程为6 V的电压表Vx的内阻，实验过程如下：
(1)先用多用电表粗测电压表的内阻，将多用电表功能选择开关置于“×1 k”挡，调零后，将红表笔与电压表________(选填“正”或“负”)接线柱连接，黑表笔与另一接线柱连接，指针位置如图所示，电压表内阻为________ Ω。
(2) 为了精确测量其内阻，现提供以下器材：
电源E(电动势为12 V，内阻约为1 Ω)
开关S和导线若干
电流表A(量程0.6 A，内阻约为3 Ω)
电压表V(量程10 V，内阻约为15 kΩ)
定值电阻R0(阻值为5 kΩ)
滑动变阻器R1(最大阻值为5 Ω，额定电流为1 A)
滑动变阻器R2(最大阻值为50 Ω，额定电流为1 A)
①请选用合适的器材，在方框中画出实验电路图(需标注所用实验器材的符号)。
②待测电压表Vx内阻测量值的表达式为Rx＝______。(可能用到的数据：电压表Vx的示数为Ux，电压表V的示数为U，电流表A的示数为I)
[解析] (1)红表笔是欧姆表的负极，所以应该接电压表的负接线柱。电压表的内阻为10.0×1 000 Ω＝1.00×104 Ω。
(2)滑动变阻器的电阻远小于电压表的内阻，应该选择分压接法，若使用R1会使流过滑动变阻器的电流超过1 A，故要选择R2，电路图如图：
根据欧姆定律可得电压表内阻的测量值为：
Rx＝eq \f(Ux,\f(U－Ux,R0))＝eq \f(UxR0,U－Ux)。
[答案] (1)负 1.00×104 (2)①见解析图 ②eq \f(UxR0,U－Ux)
电桥法是测量电阻的一种特殊方法，其测量原理电路如图所示，实验中调节电阻箱R3，当A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1。同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2，根据欧姆定律有eq \f(U1,R1)＝eq \f(U2,R2)，eq \f(U1,R3)＝eq \f(U2,Rx)，由以上两式解得R1Rx＝R2R3，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
在上面的电路中：
(1)当eq \f(R1,R2)＝eq \f(R3,Rx)时，UAB＝0，IG＝0。
(2)当eq \f(R1,R2)0，IG≠0，且方向：A→B。
(3)当eq \f(R1,R2)>eq \f(R3,Rx)时，UAB<0，IG≠0，且方向B→A。
[典例5] (2022·江苏七市三模)在研究金属电阻阻值与温度的关系时，为了能够较准确地测出金属电阻的阻值，设计了如图甲所示的电路。除了金属电阻Rx外，还提供的实验器材有：
学生电源E，灵敏电流计G，滑动变阻器R、R3，定值电阻R1、R2，电阻箱R0，开关S，控温装置，导线若干。
甲 乙
丙
①按照电路图连接好电路后，将R0调至适当数值，R的滑片调至最右端，R3的滑片调至最下端，闭合开关S；
②把R的滑片调至适当位置，调节R0，并逐步减小R3的阻值，直到R3为零时，电流计G指针不发生偏转，记录R0的阻值和Rx的温度；
③多次改变温度，重复实验；
④实验完毕，整理器材。
根据上述实验回答以下问题：
(1)上述②中，电流计G指针不发生偏转时，a点电势________(选填“大于”“等于”或“小于”)b点电势。
(2)某次测量时，R0的旋钮如图乙所示，则R0的读数为________ Ω。
(3)用R0、R1、R2表示Rx，Rx＝________。
(4)求出的阻值Rx和对应温度如下表所示：
请在图丙所示的坐标纸上描绘出Rx-t图线。
(5)本实验中R3的作用为________。
[解析] (1)上述②中，电流计G指针不发生偏转时，说明电流计中无电流，即a点电势等于b点电势。
(2)R0的读数为40.0 Ω。
(3)设上边支路的电流为I1，下边支路的电流为I2，当a点电势等于b点电势时：I1Rx＝I2R0；I1R1＝I2R2；两式相除可知：eq \f(Rx,R1)＝eq \f(R0,R2)，即Rx＝eq \f(R1,R2)R0。
(4)根据实验数据描绘出Rx-t图线如图。
(5)本实验中R3的作用为保护电流计。
[答案] (1)等于 (2)40.0 (3) eq \f(R1,R2)R0 (4)见解析图 (5)保护电流计
电流表内、外接法的选择
内接法
外接法
电路图
误差原因
电流表分压
U测＝Ux＋UA
电压表分流
I测＝Ix＋IV
电阻
测量值
R测＝eq \f(U测,I测)＝Rx＋RA>Rx，测量值大于真实值
R测＝eq \f(U测,I测)＝
eq \f(RxRV,Rx＋RV)适用条件
RA≪Rx
RV≫Rx
适用于
测量
大阻值电阻
(大内)
小阻值电阻
(小外)
U/V
0.52
1.20
1.80
2.36
2.78
I/μA
2.0
4.4
6.8
8.8
10.4
滑动变阻器的使用
限流式接法
分压式接法
两种接法的
电路图
负载R上电压
的调节范围
eq \f(RE,R＋R0)～E
0～E
电压
U/V
0.000
0.250
0.500
0.650
0.700
0.725
0.750
电流
I/mA
0.00
0.10
0.25
0.60
1.70
4.30
7.50
U2/V
0.50
1.02
1.54
2.05
2.55
I2/mA
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
用“替代法”测电阻
R/Ω
I/A
eq \f(1,I)/A－1
5.0
0.414
2.42
10.0
0.352
2.84
15.0
0.308
3.25
20.0
0.272
3.68
25.0
0.244
4.10
30.0
0.222
4.50
用“半偏法”测量电阻
用“差值法”测电阻
电桥法测电阻
温度t/℃
35.0
40.0
45.0
50.0
55.0
阻值Rx/Ω
58.3
59.4
60.6
61.7
62.8
实验电路设计和器材选择
1.电流表的内接法和外接法的比较
2.两种接法的选择
(1)阻值比较法
先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法。简单概括为“大内小外”。
(2)临界值计算法
①Rx
(3)实验试探法
按如图所示接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则应采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则应采用电流表内接法。
3．电流表和电压表的选择
(1)根据电路中的最大电流(或最大电压)进行选择。
(2)根据用电器的额定电流(或额定电压)进行选择。
(3)根据电源的参数进行选择。
[题组训练]
1．在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为200 Ω，电压表的内阻约为2 kΩ，电流表的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图(a)或图(b)所示，结果由公式Rx＝eq \f(U,I)计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数。若将图(a)和图(b)中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则________(填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值，测量值Rx2________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
(a) (b)
[解析] 根据串、并联电路的特点解题。根据题意知eq \f(Rx,RA)>eq \f(RV,Rx)，电压表的分流作用较显著，故Rx1更接近待测电阻的真实值。图(a)的测量值是Rx与RA串联的电阻阻值，故Rx1>Rx真；图(b)的测量值是Rx与RV并联的电阻阻值，故Rx2
2．(2023·江苏模拟)电导率是电阻率的倒数，25 ℃时合格纯净水的电导率小于5.0×10－4 Ω－1·m－1。某小组为测量一水厂纯净水的电导率，用绝缘性能良好的塑料圆柱形容器装满采集的水样，然后用金属圆片电极将容器两端密封，实验室还提供了下列器材：
A．游标卡尺
B．电压表V(量程3 V，内阻约5 kΩ)
C．灵敏电流计G(量程20 μA，内阻约250 Ω)
D．滑动变阻器R(阻值0～20 Ω，额定电流1 A)
E．电源(E＝6 V，内阻很小)
F．开关、导线若干
(1)图甲为游标卡尺的结构示意图，实验前需测量圆柱形容器的内径，应使用游标卡尺的 __________(选填“A”“B”或“C”)进行测量，游标卡尺示数为 ________ cm。
甲
(2)请用笔画线代替导线，将图乙测量纯净水样品电阻的实物电路连接完整。
乙
(3)测量数据如下表所示，请在图丙中作出U-I图像。根据图像求出该样本电阻的阻值Rx＝______ kΩ(结果保留两位有效数字)，进而可以求出电导率。
丙
(4)若装入的纯净水样品未完全充满塑料圆柱形容器，这将会使测得的电导率 ________(选填“偏大”、“偏小”或“不变”)，理由是
______________________________________________________________。
[解析] (1)由题图可知，要测量圆柱形容器的内径，应使用游标卡尺的A进行测量，游标卡尺的精确度为0.02 mm，游标卡尺示数为31 mm＋0.02×5 mm＝31.10 mm＝3.110 cm。
(2)为了使得电压变化范围较大，滑动变阻器采用分压式接法；由题可知，灵敏电流计电流变化范围很小，电流表的分压较小，为了减小误差，灵敏电流计采用内接法，实物图连接如图所示：
(3)将表中数据描于坐标纸上，用一条直线尽可能地穿过更多的点，不在直线上的点尽量均匀地分布在直线两侧，误差较大的点舍去，画出的U-I图像如图所示：
根据图像求得该样本电阻的阻值为：
Rx＝eq \f(2.78－0,10.4－0×10－6) Ω≈2.7×105 Ω＝2.7×102 kΩ。
(4)若装入的纯净水样品未完全充满塑料圆柱形容器，这将会使测得的电导率偏小，理由是电流方向上，样品的横截面积减小，所测电阻增大。
[答案] (1)A 3.110 (2)见解析 (3)见解析 2.7×102 (4)偏小 电流方向上，样品的横截面积减小，所测电阻增大
1.滑动变阻器的选取
在分压电路中，一般选用总阻值小于用电器电阻的滑动变阻器。在限流电路中，一般选用总阻值和用电器电阻相差不多或大几倍的滑动变阻器。
2．滑动变阻器的两种连接方式
3.两种接法的适用条件
(1)限流式接法适合测量阻值较小的电阻(跟滑动变阻器的最大电阻相比相差不多或比滑动变阻器的最大电阻还小)。
(2)分压式接法适合测量阻值较大的电阻(一般比滑动变阻器的最大电阻要大)。
4．滑动变阻器必须接成分压电路的几种情况
(1)要求电压表能从零开始读数。
(2)当待测电阻Rx≫R(滑动变阻器的最大阻值)时。
(3)若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流。
[题组训练]
3．要描绘一个标有“3 V 0.8 W”小灯泡的伏安特性曲线，要求小灯泡两端的电压由零逐渐增加，且尽量减小实验误差。已选用的器材除导线、开关外，还有：
电池组(电动势为4.5 V，内阻约1 Ω)
电流表(量程0.6 A，内阻约为1 Ω)
电压表(量程3 V，内阻约为3 kΩ)
滑动变阻器(最大阻值20 Ω，额定电流1 A)
实验电路应选用________(填字母代号)。
A B C D
B [由题意得，本实验要求从电压表读数从零开始测量，故滑动变阻器应采用分压式接法；由于小灯泡电阻较小，因此应采用电流表外接法，故选择B电路。]
4．(2020·江苏卷)某同学描绘一种电子元件的I-U关系图像，采用的实验电路图如题图1所示，V为电压表，mA为电流表，E为电源(电动势约6 V)，R为滑动变阻器(最大阻值20 Ω)，R0为定值电阻，S为开关。
图1 图2
(1)请用笔画线代替导线，将题图2所示的实物电路连接完整。
(2)调节滑动变阻器，记录电压表和电流表的示数如下表：
请根据表中的数据，在方格纸上作出该元件的I-U图线。
(3)根据作出的I-U图线可知，该元件是________(选填“线性”或“非线性”)元件。
(4)在上述测量中，如果用导线代替电路中的定值电阻R0，会导致的两个后果是________。
A．电压和电流的测量误差增大
B．可能因电流过大烧坏待测元件
C．滑动变阻器允许的调节范围变小
D．待测元件两端电压的可调节范围变小
[解析] (1)根据题意连接电路如图
(2)根据表格中数据描点，并用平滑的曲线连接各点如图
(3)根据图像可知该元件是非线性元件。
(4)I-U图线上某点与原点连线的斜率为eq \f(1,R)，根据元件的特性可知，当电压超过一定数值时，电流会急剧增大，所以电阻会急剧减小，若用导线代替R0，电流急剧增大，可能会烧坏待测元件。电压测量值与待测元件两端电压一致，对电流表和电压表的测量误差无影响，A错误，B正确；根据图像可知待测元件的电压范围小于1 V，而电源电动势为6 V，因为待测元件两端电压非常小，如果用导线代替R0，会导致滑动变阻器的调节范围变得非常小，难以调节。去掉R0，导线不分压，待测元件两端电压可调节范围变大，C正确，D错误。
[答案] (1)见解析 (2)见解析 (3)非线性 (4)BC
实验数据处理与分析
1．根据电阻定律得ρ＝eq \f(RS,l)。
2．通过有关图像来求电阻率。图像法处理实验数据是最常用的方法之一，要从物理规律出发，写出图像的函数关系式，弄清斜率、截距等的物理意义，从而求出相关物理量。
3．测定金属电阻率实验，由于被测金属丝的阻值较小，一般采用电流表外接法。
4．实验时特别注意：为了方便，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量。
[题组训练]
1．(2022·江苏七市三模)测定金属丝的电阻率，提供实验器材如下：
A．待测金属丝R(电阻约8 Ω)
B．电流表A(0. 6A，内阻约0.6 Ω)
C．电压表V(3 V，内阻约3 kΩ)
D．滑动变阻器R1(0～5 Ω，2 A)
E．电源E(6 V)
F．开关，导线若干
(1)用螺旋测微器测出金属丝的直径如图所示，则金属丝的直径为________ mm。
(2)某同学采用如图所示电路进行实验，请用笔画线代替导线，在图中将实物电路图连接完整。
(3)测得金属丝的直径为d，改变金属夹P的位置，测得多组金属丝接入电路的长度L及相应电压表示数U、电流表示数I，作出eq \f(U,I) -L图线如图所示。测得图线斜率为k，则该金属丝的电阻率ρ为________。
(4)关于电阻率的测量，下列说法中正确的有________。
A．开关S闭合前，滑动变阻器R1的滑片应置于最左端
B．实验中，滑动变阻器R1的滑片位置确定后不可移动
C．待测金属丝R长时间通电，会导致电阻率测量结果偏小
D．该实验方案中电流表A的内阻对电阻率测量结果没有影响
[解析] (1)螺旋测微器主尺刻度为0 mm，分尺刻度为eq \f(0.5 mm,50)×39.8＝0.398 mm，所以金属丝直径为0.398 mm。
(2)根据电路图连接实物图如下：
(3)设电流表内阻RA，根据欧姆定律可知待测电阻R＝eq \f(U－IRA,I)，根据电阻定律：R＝ρeq \f(L,S)，截面积S＝πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))2，联立解得：eq \f(U,I)＝eq \f(4ρ,πd2)L＋RA，图像斜率k＝eq \f(4ρ,πd2)，所以电阻率ρ＝eq \f(πkd2,4)。
(4)为了保护电路，实验开始前应使待测回路电流最小，滑动变阻器滑片处于最左端，A正确；实验要测量多组电压、电流值，通过改变滑片位置，改变电压表示数，滑动变阻器滑片需要移动，B错误；待测金属丝R长时间通电，因为电流热效应存在，温度升高，电阻率变大，C错误；根据eq \f(U,I)＝eq \f(4ρ,πd2)L＋RA可知，电流表的内阻存在不会改变图像的斜率，对电阻率没影响，D正确。
[答案] (1)0.398(或0.399) (2)见解析
(3)eq \f(πkd2,4) (4) AD
2．(2019·江苏卷)某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。实验操作如下：
(1)螺旋测微器如图所示。在测量电阻丝直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动________(选填“A”“B”或“C”)，直到听见“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。
(2)选择电阻丝的________(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径。
(3)图甲中Rx为待测电阻丝。请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入图乙实物电路中的正确位置。
甲 乙
(4)为测量R，利用图甲所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1-I1关系图像如图所示。接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表：
请根据表中的数据，在方格纸上作出U2-I2图像。
(5)由此，可求得电阻丝的阻值Rx＝________ Ω。根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。
[解析] (1)在测量时，为了不损坏被测物体，最后改用微调旋钮即C，直到听见“喀喀”的响声。
(2)为了减小测量误差，应选用电阻丝不同位置进行多次测量。
(3)按照原理图，将实物图连线如图：
(4)将表格中各组数据在坐标纸上描出，再连成一条直线，如图：
(5)当电压表按甲图连接时，电压表测的电压为Rx、R0的电压之和，当电压表接在a、b间时，电压表测的电压为R0的电压，由图可得：Rx＋R0＝eq \f(5.00,0.1) Ω＝50.0 Ω，R0＝eq \f(2.50,0.1) Ω＝25.0 Ω，所以Rx＝25.0 Ω。
[答案] (1)C (2)不同 (3)见解析图 (4)见解析图 (5)25.0(24.0～26.0都算对)
实验拓展与创新
(对应学生用书第209页)
1.实验原理(如图)
2．实验步骤
S先与2相接，记录的示数，再与1相接，调节R值使示数与原值相等，则Rx＝R。
[典例1] 某探究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后，为测量一种新型材料制成的圆柱形电阻的电阻率，进行了如下实验探究。
(1)该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，示数如图甲所示，其读数为 ________ mm。再用游标卡尺测得其长度L。
甲 乙
(2)该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻Rx的阻值。图中电流表量程为0.6 A、内阻为1.0 Ω，定值电阻R0的阻值为20.0 Ω，电阻箱R的最大阻值为999.9 Ω。首先将S2置于位置1，闭合S1，多次改变电阻箱R的阻值，记下电流表的对应读数I，实验数据见下表。根据表中数据，在图丙中绘制出eq \f(1,I)-R图像。再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400 A。根据图丙中的图像可得Rx＝________ Ω(结果保留2位有效数字)。最后可由表达式ρ＝________得到该材料的电阻率(用D、L、Rx表示)。
丙
[解析] (1)用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，螺旋测微器的精确度为0.01 mm，需要估读到分度值的下一位，则读数为3.5 mm＋0.01 mm×20.0＝3.700 mm。
(2)由电路可知，当将S2置于位置1，闭合S1时
E＝I(RA＋R0＋r＋R)
即eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)R＋eq \f(RA＋R0＋r,E)
由图像可知图线的斜率就等于电源电动势的倒数，即eq \f(1,E)＝eq \f(4.5－2.0,30)，解得E＝12 V，由图线截距可知：eq \f(RA＋R0＋r,E)＝2，解得r＝3.0 Ω
再将S2置于位置2时，电流表示数为I′＝0.400 A
由闭合电路欧姆定律可得E＝I′(R0＋RA＋r＋Rx)
解得Rx＝6.0 Ω
根据Rx＝ρeq \f(L,S)可得ρ＝eq \f(S,L)Rx，将S＝eq \f(1,4)πD2代入解得ρ＝eq \f(πD2Rx,4L)。
[答案] (1)3.700 (2)6.0 eq \f(πD2Rx,4L)
1．利用电流表半偏测电流表的内阻
(1)实验原理(如图)
(2)实验步骤
①R1调至阻值最大，闭合S1，调节R1的阻值使示数达到满偏值。
②保持R1阻值不变，闭合S2，调节R2使示数达到满偏值一半，同时记录R2的值。
③RA＝R2。
2．利用电压表半偏测电压表的内阻
(1)实验原理(如图)
(2)如图所示，测量电压表的内阻，操作步骤如下：
①滑动变阻器的滑片滑至最右端，电阻箱的阻值调到最大；
②闭合S1、S2，调节R0，使表示数指到满偏刻度；
③断开S2，保持R0不变，调节R，使表指针指到满刻度的一半；
④由上可得RV＝R。
[典例2] 电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：待测电压表V(量程3 V，内阻约为3 000 Ω)，电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值100 Ω，额定电流2 A)，电源E(电动势6 V，内阻不计)，开关两个，导线若干。
(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整。
(2)根据设计的电路进行的实验步骤是：移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在的支路分压________(填写“最大”或“最小”)；闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针________(填写“满偏”或“半偏”)；保持滑动变阻器滑片位置不变，断开S2，调节电阻箱R0，使电压表的指针________(填写“满偏”或“半偏”)；读取电阻箱所示的电阻值，此即为测得的电压表内阻。
(3)将这种方法测出的电压表内阻记为RV′，与电压表内阻的真实值RV相比，RV′________RV(填“＞”“＝”或“＜”)
[解析] (1)待测电压表电阻(3 000 Ω)远大于滑动变阻器R1的电阻值(100 Ω)，故滑动变阻器R1采用分压式接法，电路图如图所示：
(2)实验步骤：移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小，闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；保证滑动变阻器滑片的位置不变，断开开关S2，调节电阻箱R0使电压表的指针半偏；读取电阻箱所示的电阻值，此即为测得的电压表内阻。
(3)电压表串联电阻箱后认为电压不变，而实际该支路电压变大，则电阻箱分压大于电压表满偏电压的一半，则电阻箱电阻大于电压表内阻，引起测量值的偏大，故RV′>RV。
[答案] (1)见解析 (2)最小 满偏 半偏 (3)>
[典例3] 某同学利用实验室现有器材，设计了一个测量电阻阻值的实验，实验器材：
干电池E(电动势1.5 V，内阻未知)；
电流表A1(量程10 mA，内阻为90 Ω)；
电流表A2(量程30 mA，内阻为30 Ω)；
定值电阻R0(阻值为150 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为100 Ω)；
待测电阻Rx；
开关S，导线若干。
测量电路如图所示。
(1)断开开关，连接电路，将滑动变阻器R的滑片调到阻值最大一端，将定值电阻R0接入电路；闭合开关，调节滑片位置，使电流表指针指在满刻度的eq \f(1,2)处，该同学选用电流表为 ________(填“A1”或“A2”)；若不考虑电池内阻，此时滑动变阻器接入电路的电阻值应为 ________ Ω。
(2)断开开关，保持滑片的位置不变，用Rx替换R0，闭合开关后，电流表指针指在满刻度的eq \f(3,5)处，则Rx的测量值为 ________ Ω。
(3)本实验中未考虑电池内阻，对Rx的测量值 ________(填“有”或“无”)影响。
[解析] (1)器材选择需要结合测量电路，用假设法初步分析，电流表半偏时，若电流表为A1，由闭合电路欧姆定律可计算出电路中总电阻为300 Ω，定值电阻与电流表A1的内阻之和为240 Ω，不考虑电池内阻，此时滑动变阻器接入电路的阻值应为60 Ω，实验器材可满足需求；若电流表为A2，电流表半偏时，电路中总电阻为100 Ω，不符合题意。
(2)由闭合电路欧姆定律有E＝eq \f(I,2)(rA1＋R0＋r＋R)，E＝eq \f(3I,5)(rA1＋Rx＋r＋R)，(1)问得到的滑动变阻器接入电路的阻值60 Ω，实际上是滑动变阻器R和电池内阻r串联后的总阻值，联立可得Rx＝100 Ω。
(3)由(2)问分析可得，是否考虑电池内阻对实验结果无影响。
[答案] (1)A1 60 (2)100 (3)无
1.电流表差值法
(1)原理：如图所示，将电流表与定值电阻R0并联再与电流表串联，根据I1r1＝(I2－I1)R0，求出电流表内阻r1。
(2)条件：①电流表的量程小于电流表的量程。②R0已知。
(3)结果：r1＝eq \f(I2－I1R0,I1)或R0＝eq \f(I1r1,I2－I1)(用于r1已知，测量R0)。
2．电压表差值法
(1)原理：如图所示，将电压表与定值电阻R0串联再与电压表并联，根据U2＝U1＋eq \f(U1,r1)R0，求出电压表的内阻。
(2)条件：①电压表的量程大于电压表的量程。②R0已知。
(3)结果：r1＝eq \f(U1,U2－U1)R0或R0＝eq \f(U2－U1,U1)r1(用于r1已知，测量R0)。
[典例4] 某同学要测量量程为6 V的电压表Vx的内阻，实验过程如下：
(1)先用多用电表粗测电压表的内阻，将多用电表功能选择开关置于“×1 k”挡，调零后，将红表笔与电压表________(选填“正”或“负”)接线柱连接，黑表笔与另一接线柱连接，指针位置如图所示，电压表内阻为________ Ω。
(2) 为了精确测量其内阻，现提供以下器材：
电源E(电动势为12 V，内阻约为1 Ω)
开关S和导线若干
电流表A(量程0.6 A，内阻约为3 Ω)
电压表V(量程10 V，内阻约为15 kΩ)
定值电阻R0(阻值为5 kΩ)
滑动变阻器R1(最大阻值为5 Ω，额定电流为1 A)
滑动变阻器R2(最大阻值为50 Ω，额定电流为1 A)
①请选用合适的器材，在方框中画出实验电路图(需标注所用实验器材的符号)。
②待测电压表Vx内阻测量值的表达式为Rx＝______。(可能用到的数据：电压表Vx的示数为Ux，电压表V的示数为U，电流表A的示数为I)
[解析] (1)红表笔是欧姆表的负极，所以应该接电压表的负接线柱。电压表的内阻为10.0×1 000 Ω＝1.00×104 Ω。
(2)滑动变阻器的电阻远小于电压表的内阻，应该选择分压接法，若使用R1会使流过滑动变阻器的电流超过1 A，故要选择R2，电路图如图：
根据欧姆定律可得电压表内阻的测量值为：
Rx＝eq \f(Ux,\f(U－Ux,R0))＝eq \f(UxR0,U－Ux)。
[答案] (1)负 1.00×104 (2)①见解析图 ②eq \f(UxR0,U－Ux)
电桥法是测量电阻的一种特殊方法，其测量原理电路如图所示，实验中调节电阻箱R3，当A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1。同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2，根据欧姆定律有eq \f(U1,R1)＝eq \f(U2,R2)，eq \f(U1,R3)＝eq \f(U2,Rx)，由以上两式解得R1Rx＝R2R3，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
在上面的电路中：
(1)当eq \f(R1,R2)＝eq \f(R3,Rx)时，UAB＝0，IG＝0。
(2)当eq \f(R1,R2)
(3)当eq \f(R1,R2)>eq \f(R3,Rx)时，UAB<0，IG≠0，且方向B→A。
[典例5] (2022·江苏七市三模)在研究金属电阻阻值与温度的关系时，为了能够较准确地测出金属电阻的阻值，设计了如图甲所示的电路。除了金属电阻Rx外，还提供的实验器材有：
学生电源E，灵敏电流计G，滑动变阻器R、R3，定值电阻R1、R2，电阻箱R0，开关S，控温装置，导线若干。
甲 乙
丙
①按照电路图连接好电路后，将R0调至适当数值，R的滑片调至最右端，R3的滑片调至最下端，闭合开关S；
②把R的滑片调至适当位置，调节R0，并逐步减小R3的阻值，直到R3为零时，电流计G指针不发生偏转，记录R0的阻值和Rx的温度；
③多次改变温度，重复实验；
④实验完毕，整理器材。
根据上述实验回答以下问题：
(1)上述②中，电流计G指针不发生偏转时，a点电势________(选填“大于”“等于”或“小于”)b点电势。
(2)某次测量时，R0的旋钮如图乙所示，则R0的读数为________ Ω。
(3)用R0、R1、R2表示Rx，Rx＝________。
(4)求出的阻值Rx和对应温度如下表所示：
请在图丙所示的坐标纸上描绘出Rx-t图线。
(5)本实验中R3的作用为________。
[解析] (1)上述②中，电流计G指针不发生偏转时，说明电流计中无电流，即a点电势等于b点电势。
(2)R0的读数为40.0 Ω。
(3)设上边支路的电流为I1，下边支路的电流为I2，当a点电势等于b点电势时：I1Rx＝I2R0；I1R1＝I2R2；两式相除可知：eq \f(Rx,R1)＝eq \f(R0,R2)，即Rx＝eq \f(R1,R2)R0。
(4)根据实验数据描绘出Rx-t图线如图。
(5)本实验中R3的作用为保护电流计。
[答案] (1)等于 (2)40.0 (3) eq \f(R1,R2)R0 (4)见解析图 (5)保护电流计
电流表内、外接法的选择
内接法
外接法
电路图
误差原因
电流表分压
U测＝Ux＋UA
电压表分流
I测＝Ix＋IV
电阻
测量值
R测＝eq \f(U测,I测)＝Rx＋RA>Rx，测量值大于真实值
R测＝eq \f(U测,I测)＝
eq \f(RxRV,Rx＋RV)
RA≪Rx
RV≫Rx
适用于
测量
大阻值电阻
(大内)
小阻值电阻
(小外)
U/V
0.52
1.20
1.80
2.36
2.78
I/μA
2.0
4.4
6.8
8.8
10.4
滑动变阻器的使用
限流式接法
分压式接法
两种接法的
电路图
负载R上电压
的调节范围
eq \f(RE,R＋R0)～E
0～E
电压
U/V
0.000
0.250
0.500
0.650
0.700
0.725
0.750
电流
I/mA
0.00
0.10
0.25
0.60
1.70
4.30
7.50
U2/V
0.50
1.02
1.54
2.05
2.55
I2/mA
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
用“替代法”测电阻
R/Ω
I/A
eq \f(1,I)/A－1
5.0
0.414
2.42
10.0
0.352
2.84
15.0
0.308
3.25
20.0
0.272
3.68
25.0
0.244
4.10
30.0
0.222
4.50
用“半偏法”测量电阻
用“差值法”测电阻
电桥法测电阻
温度t/℃
35.0
40.0
45.0
50.0
55.0
阻值Rx/Ω
58.3
59.4
60.6
61.7
62.8
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