2023-2024学年贵州省贵阳市、六盘水市、安顺市数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含答案

这是一份2023-2024学年贵州省贵阳市、六盘水市、安顺市数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含答案，共8页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．的值为（ ）
A．2B．C．D．
2．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x和的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝S△CEF，其中正确的是（ ）
A．①③B．②④C．①③④D．②③④
4．如图，在矩形中，，为边的中点，将绕点顺时针旋转，点的对应点为，点的对应点为，过点作交于点，连接、交于点，现有下列结论：①；②；③；④点为的外心．其中正确的是（ ）
A．①④B．①③C．③④D．②④
5．在下列四个函数中，当时，随的增大而减小的函数是（ ）
A．B．C．D．
6．赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度DO等于（ ）
A．2mB．4mC．10mD．16m
7．如图，已知OB为⊙O的半径，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，则CD长为（ ）
A．3cmB．6cmC．12cmD．24cm
8．如图，⊙O的直径长10，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）
A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5
9．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
A．B．C．D．
10．已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面积是4则四边形DBCE的面积是（ ）
A．6B．9C．21D．25
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．将二次函数的图像向下平移个单位后，它的顶点恰好落在轴上，那么的值等于__________.
12．若反比例函数y=的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
13．已知函数（为常数），若从中任取值，则得到的函数是具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为___________.
14．如图，菱形AD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，BD=2，分别以AB、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为__________．
15．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF＝3，E为AB上一个动点，把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，若△BPE为直角三角形，则BP的长度为_____．
16．如图，中，，且，，则___________
17．若二次函数的图象开口向下，则实数a的值可能是___________（写出一个即可）
18．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当△CDE为等腰三角形时，BN的长为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，C地在B地的正东方向，因有大山阻隔，由B地到C地需绕行A地，已知A地位于B地北偏东53°方向，距离B地516千米，C地位于A地南偏东45°方向．现打算打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求建成高铁后从B地前往C地的路程．（结果精确到1千米）（参考数据：sin53°＝，cs53°＝，tan53°＝）
20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．
⑴求ｋ的值；
⑵求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．
21．（6分）如图，已知：抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B，且OB=2CO.
(1)求二次函数解析式；
(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；
(3) 抛物线对称轴上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，弦PB与CD交于点F，且FC＝FB．
（1）求证：PD∥CB；
（2）若AB＝26，EB＝8，求CD的长度．
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BM切⊙O于点B，点P是⊙O上的一个动点(点P不与A，B两点重合)，连接AP，过点O作OQ∥AP交BM于点Q，过点P作PE⊥AB于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ，OP．
(1)求证：△BOQ≌△POQ；
(2)若直径AB的长为1．
①当PE＝ 时，四边形BOPQ为正方形；
②当PE＝ 时，四边形AEOP为菱形．
24．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：EB=DC；
（2）连接DE，若∠BED=50°，求∠ADC的度数．
25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AC＝8，CE＝4，求弧BD的长．（结果保留π）
26．（10分）一个不透明的口袋中装有个分别标有数字，，，的小球，它们的形状、大小完全相同．先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字为；再在剩下的个小球中随机摸出一个小球，记下数字为，得到点的坐标．
请用“列表”或“画树状图”等方法表示出点所有可能的结果；
求出点在第一象限或第三象限的概率．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、D
3、C
4、B
5、B
6、B
7、C
8、A
9、D
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、m>1
13、
14、－
15、2或．
16、1
17、-2（答案不唯一，只要是负数即可）
18、或1
三、解答题(共66分)
19、建成高铁后从B地前往C地的路程约为722千米．
20、（1）；（2）B(2,-2)
21、（1）y；（2）；（3）（1，-3）或（1，）或（1，1+）或（1，1-）
22、（1）证明见解析；（2）CD＝1．
23、（1）见解析；（2）①6，②6．
24、（1）证明见解析；（2）110°
25、（1）见解析；（2）
26、（1）详见解析；（2）．