河北省石家庄二十二中学重点班2023-2024学年数学九年级第一学期期末综合测试试题含答案

这是一份河北省石家庄二十二中学重点班2023-2024学年数学九年级第一学期期末综合测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列事件中，必然事件是，边长为2的正六边形的面积为，如图，中，，，点是的外心，下列事件中，属于必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（ ）
A．978×103B．97.8×104C．9.78×105D．0.978×106
2．如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
3．下列说法正确的是（ ）
A．为了了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
B．某种彩票的中奖机会是1%，则买111张这种彩票一定会中奖
C．若甲组数据的方差s甲2＝1．1，乙组数据的方差s乙2＝1．2，则乙组数据比甲组数据稳定
D．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3
4．下列方程中，是一元二次方程的是( )
A．B．
C．D．
5． 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．16B．12C．16或12D．24
6．下列事件中，必然事件是（ ）
A．抛掷个均匀的骰子，出现点向上B．人中至少有人的生日相同
C．两直线被第三条直线所截，同位角相等D．实数的绝对值是非负数
7．将抛物线向上平移两个单位长度，得到的抛物线解析式是( )
A．B．
C．D．
8．边长为2的正六边形的面积为（ ）
A．6B．6C．6D．
9．如图，中，，，点是的外心．则（ ）
A．B．C．D．
10．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天我市下雨
B．抛一枚硬币，正面朝下
C．购买一张福利彩票中奖了
D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的红、白、黑小球共计120个，玲玲通过多次摸球实验后发现，摸到红球和黑球的概率稳定在和，那么口袋中白球的个数极有可能是_______个．
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B．二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为_______．（填一般式）
13．已知点A（a，2019）与点A′（﹣2020，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为_____．
14．如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是___________个.
15．二次函数y=－2x2+3的开口方向是_________．
16．已知线段c是线段、的比例中项，且，，则线段c的长度为______．
17．一个直角三角形的两直角边长分别为和，则这个直角三角形的面积是_____cm1．
18．计算：﹣tan60°＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算:
（1）（）
（2）－14 +
20．（6分）在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起，为公共顶点，，若固定不动，绕点旋转，、与边的交点分别为、（点不与点重合，点不与点重合）．
（1）求证：；
（2）在旋转过程中，试判断等式是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
21．（6分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？
22．（8分）如图，在中，点在边上，点在边上，且，．
（1）求证：∽；
（2）若，，求的长．
23．（8分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．

（1）m= %，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
24．（8分）解方程：x2+2x﹣1=1．
25．（10分）如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是1．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（1）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；
（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．
26．（10分）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答:
（1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.
①若木杆的长为，则其影子的长为 ；
②在同一时刻同一地点，将另一根木杆直立于地面，请画出表示此时木杆在地面上影子的线段；
（2）如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.
①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点；
②若木杆的长为，经测量木杆距离地面，其影子的长为，则路灯距离地面的高度为.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、D
3、D
4、B
5、A
6、D
7、D
8、A
9、C
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、
13、1．
14、
15、向下．
16、6
17、
18、2．
三、解答题(共66分)
19、（1）－；（2）-.
20、（1）详见解析；（1）成立．
21、（1）y=﹣0.5x+110；（2）房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．
22、（1）证明见解析；（1）AB=1．
23、（1）20；50；（2）360；（3）.
24、．
25、（1），顶点D（1，）；（1）C（，0）或（，0）或（，0）；（2）
26、（1）①；②见解析；（2）①见解析；②