北京市中学国人民大附属中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末达标测试试题含答案

这是一份北京市中学国人民大附属中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末达标测试试题含答案，共7页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列对二次函数的图象的描述，正确的是（ ）
A．开口向下B．对称轴是轴
C．当时，有最小值是D．在对称轴左侧随的增大而增大
2．如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（ ）
A．3B．2C．D．
3．一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ）
A．-3B．2C．0D．1
4．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A．9人B．10人C．11人D．12人
5．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是
A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）
6．如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接，若，则的度数为( )
A．B．C．D．
8．已知圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径r=6，若d是方程x2–x–6=0的一个根，则直线l与圆O的位置关系为（ ）
A．相切B．相交
C．相离D．不能确定
9．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根D．没有实数根
10．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（ ）
A．20°B．35°C．40°D．55°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．写出一个顶点坐标是(1，2)且开口向下的抛物线的解析式________．
12．圆锥的底面半径是4，母线长是9，则它的侧面展开图的圆心角的度数为______ ．
13．在平面直角坐标系中，已知点A（－6，3），B（9，0），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A对应点A′的坐标是__________．
14．数据3000，2998，3002，2999，3001的方差为__________．
15．已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量=________．（用单位向量表示）
16．一元二次方程x2﹣2x=0的解是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数 图象上的点，AB⊥x 轴，垂足为 B，若 △ABO的面积为3，则的值为__.
18．在△ABC中，若∠A，∠B满足|csA－|＋(sinB－)2＝0，则∠C＝_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）综合与实践
在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在中，，，，点为边上的任意一点．将沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的点处．问是否存在是直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出此时的长度．
探究展示：勤奋小组很快找到了点、的位置．
如图2，作的角平分线交于点，此时沿所在的直线折叠，点恰好在上，且，所以是直角三角形．
问题解决:
（1）按勤奋小组的这种折叠方式，的长度为 ．
（2）创新小组看完勤奋小组的折叠方法后，发现还有另一种折叠方法，请在图3中画出来．
（3）在（2）的条件下，求出的长．
20．（6分）在学习“轴对称现象”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明利用手中的一副三角尺和一个量角器（如图所示）进行探究．
（1）小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是_________；（取三件中任意一件的可能性相同）
（2）小明发现在、两把三角尺中各选一个角拼在一起（无重叠无缝隙）会得到一个更大的角，若每个角选取的可能性相同，请用画树状图或列表的方法说明拼成的角是钝角的概率是多少．
21．（6分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11，﹣）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，8）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）连接AC，在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
23．（8分）车辆经过某市收费站时，可以在4个收费通道 A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．
（1）车辆甲经过此收费站时，选择A通道通过的概率是 ；
（2）若甲、乙两辆车同时经过此收费站，请用列表法或树状图法确定甲乙两车选择不同通道通过的概率．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象相交于点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求的面积；
（3）设直线CD的解析式为，根据图象直接写出不等式的解集．
25．（10分）如图，在等腰三角形ABC中，于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使.求证：四边形EBFC是菱形.
26．（10分）在△ABC中， AB=12，AC=9，点D、E分别在边AB、AC上，且△ADE与△ABC与相似，如果AE=6，那么线段AD的长是______．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、B
4、C
5、B
6、C
7、D
8、B
9、D
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、y=-(x-1)1+1
12、
13、（—2，1）或（2，—1）
14、2
15、
16、
17、-6
18、75°
三、解答题(共66分)
19、（1）3；（2）见解析；（3）
20、（1）（2）
21、（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；
（2）﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）1．
22、（1）；（2）对称轴l与⊙C相交，见解析；（3）P（30，﹣2）或（41，100）
23、（1）；（2），图见解析
24、（1））；（2）的面积为1；（3）或．
25、见解析.
26、8或；