2023-2024学年安徽合肥市中学国科技大附属中学八年级数学第一学期期末达标测试试题含答案

这是一份2023-2024学年安徽合肥市中学国科技大附属中学八年级数学第一学期期末达标测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，如图，已知，计算等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：
①，②，③，④.
其中说法正确的是( )
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
2．如图，AB=AD，要说明△ABC≌△ADE，需添加的条件不能是（ ）
A．∠E=∠CB．AC=AEC．∠ADE=∠ABCD．DE=BC
3．式子：，，，中，分式的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．3x+2x﹣1=5x﹣1B．（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2
C．x2+x=x2（1+）D．2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）
5．根据如图数字之间的规律，问号处应填( )
A．61B．52C．43D．37
6．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ）
A．B．2C．5D．4
7．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若，则△A6B6A7的边长为（ ）
A．6B．12C．16D．32
8．计算（ ）
A．5B．-3C．D．
9．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（ ）
A．B．
C．D．
10． “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，每一个直角三角形的两条直角的长分别是3和4，则中间的小正方形和大正方形的面积比是（ ）
A．3 : 4B．1 : 25C．1:5D．1：10
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．因式分解：3x—12xy2 =__________．
12．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．
13．若（x﹣2）x＝1，则x＝___．
14．已知，在中，，，为中点，则__________.
15．若m+n＝1，mn＝2，则的值为_____．
16．一组数据1、6、4、6、3，它的平均数是_______，众数是_______，中位数是_______．
17．观察表格，结合其内容中所蕴含的规律和相关知识可知b=__________；
18．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算：
（1）
（2）解分式方程
20．（6分）已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．
21．（6分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．
（1）若∠BAC=50°，求∠AEB的度数；
（2）求证：∠AEB=∠ACF；
（3）试判断线段EF、BF与AC三者之间的等量关系，并证明你的结论．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．
（1）求证：△OBC≌△ABD；
（2）若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求点C的坐标．
23．（8分）如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离BC 为0.7米.
（1）求梯子上端A到建筑物的底端C的距离（即AC的长）；
（2）如果梯子的顶端A沿建筑物的墙下滑0.4米（即AA′=0.4米），则梯脚B将外移（即BB′的长）多少米？
24．（8分）已知：如图，点在同一条直线上，求证：
25．（10分）计算：
（1）(x+3)(x﹣3)﹣x(x﹣2)；
（2）(﹣0.125)2018×(﹣2)2018×(﹣4)1．
26．（10分）如图，为等边三角形，延长到，延长到，，连结，，求证：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、D
3、B
4、D
5、A
6、D
7、C
8、A
9、C
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、且.
13、0或1．
14、1
15、
16、1 6 1
17、1
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）
20、见解析
21、（1）10°；（1）证明见解析；（3）EF1+BF1=1AC1．理由见解析.
22、（1）见解析；（2）以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，点C的坐标为（3，0）
23、（1）梯子上端A到建筑物的底端C的距离为2.4米；（2）梯脚B将外移0.8米.
24、见解析
25、（1）2x﹣9；（2）﹣2．
26、详见解析
列举
猜想与发现
3，4，5
32=4+5
5，12，13
52=12+13
7，24，25
72=24+25
…
…
17，b，c
172=b+c