北京市西城区北京师范大第二附属中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含答案

这是一份北京市西城区北京师范大第二附属中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列方程式属于一元二次方程的是，抛物线y=2，将一个直角三角形绕它的最长边等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝4，AB＝5，则csB的值（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为（ ）
A．B．2C．3D．4
3．如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，∠AOB＝100°，则∠C＝（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
4．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球
C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球
5．下列方程式属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．先将抛物线关于轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
8．抛物线y=2（x﹣1）2+3的对称轴为（ ）
A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣1
9．已知点、、在函数上，则、、的大小关系是（ ）．（用“>”连结起来）
A．B．C．D．
10．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知二次函数y＝－x2＋2x＋1，若y随x增大而增大，则x的取值范围是____.
12．如图，一段抛物线记为，它与轴的交点为,顶点为；将绕点旋转180°得到，交轴于点为，顶点为；将绕点旋转180°得到，交轴于点为，顶点为；……，如此进行下去，直至到，顶点为，则顶点的坐标为 _________ ．
13．从这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则点刚好落在第四象限的概率是_．
14．如图，正方形ABEF与正方形BCDE有一边重合，那么正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的，则图中点O的位置为_____．
15．若抛物线经过（3，0)，对称轴经过（1，0)，则_______．
16．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.
17．点P(﹣6，3)关于x轴对称的点的坐标为______．
18．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是______米．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，是的直径，点在上，平分角交于，过作直线的垂线，交的延长线于，连接.
（1）求证：；
（2）求证：直线是的切线；
（3）若，求的长.
20．（6分）如图，在东西方向的海岸线l上有长为300米的码头AB，在码头的最西端A处测得轮船M在它的北偏东45°方向上；同一时刻，在A点正东方向距离100米的C处测得轮船M在北偏东22°方向上．
（1）求轮船M到海岸线l的距离；（结果精确到0.01米）
（2）如果轮船M沿着南偏东30°的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB靠岸？请说明理由．
（参考数据：sin22°≈0.375，cs22°≈0.927，tan22°≈0.404，≈1.1．）
21．（6分）已知反比例函数的图像经过点（2，-3）．
（1）求这个函数的表达式．
（2）点（-1，6），（3，2）是否在这个函数的图像上？
（3）这个函数的图像位于哪些象限？函数值y随自变量的增大如何变化？
22．（8分）已知如图AB ∥EF∥ CD，
（1）△CFG∽△CBA吗？为什么？
（2）求 的值．
23．（8分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
24．（8分）如图，从一块长80厘米，宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使截去小长方形的面积是原来铁片面积的一半，并且剩下的长方框四周的宽度一样，求这个宽度．
25．（10分）已知方程是关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个根之和等于两根之积，求的值．
26．（10分）如图，有一直径是20厘米的圆型纸片，现从中剪出一个圆心角是90°的扇形ABC．
（1）求剪出的扇形ABC的周长．
（2）求被剪掉的阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、B
4、A
5、D
6、D
7、C
8、A
9、D
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x≤1
12、 (9.5，-0.25)
13、
14、点B或点E或线段BE的中点．
15、1
16、1
17、 (﹣6，﹣3)．
18、1．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）见解析；（3）.
20、（1）167.79；（2）能.理由见解析.
21、（1）y=-；（2）(-1，6)在函数图像上，(3，2)不在函数图像上；（3）二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
22、（1）△CFG∽△CBA，见解析；（2）
23、（5）（60≤x≤76）；（6）当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是6560元；（7）5．
24、长方框的宽度为10厘米
25、（1）详见解析；（2）1．
26、（1）（10+5）cm；（1）50πcm1．