广西陆川县2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考试题含答案

这是一份广西陆川县2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，在中，，，若，则的长为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在中，是的中点，，，则的长为（ ）
A．B．4C．D．
3．对于题目“如图，在中，是边上一动点，于点，点在点的右侧，且，连接，从点出发，沿方向运动，当到达点时，停止运动，在整个运动过程中，求阴影部分面积的大小变化的情况"甲的结果是先增大后减小，乙的结果是先减小后增大，其中（ ）
A．甲的结果正确B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果都不正确，应是一直增大D．甲、乙的结果都不正确，应是一直减小
4．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的最大面积为( )
A．40 cm2B．20 cm2
C．25 cm2D．10 cm2
5．若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm
6．在中，，，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝xcm，宽AB＝ycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为（ ）
A．2cmB．4cmC．5cmD．6cm
9．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
10．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．必有5次正面朝上B．可能有5次正面朝上
C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知线段a，b，c，d成比例线段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，则d=_____cm；
12．如果是从四个数中任取的一个数，那么关于的方程的根是负数的概率是________．
13．抛物线的顶点坐标是_______．
14．定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b．如max{1，﹣3}＝1，则max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是_____．
15．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，垂足为点，，且，则的长为_______.
16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是________．
17．若一个反比例函数的图像经过点和，则这个反比例函数的表达式为__________．
18．已知，关于原点对称，则__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）解方程：.
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为.以点为位似中心画出的位似图形，使得与的位似比为，并写出点的坐标.
20．（6分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．
21．（6分）如图，的顶点是双曲线与直线在第二象限的交点．轴于，且．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直线与双曲线交点为、，记的面积为，的面积为，求
22．（8分）先化简，再求值：(1+)，其中，x＝﹣1．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝1．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．
(1)当∠OAD＝30°时，求点C的坐标；
(2)设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长；
(3)当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cs∠OAD的值．
24．（8分）如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了米木栏．
（1）若米，所围成的矩形菜园的面积为平方米，求所利用旧墙的长；
（2）若米，求矩形菜园面积的最大值．
25．（10分）如图，在阳光下的电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，同一时刻，竖起一根1米高的竹竿MN，其影长MF为1.5米，求电线杆的高度．
26．（10分）（1）如图1，在⊙O中，弦AB与CD相交于点F，∠BCD＝68°，∠CFA＝108°，求∠ADC的度数．
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（DE＞CE），连接AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F，若AB＝9，BF＝7，求DE长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、D
3、B
4、B
5、D
6、A
7、B
8、C
9、C
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、3．
12、
13、 (5,3)
14、1
15、
16、
17、
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）见解析，点的坐标为；点的坐标为.
20、（1）k＜（1）1
21、（1）；（2）
22、，1﹣
23、 (1)点C的坐标为(2，3+2)；(2)OA＝3；(3)OC的最大值为8，cs∠OAD＝．
24、（1）的长为；（2）当时，矩形菜园面积的最大值为．
25、电线杆子的高为4米．
26、（1）40°；（2）1．