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河北省保定市雄县2023-2024学年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各组中的四条线段成比例的是( )
A.4cm,2cm,1cm,3cm
B.1cm,2cm,3cm,5cm
C.3cm,4cm,5cm,6cm
D.1cm,2cm,2cm,4cm
2.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下:6,7,1,8,1.这5个数据的中位数是( )
A.6B.7C.8D.1
3.在平面直角坐标系中,点P(1,﹣2)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍,则点P对应点的坐标为( )
A.(2,﹣4)B.(2,﹣4)或(﹣2,4)
C.(,﹣1)D.(,﹣1)或(﹣,1)
4.已知三地顺次在同-直线上,甲、乙两人均骑车从地出发,向地匀速行驶.甲比乙早出发分钟;甲到达地并休息了分钟后,乙追上了甲.甲、乙同时从地以各自原速继续向地行驶.当乙到达地后,乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回地,而甲也立即提速为原速的二倍继续向地行驶,到达地就停止.若甲、乙间的距离(米)与甲出发的时间(分)之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是( )
A.甲、乙提速前的速度分别为米/分、米/分.
B.两地相距米
C.甲从地到地共用时分钟
D.当甲到达地时,乙距地米
5.顺次连接边长为的正六边形的不相邻的三边的中点,又形成一个新的正三角形,则这个新的正三角形的面积等于( )
A.B.C.D.
6.已知圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠D的大小是( )
A.45°B.60°C.90°D.135°
7.如图,△ABC的三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,且AG:GD=2:1,若S△ABC=12,则图中阴影部分的面积是( )
A.3B.4C.5D.6
8.如图,电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡,则任意闭合其中两个开关,小灯泡发光的概率是( )
A.B.C.D.
9.如图,在中,,则的长度为
A.1B.C.D.
10.已知关于x的一元二次方程有一个根为,则a的值为( )
A.0B.C.1D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,是⊙的一条弦,⊥于点,交⊙于点,连接. 如果,,那么⊙的半径为_________.
12.已知圆锥的底面半径是3cm,母线长是5cm,则圆锥的侧面积为_____cm1.(结果保留π)
13.如图,的半径为,的面积为,点为弦上一动点,当长为整数时,点有__________个.
14.请你写出一个函数,使它的图象与直线无公共点,这个函数的表达式为_________.
15.若点,在反比例函数的图象上,则______.(填“>”“<”或“=”)
16.如图,在平面直角坐标系中,已知A(1.5,0),D(4.5,0),△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心.若DE=7.5,则AB=_____.
17. “今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,则井深为_____尺.
18.二次函数y=3(x+2)的顶点坐标______.
三、解答题(共66分)
19.(10分)运城菖蒲酒产于山西垣曲.莒蒲洒远在汉代就已名噪酒坛,为历代帝王将相所喜爱,并被列为历代御膳香醪.菖蒲酒在市场的销售量会根据价格的变化而变化.菖蒲酒每瓶的成本价是元,某超市将售价定为元时,每天可以销售瓶,若售价每降低元,每天即可多销售瓶(售价不能高于元),若设每瓶降价元
用含的代数式表示菖蒲酒每天的销售量.
每瓶菖蒲酒的售价定为多少元时每天获取的利润最大?最大利润是多少?
20.(6分)如图①,在中,,是边的中点,以点为圆心的圆经过点.
(1)求证:与相切;
(2)在图①中,若与相交于点,与相交于点,连接,,,如图②,则________.
21.(6分)已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为A(﹣3,0),C(1,0),tan∠BAC=.
(1)写出点B的坐标;
(2)在x轴上找一点D,连接BD,使得△ADB与△ABC相似(不包括全等),并求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,如果点P从点A出发,以2cm/秒的速度沿AB向点B运动,同时点Q从点D出发,以1cm/秒的速度沿DA向点A运动.当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动.设运动时间为t.问是否存在这样的t使得△APQ与△ADB相似?如存在,请求出t的值;如不存在,请说明理由.
22.(8分)如图,在中,,正方形的顶点分别在边、上,在边上.
(1)点到的距离为_________.
(2)求的长.
23.(8分)为了“创建文明城市,建设美丽家园”,我市某社区将辖区内的一块面积为的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花.设种草部分的面积为,种草所需费用(元)与的函数关系式为,其大致图象如图所示.栽花所需费用(元)与的函数关系式为.
(1)求出,的值;
(2)若种花面积不小于时的绿化总费用为(元),写出与的函数关系式,并求出绿化总费用的最大值.
24.(8分)墙壁及淋浴花洒截面如图所示,已知花洒底座与地面的距离为,花洒的长为,与墙壁的夹角为43°.求花洒顶端到地面的距离(结果精确到)(参考数据:,,)
25.(10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,PA是⊙O切线,PC交⊙O于点D.
(1)求证:∠PAC=∠ABC;
(2)若∠BAC=2∠ACB,∠BCD=90°,AB=,CD=2,求⊙O的半径.
26.(10分)已知抛物线y=﹣x2+mx+m﹣2的顶点为A,且经过点(3,﹣3).
(1)求抛物线的解析式及顶点A的坐标;
(2)将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线,新抛物线与射线OA交于C,D两点,如图,请问:在抛物线平移的过程中,线段CD的长度是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、B
4、C
5、A
6、C
7、B
8、A
9、C
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、5
12、15π
13、4
14、(答案不唯一)
15、<
16、2.1.
17、57.5
18、 (-2,0);
三、解答题(共66分)
19、(1);(2)售价定为元时,有最大利润,最大利润为元.
20、(1)见解析;(2)
21、(1)点B的坐标为(1,3);(2)点D的坐标为(,0);(3)存在,当t=s或s时,△APQ与△ADB相似.
22、(1);(2)
23、(1),;(2),绿化总费用的最大值为32500元.
24、约为。
25、(1)见解析;(2)⊙O的半径为1
26、(1)y=﹣x2+2x,顶点A的坐标是(1,1);(2)CD长为定值.
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