广西河池市两县2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案

这是一份广西河池市两县2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案，共6页。试卷主要包含了sin 30°的值为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是( )

A．△ABC∽△A'B'C'B．点C、点O、点C'三点在同一直线上C．AO：AA'=1∶2D．AB∥A'B'
2．一元二次方程的根的情况是( )
A．有两个相等的实根B．有两个不等的实根C．只有一个实根D．无实数根
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．圆C．等边三角形D．正五边形
4．sin 30°的值为（ ）
A．B．C．D．
5． “一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是 （ ）
A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根
6．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形
8．如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为（ ）
A．40°B．140°C．70°D．80°
9．某商品先涨价后降价，销售单价由原来元最后调整到元，涨价和降价的百分率都为．根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若一元二次方程的两根为，，则__________．
12．已知△ABC 与△DEF 相似，相似比为 2：3，如果△ABC 的面积为 4，则△DEF 的面积为_____．
13．一次函数与反比例函数（）的图象如图所示，当时，自变量的取值范围是__________．
14．在△ABC中，若AB＝5，BC＝13，AD是BC边上的高，AD＝4，则tanC＝_____．
15．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD的对角线AC、BD之间的关系为_____．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为_____．
17．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是_____．
18．已知且为锐角，则_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，矩形中，，，点为边延长线上的一点，过的中点作交边于，交边的延长线于，，交边于，交边于
（1）当时，求的值；
（2）猜想与的数量关系，并证明你的猜想
20．（6分）如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，⊙O过AB上一点D，且DE∥AO，CE是⊙O的直径．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．
21．（6分）已知抛物线的顶点在第一象限，过点作轴于点，是线段上一点（不与点、重合），过点作轴于点，并交抛物线于点．
（1）求抛物线顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）若直线交轴的正半轴于点，且，求的面积的取值范围．
22．（8分）计算：2cs45°tan30°cs30°+sin260°．
23．（8分）画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．
24．（8分）已知：如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DF∥AC交BA的延长线于点F．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）若AB＝3，DF＝5，求△AEC的面积．
25．（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知△ABC．
(1)将△ABC向左平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标.
(2)以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2图形，并写出点A2的坐标.
26．（10分）某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x(元)(x＞50)，每周获得的利润为y(元)．
(1)求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；
(2)求y与x之间的函数关系式；
(3)该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润最大？最大值是多少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、D
3、B
4、C
5、C
6、D
7、C
8、C
9、A
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、4
12、1
13、或
14、或
15、AC⊥BD．
16、
17、（3，﹣2）
18、2
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2），证明见解析
20、（1）见解析；（2）AC＝1
21、（1）函数解析式为y=x+4（x＞0）；（2）0≤S≤．
22、
23、见解析．
24、（1）见解析；（2）1
25、 (1)图见解析，A1(-1，3)；(2)图见解析，A2(3，-3).
26、（1）2210；（2）y＝﹣10x2+1100x﹣28000；（3）包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是1元．