山西省晋中学市榆次区2023-2024学年数学九年级第一学期期末联考试题含答案

这是一份山西省晋中学市榆次区2023-2024学年数学九年级第一学期期末联考试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，二次根式有意义的条件是，一元二次方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是
A．1：16B．1：6C．1：4D．1：2
2．已知如图中，点为，的角平分线的交点，点为延长线上的一点，且，，若，则的度数是（ ）．
A．B．C．D．
3．二次函数中与的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（ ）
A．B．当时，的值随值的增大而减小
C．当时，D．3是方程的一个根
4．正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距是（ ）
A．4B．2C．2D．
5．下列等式中从左到右的变形正确的是（ ）．
A．B．C．D．
6．二次根式有意义的条件是（ ）
A．x>－1B．x≥－1C．x≥1D．x＝－1
7．一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
8．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A．B．C．D．
9．150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是（ ）
A．1.5cmB．3cmC．6cmD．12cm
10．若两个相似三角形的周长之比为1∶4，则它们的面积之比为（ ）
A．1∶2B．1∶4C．1∶8D．1∶16
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是___．
12．设、是一元二次方程的两实数根，则的值为_________
13．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 ．
14．如图，⊙的半径于点，连接并延长交⊙于点，连接.若,则的长为 ___ .
15．如图，点A在函数y＝(x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为______．
16．如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________．
17．如图，在△ABC中DE∥BC，点D在AB边上，点E在AC边上，且AD：DB＝2：3，四边形DBCE的面积是10.5，则△ADE的面积是____．
18．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价为______元．
三、解答题(共66分)
19．（10分）甲乙两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．甲从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，乙再摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功．
（1）用列表法或树状图法，表示所有可能出现的结果．
（2）求两人挑战成功的概率．
20．（6分）如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F．
（1）求证：AC为⊙O切线．
（2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长．
21．（6分）已知木棒垂直投射于投影面上的投影为，且木棒的长为.
（1）如图（1），若平行于投影面，求长；

（2）如图（2），若木棒与投影面的倾斜角为，求这时长.
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），直线y＝h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AE，求h为何值时，△AEF的面积最大．
（3）已知一定点M（﹣2，0），问：是否存在这样的直线y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（8分）若，且3a+2b﹣4c=9，求a+b﹣c的值是多少？
24．（8分） “垃圾分类”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就“垃圾分类”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中的值为 ；
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（3）若从对垃圾分类知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加垃圾分类知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
25．（10分）某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？
26．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，且点E在线段AD上，若AF=4，∠F=60°．
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度和∠EBD的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、C
4、C
5、A
6、C
7、A
8、B
9、C
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
12、27
13、．
14、
15、
16、．
17、1
18、5或1
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）．
20、（1）见解析；（2）
21、（1）；（2）．
22、（1）y＝﹣x2﹣x+1；（2）当h＝3时，△AEF的面积最大，最大面积是 ．（3）存在，当h＝时，点D的坐标为（，）；当h＝时，点D的坐标为（，）．
23、﹣1．
24、（1）60，10；（2）96°；（3）
25、销售单价为35元时，才能在半月内获得最大利润.
26、 (1) 90°；(2) 15°．
-1
0
1
3
-1
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5
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