2023-2024学年黑龙江省黑河北安市九上数学期末达标测试试题含答案

这是一份2023-2024学年黑龙江省黑河北安市九上数学期末达标测试试题含答案，共9页。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图所示是二次函数y=ax2﹣x+a2﹣1的图象，则a的值是（ ）
A．a=﹣1B．a=C．a=1D．a=1或a=﹣1
2．若二次函数y＝-x2+px+q的图像经过A（，n）、B（0，y1）、C（，n）、D（，y2）、E（，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1
3．如图，在平面直角坐标系中，与轴相切，直线被截得的弦长为，若点的坐标为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．-2019的相反数是（ ）
A．2019B．-2019 C． D．
5．已知二次函数图象如图所示，对称轴为过点且平行于轴的直线，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
7．如图，在平行四边形中，、相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，已知的面积为4，则的面积为（ ）
A．12B．28C．36D．38
8．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，垂足为点，，且，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点，y是关于的二次函数，抛物线经过点.抛物线经过点抛物线经过点抛物线经过点则下列判断：
①四条抛物线的开口方向均向下；
②当时，四条抛物线表达式中的均随的增大而增大；
③抛物线的顶点在抛物线顶点的上方；
④抛物线与轴交点在点的上方.
其中正确的是
A．①②④B．①③④
C．①②③D．②③④
10．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．为估计全市九年级学生早读时间情况，从某私立学校随机抽取100人进行调查，在这个问题中，调查的样本________（填“具有”或“不具有”)代表性.
12．已知关于x的方程有两个实数根，则实数k的取值范围为____________.
13．如图，⊙O与直线相离，圆心到直线的距离，，将直线绕点
逆时针旋转后得到的直线刚好与⊙O相切于点，则⊙O的半径= ．
14．二中岗十字路口南北方向的红绿灯设置为：红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，小明由南向北经过路口遇到红灯的概率为______．
15．如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上.若点的坐标为，则的值为_______．
16．四边形ABCD与四边形位似，点O为位似中心．若，则________．
17．若关于x的方程x2+2x﹣m＝0（m是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数y＝经过第_____象限．
18．已知二次函数（），与的部分对应值如下表所示：
下面有四个论断：①抛物线（）的顶点为；②；③关于的方程的解为，；④当时，的值为正，其中正确的有_______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，抛物线（）与双曲线相交于点、，已知点坐标，点在第三象限内，且的面积为3（为坐标原点）.
（1）求实数、、的值；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点使得为等腰三角形？若存在请求出所有的点的坐标，若不存在请说明理由.
（3）在坐标系内有一个点，恰使得，现要求在轴上找出点使得的周长最小，请求出的坐标和周长的最小值.
20．（6分）如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）
（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（6分）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）
22．（8分）（1）①如图1，请用直尺（不带刻度）和圆规作出的内接正三角形（按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）.
②若的内接正三角形边长为6，求的半径；
（2）如图2，的半径就是（1）中所求半径的值.点在上，是的切线，点在射线上，且，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线方向移动，点是上的点（不与点重合），是的切线.设点运动的时间为（秒），当为何值时，是直角三角形，请你求出满足条件的所有值.
23．（8分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果保留根号）
24．（8分）（阅读）
辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁．在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽．
性质：如图①，若，则点在经过，，三点的圆上．
（问题解决）
运用上述材料中的信息解决以下问题：
（1）如图②，已知．求证：．
（2）如图③，点，位于直线两侧．用尺规在直线上作出点，使得．（要求：要有画图痕迹，不用写画法）
（3）如图④，在四边形中，，，点在的延长线上，连接，．求证：是外接圆的切线．

25．（10分）已知⊙中，为直径，、分别切⊙于点、．
（1）如图①，若，求的大小；
（2）如图②，过点作∥，交于点，交⊙于点，若，求的大小．
26．（10分）计算：+2﹣1﹣2cs60°+（π﹣3）0
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、A
3、B
4、A
5、D
6、D
7、A
8、C
9、A
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、不具有
12、
13、1．
14、
15、1或-3
16、1∶3
17、二，四
18、①③④
三、解答题(共66分)
19、（1），；（1）存在，，，，，；（3）
20、（1）A（﹣1，0），B（3，0）;（2）存在合适的点P，坐标为（4，5）或（﹣2，5）．
21、（1）见解析；（2）．
22、（1）①见解析；②；（2）.
23、灰太狼秒钟后能抓到懒羊羊
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
25、（1）；（2）
26、
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