2023-2024学年江苏省南师大附中树人学校九上数学期末统考试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省南师大附中树人学校九上数学期末统考试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，方程的解是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为( )cm．
A．2B．4C．8D．16
2．如图，已知点在反比例函数上，轴，垂足为点，且的面积为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题中，正确的个数是（ ）
①直径是弦，弦是直径；②弦是圆上的两点间的部分；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④直径相等的两个圆是等圆；⑤等于半径两倍的线段是直径．
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（ ）
A．0B．C．D．1
5．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．0B．1C．4D．6
7．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
8．要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x＜2B．x≠2C．x≠0D．x＞2
9．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是随的增大而增大的概率是（ ）
A． B． C． D．1
10．下列计算正确的是（ ）
A．2a+5b＝10abB．（﹣ab）2＝a2bC．2a6÷a3＝2a3D．a2•a4＝a8
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在矩形中，，，绕点顺时针旋转到，连接，则________．

12．已知点，在函数的图象上，则的大小关系是________
13．如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是__________．
14．抛物线y=x2+3与y轴的交点坐标为__________．
15．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是__________．
16．已知＝4，＝9，是的比例中项，则＝____．
17．已知∽，若周长比为4：9，则_____________．
18．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，若点P为y轴上的一个动点，连接PD，则的最小值为________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知一元二次方程x2﹣3x+m＝1．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．
20．（6分）岚山区地处黄海之滨，渔业资源丰富，海产品深受消费者喜爱．某海产品批发超市对进货价为40元/千克的某品牌小黄鱼的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若不考虑其它因素，则销售总利润=每千克的利润×总销量，那么当销售价格定为多少时，该品牌小黄鱼每天的销售利润最大？最大利润是多少？
21．（6分）如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC ．
(1)若∠DFC=40º，求∠CBF的度数．
(2)求证: CD⊥DF ．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y2=k2x+b．
（1）求反比例函数和直线EF的解析式；
（温馨提示：平面上有任意两点M（x1，y1）、N（x2，y2），它们连线的中点P的坐标为（ ））（2）求△OEF的面积；
（3）请结合图象直接写出不等式k2x -b﹣＞0的解集．
23．（8分）已知，如图1，在中，，，，若为的中点，交与点.

（1）求的长.
（2）如图2，点为射线上一动点，连接，线段绕点顺时针旋转交直线与点.
①若时，求的长：
②如图3，连接交直线与点，当为等腰三角形时，求的长.
24．（8分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
（1）问题发现
① 当时， ；② 当时，
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.
（3）问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.
25．（10分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）小红摸出标有数3的小球的概率是 ．
（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．
（3）求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率．
26．（10分）如图，我国海监船在处发现正北方向处有一艘可疑船只，正沿南偏东方向航行，我海监船迅速沿北偏东方向去拦裁，经历小时刚好在处将可疑船只拦截，已知我海监船航行的速度是每小时海里，求可疑船只航行的距离．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、A
4、B
5、B
6、B
7、B
8、B
9、C
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、
14、（0，3）
15、
16、±6；
17、4：1
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）x1＝x2＝
20、（1）y=-2x+140；（2）当该种小黄鱼销售价定为55元/千克时，每天的销售利润有最大值1元
21、（1）50º；（2）见解析
22、（1）（2）（3）x＜-6或-1.5＜x＜1
23、（1）；（2）①，； ②，.
24、（1）①,②.（2）无变化；理由参见解析.（3），.
25、（1）；（2）共12种情况；（3）
26、70海里．