江苏省无锡市东湖塘中学2023-2024学年九上数学期末教学质量检测模拟试题含答案

这是一份江苏省无锡市东湖塘中学2023-2024学年九上数学期末教学质量检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，将两个圆形纸片等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ）
A．B．C．D．
2．如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是
A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）
3．主视图、左视图、俯视图分别为下列三个图形的物体是（ ）
A．B．C．D．
4．将两个圆形纸片（半径都为1）如图重叠水平放置，向该区域随机投掷骰子，则骰子落在重叠区域（阴影部分）的概率大约为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若，DE=4，则DF的长是（ ）
A．B．C．10D．6
6．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是（ ）
A．B．C．D．
7．在同一直角坐标系中，函数与y＝ax+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2B．m≤5C．m＞2D．m＜5
9．若一组数据为3，5，4，5，6，则这组数据的众数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．如图，A，B是反比例函数y=图象上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC＝BD＝OC，S四边形ABCD＝9，则k值为（ ）
A．8B．10C．12D．1．
11．有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )
A．n(n﹣1)＝15B．n(n+1)＝15
C．n(n﹣1)＝30D．n(n+1)＝30
12．抛物线y=x2+kx﹣1与x轴交点的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．以上都不对
二、填空题（每题4分，共24分）
13．抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为________．
14．关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有两个不相等实根，则m的取值范围是__________．
15．如果A地到B地的路程为80千米，那么汽车从A地到B地的速度x千米/时和时间y时之间的函数解析式为______.
16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若∠CDB＝30°，⊙O的半径为5cm则圆心O到弦CD的距离为_____．
17．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.
18．2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件．
三、解答题（共78分）
19．（8分）若关于x的方程有两个相等的实数根
（1）求b的值；
（2）当b取正数时，求此时方程的根，
20．（8分）如图，二次函数y＝﹣2x2+x+m的图象与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上是否有一点D（x，y）使S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标．
21．（8分）有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1，2，3，另有一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4（如图所示），小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人转动圆盘，另一人从口袋中摸出一个小球，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．
（1）用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率；
（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由．
22．（10分）如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点，点，轴，点是直线下方抛物线上的动点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点且与轴平行的直线与直线、分别交与点、，当四边形的面积最大时，求点的坐标；
（3）当点为抛物线的顶点时，在直线上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
23．（10分）如图，AB是的弦，D为半径OA上的一点，过D作交弦AB于点E，交于点F，且求证：BC是的切线．
24．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝1．
（1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若则HQ＝ ．
（2）如图2，折叠使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM∥AC，求证：四边形AEMF是菱形；
（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得和相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．
25．（12分）如图，外接，点在直径的延长线上，
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径
26．（12分）如图，抛物线与直线恰好交于坐标轴上A、B两点，C为直线AB上方抛物线上一动点，过点C作CD⊥AB于D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）线段CD的长度是否存在最大值？若存在，请求出线段CD长度的最大值，并写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、A
4、B
5、C
6、D
7、B
8、B
9、C
10、B
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、8
14、m＞﹣
15、
16、2.5cm．
17、甲
18、2
三、解答题（共78分）
19、（1）b=2或b=；（2）x1=x2=2；
20、（1）1；（2）B（﹣，0）；（3）D的坐标是（，1）或（，﹣1）或（，﹣1）
21、（1）图见解析，概率为；（2）不公平，理由见解析
22、（1）；（2）；（3）存在， ，
23、见解析
24、（1）2；（2）见解析；（3）存在，QP的值为或8或．
25、（1）见解析；（2），见解析
26、（1）y=-x2+2x+3；（2）存在，CD的最大值为，C（）