2024-2025学年广西南宁市第十八中学九上数学开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年广西南宁市第十八中学九上数学开学考试模拟试题【含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少?设快车的速度为x千米／时，则下列方程正确的是 ( )
A．-=B．-=40
C．-=D．-=40
2、（4分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，在中，，是的中点，，，若，，
①四边形是平行四边形；
②是等腰三角形；
③四边形的周长是；
④四边形的面积是1．
则以上结论正确的是
A．①②③B．①②④C．①③④D．②④
4、（4分）如图所示，已知点C(1，0)，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是线段AB，OA上的动点，则△CDE的周长的最小值是( )
A．B．10
C．D．12
5、（4分）如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（）
A．扩大3倍B．缩小3倍
C．缩小6倍D．不变
6、（4分）在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是90B．中位数是90C．平均数是90D．极差是15
7、（4分）二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）若y＝(m﹣2)x+(m2﹣4)是正比例函数，则m的取值是( )
A．2B．﹣2C．±2D．任意实数
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点，将直线平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点，且的面积为18，则平移后的直线解析式为__________．
10、（4分）将直线y=2x-3平移，使之经过点(1，4)，则平移后的直线是____．
11、（4分）如图，在矩形中，，．若点是边的中点，连接，过点作交于点，则的长为______．
12、（4分）如图，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，则甲的影子是________m．
13、（4分）请写出一个图象经过点的一次函数的表达式：______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧，西湖景区附近的A，B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表：
(1)要评价两家餐饮店日营业额的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；
(2)分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？(结果精确到0.1)
(3)你能预测明年黄金周中哪几天营业额会比较高吗？说说你的理由．
15、（8分）知识再现：
如果，，则线段的中点坐标为；对于两个一次函数和，若两个一次函数图象平行，则且；若两个一次函数图象垂直，则．
提醒：在下面这个相关问题中如果需要，你可以直接利用以上知识．
在平面直角坐标系中，已知点，．
（1）如图1，把直线向右平移使它经过点，如果平移后的直线交轴于点，交x轴于点，请确定直线的解析式．
（2）如图2，连接，求的长．
（3）已知点是直线上一个动点，以为对角线的四边形是平行四边形，当取最小值时，请在图3中画出满足条件的，并直接写出此时点坐标．
16、（8分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）求乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式；
（2）求乙车的速度．
17、（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴，y轴的正半轴分別交于点A，B，AB=2，∠OAB=45°
（1）求一次函数的解析式；
（2）如果在第二象限内有一点C(a，)；试用含有a的代数式表示四边形ABCO的面积，并求出当△ABC的面积与△ABO的面积相等时a的值；
（3）在x轴上，是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．
18、（10分）如图，在平行四边形中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点为圆心，大于二分之一长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接.
（1）四边形是__________; （填矩形、菱形、正方形或无法确定）
（2）如图，相交于点，若四边形的周长为，求的度数.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知方程的一个根为，则常数__________．
20、（4分）若方程的解是正数，则m的取值范围_____．
21、（4分）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点的坐标为______．
22、（4分）在 中，若是 的正比例函数，则常数 _____．
23、（4分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．
(1)求证：△ACE≌△BCF.
(2)求证：BF=2AD，
(3)若CE=，求AC的长．
25、（10分）某楼盘要对外销售该楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，
请写出售价元米与楼层x取整数之间的函数关系式．
已知该楼盘每套楼房面积均为100米，若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价，另外每套楼房总价再减a元；
方案二：降价．
老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．
26、（12分）如图，边长为3正方形的顶点与原点重合，点在轴，轴上。反比例函数的图象交于点，连接，.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点作轴的平行线，点在直线上运动，点在轴上运动.
①若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的面积；
②将“①”中的“以为直角顶点的”去掉，将问题改为“若是等腰直角三角形”，的面积除了“①”中求得的结果外，还可以是______.（直接写答案，不用写步骤）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
分析：根据快车的速度为x千米/小时得出慢车的速度为(x－12)千米/小时，然后根据慢车的时间减去快车的时间等于小时得出答案．
详解：根据题意可得：慢车的速度为(x－12)千米/小时，根据题意可得：，故选C．
点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的时候我们还需要注意单位的统一．
2、A
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可．
【详解】
A. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A.
本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3、A
【解析】
证明AC∥DE，再由条件CE∥AD可证明四边形ACED是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函数计算出AD=4，CD=2，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2，利用△ACB和△CBE的面积和可得四边形ACEB的面积．
【详解】
①，，
，
，
，
四边形是平行四边形，故①正确；
②是的中点，，
，
是等腰三角形，故②正确；
③，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，，
，
，
四边形的周长是故③正确；
④四边形的面积：，故④错误，
故选．
此题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及三角函数的应用，关键是利用三角函数值计算出CB长．
4、B
【解析】
点C关于OA的对称点C′（-1，0），点C关于直线AB的对称点C″（7，6），连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段C′C″．
【详解】
解：如图，点C(1，0)关于y轴的对称点C′（-1，0），点C关于直线AB的对称点C″，
∵直线AB的解析式为y=-x+7，
∴直线CC″的解析式为y=x-1，
由
解得，
∴直线AB与直线CC″的交点坐标为K（4，3），
∵K是CC″中点，C(1，0)，
设C″坐标为（m，n），
∴，解得：
∴C″（7，6）．
连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，
△DEC的周长=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C″=
故答案为1．
本题考查轴对称-最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点D、点E位置，将三角形的周长转化为线段的长．
5、D
【解析】
将x,y用3x,3y代入化简，与原式比较即可.
【详解】
解：将x,y用3x,3y代入得=,
故值不变，答案选D.
本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键.
6、C
【解析】
由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：
【详解】
解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
极差是：95﹣80=1．
∴错误的是C．故选C．
7、A
【解析】
二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．
【详解】
∵在实数范围内有意义，
∴x−2⩾0，解得x⩾2.
故选A.
此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握运算法则
8、B
【解析】
正比例函数的一般式y=kx，k≠0，所以使m2-4=0，m-2≠0即可得解．
【详解】
由正比例函数的定义可得：m2-4=0，且m-2≠0，
解得，m=-2；
故选B.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y＝x+1或y＝x﹣2
【解析】
设反比例解析式为y＝，将B坐标代入直线y＝x﹣2中求出m的值，确定出B坐标，将B坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；当直线向上平移时，过C作CD垂直于y轴，过B作BE垂直于y轴，设y＝x﹣2平移后解析式为y＝x＋b，C坐标为（a，a＋b），△ABC面积＝梯形BEDC面积＋△ABE面积﹣△ACD面积，由已知△ABC面积列出关系式，将C坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出b的值，即可确定出平移后直线的解析式；当直线向下平移时，假设平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点C'，若平移的距离和向上平移的距离相同，利用△ABC与△ABC'的同底等高，便能得到且它们的面积也相同，皆为18，符合题意，进而得到结果．
【详解】
解：将B坐标代入直线y＝x﹣2中得：m﹣2＝2，解得：m＝4，
则B（4，2），即BE＝4，OE＝2，设反比例解析式为y＝（k≠0），
将B（4，2）代入反比例解析式得：k＝8，则反比例解析式为y＝；
设平移后直线解析式为y＝x＋b，C（a，a＋b），
对于直线y＝x﹣2，令x＝0求出y＝﹣2，得到OA＝2，
过C作CD⊥y轴，过B作BE⊥y轴，
将C坐标代入反比例解析式得：a（a＋b）＝8，
∵S△ABC＝S梯形BCDE＋S△ABE﹣S△ACD＝18，
∴×（a＋4）×（a＋b﹣2）＋×（2＋2）×4﹣×a×（a＋b＋2）＝18，
解得：b＝1，则平移后直线解析式为y＝x＋1．
此时直线y＝x＋1是由y＝x﹣2向上平移9个单位得到的，
同理，当直线向下平移9个单位时，直线解析式为y＝x﹣2﹣9，即：y＝x﹣2
设此时直线与反比例函数图像在第一象限内交于点C'，
则此时△ABC与△ABC'是同底等高的两个三角形，
所以△ABC'也是18，符合题意，
故答案是：y＝x＋1或y＝x﹣2．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
10、y=2x+2
【解析】
【分析】先由平移推出x的系数是2，可设直线解析式是y=2x+k,把点（1，4）代入可得.
【详解】由已知可设直线解析式是y=2x+k,
因为，直线经过点（1，4）,
所以，4=2+k
所以，k=2
所以，y=2x+2
故答案为y=2x+2
【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点：熟记一次函数性质.
11、
【解析】
根据S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．
【详解】
解：如图，连接BE．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，
在Rt△ADE中，AE=
∵S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF，
∴BF=．
故答案为：.
本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，用面积法解决有关线段问题是常用方法．
12、1
【解析】
解：设甲的影长是x米，
∵BC⊥AC，ED⊥AC，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，
∴，
解得：x=1．
所以甲的影长是1米．
故答案是1．
考点：相似三角形的应用．
13、y=2x-1
【解析】
可设这个一次函数解析式为：，把代入即可．
【详解】
设这个一次函数解析式为：，
把代入得，
这个一次函数解析式为：不唯一．
一次函数的解析式有k，b两个未知数当只告诉一个点时，可设k，b中有一个已知数，然后把点的坐标代入即可．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）选择平均数，A店的日营业额的平均值是2.5百万元，B店的日营业额的平均值是2.5百万元；（2）A组新数据的方差约为1.1，B组新数据的方差约为1.6；（3）答案见解析.
【解析】
试题分析：（1）在数据差别不是很大的情况下评价平均水平一般采用平均数；
（2）分别用每一个数据减去其平均数，得到新数据后计算其方差后比较即可；
（3）用今年的数据大体反映明年的数据即可．
解：(1)选择平均数．
A店的日营业额的平均值是×(1＋1.6＋3.5＋4＋2.7＋2.5＋2.2)＝2.5(百万元)，
B店的日营业额的平均值是×(1.9＋1.9＋2.7＋3.8＋3.2＋2.1＋1.9)＝2.5(百万元)．
(2)1．6，1.9，1.5，－1.3，－1.2，－1.3；
B组数据的新数为
1，1.8，1.1，－1.6，－1.1，－1.2，
∴A组新数据的平均数
xA＝×(1.6＋1.9＋1.5－1.3－1.2－1.3)
＝1.2(百万元)，
B组新数据的平均数
xB＝×(1＋1.8＋1.1－1.6－1.1－1.2)
＝1(百万元)．
∴A组新数据的方差s＝×[(1.2－1.6)2＋(1.2－1.9)2＋(1.2－1.5)2＋(1.2＋1.3)2＋(1.2＋1.2)2＋(1.2＋1.3)2]≈1.1，
B组新数据的方差
s＝×(12＋1.82＋1.12＋1.62＋1.12＋1.22)
≈1.6.
这两个方差的大小反映了A，B两家餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小．
(3)观察今年黄金周的数据发现今年的3号、4号、5号营业额较高，故明年的3号、4号、5号营业额可能较高．
点睛：本题考查了算术平均数和方差的计算，算术平均数的计算公式是：,方差的计算公式为：，根据公式求解即可.
15、（1）；（2）5；（3）
【解析】
（1）用待定系数法可求直线AB的解析式，由平移的性质可设直线A'B'的解析式为：，将点P坐标代入可求直线A′B′的解析式；
（2）由P（6，4），B（6，0），点B'坐标（9，0）可得BP⊥B'B，BP=4，BB'=3，由勾股定理可求B'P的长；
（3）由平行四边形的性质可得，AE=BE，当CE⊥CO时，CE的值最小，即CD的值最小，由中点坐标公式可求点E坐标，可求CE解析式，列出方程组可求点C坐标．
【详解】
解：（1）设直线的解析式为：，过点两点，有
∴，∴
直线的解析式为： ，
把直线向右平移使它经过点
∴直线的解析式为，且过点
∴，∴
∴直线的解析式为
（2）∵直线交轴于点，交轴于点
∴当时，
当时，
∴点坐标，点坐标
∵，，点坐标
∴轴，，，
∴
（3）如图，设与的交点为，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴要使取最小值，即的值最小，
由垂线段最短可得：当时，的值最小，即的值最小，
∵点，，且
∴点
∵，直线解析式为：
∴设解析式为，且过点
∴
∴
∴解析式为
∴联立直线和的解析式成方程组，得
解得：
∴点
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及中点坐标公式、平行四边形的性质、勾股定理，解题的关键是：（1）读懂并理解材料；（2）利用中点坐标公式求出点E的坐标；（3）联立两直线的解析式成方程组，通过解方程组求出点C的坐标．
16、（1）乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=100t-100；（2）乙车的速度为100km/h．
【解析】
（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲、乙相遇点的坐标，从而可以求出车离开A城的距离y关于t的函数解析式
（2）根据（1）中的函数解析式，可以得出乙车到达终点时的时间，从而求乙车的速度。
【详解】
（1）由图象可得，
甲车的速度为：300÷5=60km/h，
当甲车行驶150km时，用的时间为：150÷60=2.5，
则乙车的函数图象过点（1，0），（2.5，150），
设乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=kt+b，
，得，
即乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=100t-100；
（2）令y=300，
则100t-100=300，
解得，t=4
则乙车的速度为：300÷（4-1）=100km/h．
本题考查了一次函数的应用，利用一次函数的性质和数形结合的思想进行解答。
17、（1）一次函数解析式为 y= -x+1 （1）a＝− （3）存在，满足条件的点P的坐标为（0，0）或（1−1，0）或（1+1，0）或（-1，0）．
【解析】
（1）根据勾股定理求出A、B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（1）根据S四边形ABCD=S△AOB+S△BOC计算即可，列出方程即可求出a的值；
（3）分三种情形讨论即可解决问题；
【详解】
（1）在 Rt△ABO中，∠OAB=45°，
∴∠OBA=∠OAB-∠OAB=90°-45°=45°
∴∠OBA=∠OAB
∴OA=OB
∴OB1+OA1=AB1即：1OB1=（1）1，
∴OB=OA=1
∴点A（1，0），B（0，1）．
∴
解得：
∴一次函数解析式为 y= -x+1．
（1）如图，
∵S△AOB=×1×1=1，S△BOC=×1×|a|= -a，
∴S四边形ABCD=S△AOB+S△BOC=1-a，
∵S△ABC=S四边形ABCO-S△AOC=1-a-×1×=-a，
当△ABC的面积与△ABO面积相等时，−a＝1，解得a＝−．
（3）在x轴上，存在点P，使△PAB为等腰三角形
①当PA=PB时，P（0，0），
②当BP=BA时，P（-1，0），
③当AB=AP时，P（1-1，0）或（1+1，0），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，0）或（1−1，0）或（1+1，0）或（-1，0）．
本题考查一次函数综合题、解直角三角形、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会圆分割法求多边形面积，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
18、（1）菱形; （2）
【解析】
（1）先根据四边形ABCD是平行四边形得出AD∥BC，再由AB=AF即可得出结论；
（2）先根据菱形的周长求出其边长，再由BF=1得出△ABF是等边三角形，据此可得出结论。
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形．
故答案为：菱形
（2）∵四边形ABEF是菱形，且周长为40，
∴AB=AF=40÷4=1．
∵BF=1，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠ABF=60°，
∴∠ABC=2∠ABF=120°；
故答案为：120°
本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法及菱形的性质是解答此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
将x=2代入方程,即可求出k的值．
【详解】
解：将x=2代入方程得：，解得k=．
本题考查了一元二次方程的解，理解方程的解是方程成立的未知数的值是解答本题的关键
20、m＞-2且m≠0
【解析】
分析：本题解出分式方程的解，根据题意解为正数并且解不能等于2，列出关于m的取值范围.
解析：解方程 解为正数，∴ 且m≠0.
故答案为m＞-2且m≠0
21、
【解析】
根据图示可知A点坐标为（-3，-1），
根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数
∴旋转后得到的坐标为（3，1），
根据平移“上加下减”原则，
∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，-1），
22、2
【解析】
试题分析：本题主要考查的就是正比例函数的定义，一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a﹣2=0，解出即可．
考点：正比例函数的定义．
23、y=﹣x+1
【解析】
分析：由y随着x的增大而减小可得出k＜0，取k=-1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可得出b=1，此题得解．
详解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．
∵y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
取k=﹣1．
∵点（0，1）在一次函数图象上，
∴b=1．
故答案为y=﹣x+1．
点睛：本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)2+.
【解析】
（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，证得△BCF≌△ACE；
（2）由（1）得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；
（3）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可．
【详解】
(1)∵AC⊥BC，BD⊥AE
∴∠FCB=∠BDA=90°
∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°
∵∠CFB=∠AFD
∴∠CBF=∠CAE
∵AC=BC
∴△ACE≌△BCF
(2)由(1)知△ACE≌△BCF得AE=BF
∵BE=BA，BD⊥AE
∴AD=ED，即AE=2AD
∴BF=2AD
(3)由(1)知△ACE≌△BCF
∴CF=CE=
∴在Rt△CEF中，EF==2，
∵BD⊥AE，AD=ED，
∴AF=FE=2，
∴AC=AF+CF=2+．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
25、（1）；（2）见解析.
【解析】
根据题意分别求出当时，每平方米的售价应为元，当时，每平方米的售价应为元；
根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算．
【详解】
当时，每平方米的售价应为：
元平方米
当时，每平方米的售价应为：
元平方米．
；
第十六层楼房的每平方米的价格为：元平方米，
按照方案一所交房款为：元，
按照方案二所交房款为：元，
当时，即，
解得：，
当时，即，
解得：．
当时，即，
解得：，
当时，方案二合算；当时，方案一合算当时，方案一与方案二一样．
本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．
26、（1）；（2）①或.②1或2.
【解析】
（1）设的坐标分别为，根据三角形的面积，构建方程即可解决问题．
（2）①分两种情形画出图形：当点P在线段BM上，当点P在线段BM的延长线上时，分别利用全等三角形的性质求解即可．
②当点Q是等腰三角形的直角顶点时，分两种情形分别求解即可．
【详解】
解：（1））∵四边形OACD是正方形，边长为3，
∴点B的纵坐标为3，点E的横坐标为3，
∵反比例函数的图象交AC，CD于点B，E，
设的坐标分别为.
∵S△OBE=4，
可得，.
解得，，（舍）.
所以，反比例函数的解析式为.
（2））①如图1中，设直线m交OD于M．
由（1）可知B（1，3），AB=1，BC=2，
当PC=PQ，∠CPQ=90°时，
∵∠CBP=∠PMQ=∠CPQ=90°，
∴∠CPB+∠BCP=90°，∠CPB+∠PQM=90°，
∴∠PCB=∠MPQ，∵PC=PQ，
∴△CBP≌△PMQ（AAS），
∴BC=PM=2，PB=MQ=1，
∴PC=PQ=
∴S△PCQ=
如图2中，当PQ=PC，∠CPQ=90°，
同法可得△CBP≌△PMQ（AAS），
∴PM=BC=2，OM=PB=1，
∴PC=PQ=，
∴S△PCQ=.
所以，的面积为或.
②当点Q是等腰三角形的直角顶点时，同法可得CQ=PQ=，此时S△PCQ=1．
或CQ′=PQ′=，可得S△P′CQ′=2，
不存在点C为等腰三角形的直角顶点，
综上所述，△CPQ的面积除了“①”中求得的结果外，还可以是1或2．
故答案为1或2．
本题属于反比例函数综合题，考查了正方形的性质，反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人