广西南宁市第四十九中学2023-2024学年数学九上期末考试模拟试题含答案

这是一份广西南宁市第四十九中学2023-2024学年数学九上期末考试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法正确的是，如图所示的几何体的左视图是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知=3，则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）
A．B．C．D．
3．已知抛物线与轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．经过三点可以做一个圆B．平分弦的直径垂直于这条弦
C．等弧所对的圆心角相等D．三角形的外心到三边的距离相等
6．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，且S△EFC＝3S△EFD，则S△ADE：S△ABC的值为（ ）
A．1：3B．1：8C．1：9D．1：4
8．已知y关于x的函数表达式是，下列结论不正确的是（ ）
A．若，函数的最大值是5
B．若，当时，y随x的增大而增大
C．无论a为何值时，函数图象一定经过点
D．无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点
9．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
10．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知正六边形的边长为10，那么它的外接圆的半径为_____．
12．在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC．请你再添加一个条件，使四边形ABCD是菱形．你添加的条件是_________．(写出一种即可)
13．已知m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则代数式2m2﹣6m﹣7的值等于_____．
14．如图，OA、OB是⊙O的半径，CA、CB是⊙O的弦，∠ACB＝35°，OA＝2，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）
15．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．
16．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．
17．如图示，半圆的直径，，是半圆上的三等分点，点是的中点，则阴影部分面积等于______.
18．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．
（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）
（2）如果AM＝1，sin∠DMF＝，求AB的长．
20．（6分）阅读下面内容，并按要求解决问题： 问题：“在平面内，已知分别有个点，个点，个点，5 个点，…，n 个点，其中任意三 个点都不在同一条直线上.经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？ ” 探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如下表格进行探究：（为了方便研 究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）
请解答下列问题：
（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有个点时，直线条数为 ；
（2）若某同学按照本题中的方法，共画了条直线，求该平面内有多少个已知点.
21．（6分）如图，在中，，以为直径的交于，点在线段上，且.
(1)求证：是的切线．
(2)若，求的半径．
22．（8分）关于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求证：
（1）方程总有两个实数根；
（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根．
23．（8分）已知：如图，在矩形中，点为上一点，连接，过点作于点，与相似吗？请说明理由．
24．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．
（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；
（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．
25．（10分）定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友好四边形”．
（1）如图1，在的正方形网格中，有一个网格和两个网格四边形与，其中是被分割成的“友好四边形”的是 ；
（2）如图2，将绕点逆时针旋转得到，点落在边，过点作交的延长线于点，求证：四边形是“友好四边形”；
（3）如图3，在中，，，的面积为，点是的平分线上一点，连接，．若四边形是被分割成的“友好四边形”，求的长．
26．（10分）如图，是的直径，轴，交于点．
（1）若点，求点的坐标；
（2）若为线段的中点，求证：直线是的切线．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、A
3、D
4、D
5、C
6、D
7、C
8、D
9、D
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、此题答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或AC⊥BD等．
13、﹣1．
14、
15、3:2
16、y＝﹣（x+1）2﹣2
17、
18、 (－2，0)
三、解答题(共66分)
19、（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD；（2）AB=6.
20、（1）；（2）8.
21、 (1)证明见解析；(2)的半径为1.
22、（1）见解析；（1）x1＝x1＝1．
23、相似，见解析
24、解：（1）见解析 （2）
25、（1）四边形；（2）详见解析；（3）
26、（1）；（2）见解析．