2023-2024学年贵州省六盘水市名校九年级数学第一学期期末综合测试试题含答案

这是一份2023-2024学年贵州省六盘水市名校九年级数学第一学期期末综合测试试题含答案，共9页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程中至少有一个根是零的条件是( )
A．且B．C．且D．
3．已知，点是线段上的黄金分割点，且，则的长为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，某同学用圆规画一个半径为的圆，测得此时，为了画一个半径更大的同心圆，固定端不动，将端向左移至处，此时测得，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2017年底有贫困人口25万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至9万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意可列方程（ ）
A．25（1﹣2x）＝9B．
C．9（1+2x）＝25D．
6．如图，正方形中，，为的中点，将沿翻折得到，延长交于，，垂足为，连接、.结论:①；②≌；③∽；④；⑤.其中的正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．如图，在中，，，以为斜边向上作，.连接，若，则的长度为（ ）
A．或B．3或4C．或D．2或4
8．在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）
A．B．C．D．
9．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为
A．B．C．D．
10．在下面四个选项的图形中，不能由如图图形经过旋转或平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（ ）
A．∠AED=∠BB．∠ADE=∠CC．D．
12．关于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一个根为2，则b的值为( )
A．-2B．2C．-1D．1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．写出一个对称轴是直线，且经过原点的抛物线的表达式______．
14．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝1．
15．如图，正方形ABEF与正方形BCDE有一边重合，那么正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的，则图中点O的位置为_____．
16．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当△CDE为等腰三角形时，BN的长为_____．
17．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，则第2019次后，顶点A的坐标为_______．
18．在△ABC中，tanB＝，BC边上的高AD＝6，AC＝3，则BC长为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面内。点为线段上任意一点.对于该平面内任意的点，若满足小于等于则称点为线段的“限距点”.
（1）在平面直角坐标系中，若点.
①在的点中，是线段的“限距点”的是 ；
②点P是直线上一点，若点P是线段AB的“限距点”，请求出点P横坐标的取值范围.
（2）在平面直角坐标系中，若点.若直线上存在线段AB的“限距点”，请直接写出的取值范围
20．（8分）如图1．在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，顶点为，设点是轴的正半轴上一点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线．
求抛物线的函数表达式:
若抛物线与抛物线在轴的右侧有两个不同的公共点，求的取值范围．
如图2，是第一象限内抛物线上一点，它到两坐标轴的距离相等，点在抛物线上的对应点，设是上的动点，是上的动点，试探究四边形能否成为正方形？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
21．（8分）如图，，平分，过点作交于，连接交于，若，，求，的长．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别为（1，﹣4）、（5，﹣4）、（4，﹣1）．
（1）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）将△A1B1C1绕顶点A1逆时针旋转90°后得到对应的△A1B2C2，画出△A1B2C2，并求出线段A1C1扫过的面积．
23．（10分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．
24．（10分）在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（﹣3，0）．已知抛物线y＝﹣x2+2mx+3（m为常数），顶点为P．
（1）当抛物线经过点A时，顶点P的坐标为 ；
（2）在（1）的条件下，此抛物线与x轴的另一个交点为点B，与y轴交于点C．点Q为直线AC上方抛物线上一动点．
①如图1，连接QA、QC，求△QAC的面积最大值；
②如图2，若∠CBQ＝45°，请求出此时点Q坐标．
25．（12分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CD＝BD，E、F是线段AC、AB的延长线上的点，并且EF与⊙O相切于点D．
（1）求证：∠A＝2∠BDF；
（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．
26．（12分）如图，在中，，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动.过点作于点(点不与点重合)，作，边交射线于点.设点的运动时间为秒.
(1)用含的代数式表示线段的长.
(2)当点与点重合时，求的值.
(3)设与重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、A
4、A
5、B
6、C
7、A
8、B
9、A
10、C
11、D
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、答案不唯一（如）
14、14
15、点B或点E或线段BE的中点．
16、或1
17、
18、5或1
三、解答题（共78分）
19、（1）①E；②；（2）.
20、；；四边形可以为正方形，
21、BD=，DN=
22、（1）详见解析；（2）图详见解析，
23、小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是（10+10）海里
24、（1）（﹣1，4）；（2）①；②Q（﹣，）．
25、（1）见解析：（2）CE＝1．
26、 (1)；(2)t=1；(3).
近视眼镜的度数y（度）
200
250
400
500
1000
镜片焦距x（米）
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10