2023-2024学年河北省石家庄市41中学九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含答案

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学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
2．如图为O、A、B、C四点在数线上的位置图，其中O为原点，且AC=1，OA=OB，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数与下列何者相等？（ ）
A．﹣（x+1）B．﹣（x﹣1）C．x+1D．x﹣1
3．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的一个根是x＝1，则m的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．如图，在菱形ABCD中，于E，，，则菱形ABCD的周长是
A．5B．10C．8D．12
5．将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为( )
A．B．
C．D．
6．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．矩形的长为4，宽为3，它绕矩形长所在直线旋转一周形成几何体的全面积是（ ）
A．24B．33C．56D．42
8．下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知反比例函数的图象经过点，小良说了四句话，其中正确的是（ ）
A．当时，B．函数的图象只在第一象限
C．随的增大而增大D．点不在此函数的图象上
10．已知反比例函数的表达式为，它的图象在各自象限内具有 y随x的增大而增大的特点，则k的取值范围是（ ）．
A．k>-2B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．经过点的反比例函数的解析式为__________．
12．点A（-1，m）和点B（-2，n）都在抛物线上，则m与n的大小关系为m______n（填“”或“”）．
13．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则______．
14．如图一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，，则Q点的坐标为_____________
15．计算：= ．
16．化简：________．
17．已知m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则代数式2m2﹣6m﹣7的值等于_____．
18．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为_____m．
三、解答题(共66分)
19．（10分）解方程：x+3＝x（x+3）
20．（6分）已知:二次函数为
（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标;
（2）为何值时，顶点在轴上方;
（3）若抛物线与轴交于,过作轴交抛物线于另一点,当时，求此二次函数的解析式．
21．（6分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1交抛物线于点Q．
（1）求点A、点B、点C的坐标；
（2）当点P在线段OB上运动时，直线1交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；
（3）点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（8分）已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
（1）表中n的值为 ；
（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m1，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且m＞2，试比较y1与y2的大小．
23．（8分）如图所示，双曲线与直线(为常数)交于，两点.
(1)求双曲线的表达式；
(2)根据图象观察，当时，求的取值范围；
(3)求的面积.
24．（8分）（1）如图1，在⊙O中，弦AB与CD相交于点F，∠BCD＝68°，∠CFA＝108°，求∠ADC的度数．
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（DE＞CE），连接AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F，若AB＝9，BF＝7，求DE长．
25．（10分）如图,已知∠BAC=30°,把△ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE的位置,使得点D，A，C在同一直线上．
（1）△ABC旋转了多少度?
（2）连接CE，试判断△AEC的形状；
（3）求 ∠AEC的度数．
26．（10分）如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=4.以AB为直径画⊙O，交边AC于点D．AD的长为，求证：BC是⊙O的切线.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、B
3、C
4、C
5、B
6、B
7、D
8、D
9、D
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、＜.
13、
14、 (2,)
15、1．
16、
17、﹣1．
18、.
三、解答题(共66分)
19、x1＝1，x2＝﹣1
20、（1）抛物线开口方向向上，对称轴为直线，；（2）；（3）或
21、（1）A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）m＝2时，四边形CQMD是平行四边形；（3）存在，点Q（3，2）或（﹣1，0）．
22、（1）5；（1）当x=1时，y有最小值，最小值是1；（3）y1＜y1
23、 (1)；(2)或；(3)6.
24、（1）40°；（2）1．
25、（1）150°；（2）详见解析；（3）15°
26、证明见解析.
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
5
2
1
2
n
…