广东省河源市正德中学2020-2021学年七年级上学期第二次段考数学试题

这是一份广东省河源市正德中学2020-2021学年七年级上学期第二次段考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
9的相反数是（ ）
A. −9B. 9C. 19D. −19
国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”国家环保部门大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及1375000000中国人，请将1 375 000 000用科学计数法表示为（ ）
A. 13.75×108B. 1.375×109 C. 1.375×106D. 1.375×1010
一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是（ ）
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥D. 四棱柱
温度由−4℃上升7℃是（ ）
A. 3℃ B. −3℃ C. 11℃ D. −11℃
单项式−5ab的系数是( )
A. 5B. −5C. 2D. −2
下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（ ）
A. B. C. D.
一个点从数轴上的原点出发，向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度到达点P，则点P表示的数是 （ ）
A. 1B. −1C. 2D. −2
如图：C为线段AB的中点，D在线段CB上，线段DA=8，线段DB=4，则线段CD长度为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
计算(−1)2019+(−1)2020 的值等于（ ）
A. 0B. 1C. −1D. 2
关于x，y的代数式(−3kxy+3y)+(9xy−8x+1)中不含二次项，则k=( )
A. 4B. 13C. 3D. 14
二、填空题（本大题共7小题，共28分）
计算3a−(b−3a)的结果是 ．
x与y的差的平方的3倍列式为： ．
计算：17÷3×13= ．
三视图都是同一个平面图形的几何体有 、 .(写两种即可)
若代数式M=5x2−2x−1，N=4x2−2x−3，则M，N的大小关系是M______N(填“>”“<”或“=”)
已知a2＋2a＝1，则3(a2＋2a)＋2的值为 ．
将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简，S1+S2+S3+S4+…+S2017= ．
三、解答题一（本大题共3小题，共18分）
计算求值：
当a，b在数轴上如图示的位置时，计算代数式5ab2+3a2b−3(a2b−23ab2) 的值．
20.由十个小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．
三、解答题二（本大题共3小题，共24分）
21.观察下列式子：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52，…，…
(1)请你依照上述规律，完成：5×7+1=__ ____=(____ __)2；
(2)用含n的式子表示上述规律应该是 ；
(3)用你发现的规律求(1+11×3)×(1+12×4)×(1+13×5)×…×(1+12013×2015) 的值．
22．在罗山某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图所示)．
(1)用含m，n的代数式表示该广场的面积S；
(2)若m，n满足(m－6)2＋|n－8|＝0，求出该广场的面积．
若(2a+4)2 与 |2b−1|互为相反数．
(1) 求a，b的值；
(2) 规定一种新运算：a*b=a+b，求(a2b)*(3ab)+5a2b−4ab的值．
三、解答题三（本大题共2小题，共20分）
已知图①为一个正方体，其棱长为10，图②为图①的表面展开图(数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数)，请根据要求回答问题：
(1).若正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝ ，y＝ ；
(2).若面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是 (填“6”“10”“x”或“y”)；
(3).图①中，M，N为所在棱的中点，试在图②中找出点M，N的位置，并求出图②中三角形ABM的面积.
25.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：14，-9，+8，-7，13，-6，+12，-5．
(1) 请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
(2) 若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
(3) 救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
2020-2021学年七年级第一学期第二次段考数学答案
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.A 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B 7.B 8.B 9.A 10.C
二、填空题（本大题共7小题，共28分）
11.6a−b 12.3(x−y)2 13.179 14.正方体；球体 15.> 16.5 17. 1-122017
三、解答题一（本大题共3小题，共18分）
18.解：原式= 6
19.解：5ab2+3a2b−3(a2b−23ab2)
=5ab2+3a2b−3a2b+2ab2
=7ab2，
当a=2，b=−1时，
原式=7×2×(−1)=−14．
20.解：根据题意，这个几何体的主视图和左视图如下图所示：
三、解答题二（本大题共3小题，共24分）
21、（1） 36 6 （2） n(n+2)+1=(n+1)2
解：(1)5×7+1=36=62，
故答案为：36，6；
(2)由题目中的式子可知，
第n个式子是：n(n+2)+1=(n+1)2，
故答案为：n(n+2)+1=(n+1)2；
(3)(1+11×3)×(1+12×4)×(1+13×5)×…×(1+12013×2015)
=1×3+11×3×2×4+12×4×3×5+13×5×…×2013×2015+12013×2015
=221×3×322×4×423×5×…×201422013×2015
=2×20142015
=40282015．
22.解：(1)S＝2M×2N－M(2N－N－0.5N)＝4MN－0.5MN＝3.5MN.
(2)由题意，得M－6＝0，N－8＝0，∴M＝6，N＝8，
代入，可得S＝3.5×6×8＝168.
23.【答案】解：(1)由(2a+4)2与|2b−1|互为相反数得(2a+4)2+|2b−1|=0，
∴a=−2，b=12；
(2)原式=a2b+3ab+5a2b−4ab
=6a2b−ab
把a=−2，b=12代入上式得：
原式=6×(−2)2×12−(−2)×12=13．
三、解答题三（本大题共2小题，共20分）
24.【答案】解：：(1)12 8
(2)y
(3) 有两种情况.如图甲，三角形ABM的面积为eq \f(1,2)×10×5＝25.如图乙，三角形ABM的面积为eq \f(1,2)×(10＋10＋5)×10＝125.(11分)所以三角形ABM的面积为25或125

25.【答案】解：(1)∵14−9+8−7+13−6+12−5=20，
答：B地在A地的东边20千米；
(2)这一天走的总路程为：14+|−9|+8+|−7|+13+|−6|+12|+|−5|=74千米，
应耗油74×0.5=37(升)，
故还需补充的油量为：37−28=9(升)，
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；
(3)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；
14−9=5(千米)；
14−9+8=13(千米)；
14−9+8−7=6(千米)；
14−9+8−7+13=19(千米)；
14−9+8−7+13−6=13(千米)；
14−9+8−7+13−6+12=25(千米)；
14−9+8−7+13−6+12−5=20(千米)，
25>20>19>14>13>6>5，
∴最远处离出发点25千米．