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江苏省南京市竹山中学2021-2022学年七年级下学期4月月考数学试题
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这是一份江苏省南京市竹山中学2021-2022学年七年级下学期4月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m，把这个数值用科学记数法表示为（ ）
A. 1×109B. 1×1010C. 1×10－9D. 1×10－10
2. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. ab+bc+b＝b（a+c）+bB. a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）
C. （a﹣1）2+（a﹣1）＝a2﹣aD. a（a﹣1）＝a2﹣a
3. 如图，下列结论中不正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 对于命题“若，则”，下面四组关于，的值中，能说明它是假命题的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，直线AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如果等式（2x﹣3）x+3＝1，则等式成立的x的值的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题
9 计算：________．
10. 请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：__________．
11 计算：（1）______；（2）______．
12. 若的积中不含的一次项，则______．
13. 若=2，，则的值为 .
14. 已知，，则______．
15. 若是一个完全平方式，则的值为__________．
16. 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠ACD=____.
17. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．
18. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，与交于点为G，点D、点C分别落在点、点的位置上，若，则_______．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
20. 因式分解：
（1）；
（2）；
（3）．
21. 画图并填空：如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，点B对应点为．根据下列条件，利用网格点和无刻度直尺画图：
（1）补全；
（2）画出边上的中线；
（3）画出边上的高线；
（4）的面积为_________．
22. 填写下列空格完成证明：如图，，求．
解：，
_______．（理由是：______）
，
．
_____________．（理由是：_______）
_______．（理由是：______）
，
________．
23. 用两种方法证明“三角形的外角和等于”．
【提示】我们知道：三角形的内角和等于；三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．
已知：如图，是的三个外角．
求证：．
证法1：是的一个外角，
①_______．
同理，．
．
．
②________
．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．
24. 若（且是正整数），则．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？
（1）若，求x的值；
（2）若，求x的值．
25. 如图，点C、D分别在射线OA、OB上，不与点O重合，
（1）如图1，探究、、的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，作，与的角平分线交于点P，若，，请用含，的式子表示 ．（直接写出结果）
26. 若x满足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值；
解：设5-x=a，x-2=b，则（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，
所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5，
请仿照上面的方法求解下面的问题
（1）若x满足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）2+（x-4）2值；
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=2，CF=4，长方形EMFD的面积是63，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．
初一年级数学学科素养限时作业
一、选择题
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、填空题
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形
【11题答案】
【答案】 ①. ②.
【12题答案】
【答案】-2
【13题答案】
【答案】.
【14题答案】
【答案】±5
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】40°
【17题答案】
【答案】10
【18题答案】
【答案】70°
三、解答题
【19题答案】
【答案】（1）0 （2）
（3）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【21题答案】
【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 （4）4
【22题答案】
【答案】见解析
【23题答案】
【答案】① ∠BAE=∠2+∠3，② ∠1+∠2+∠3=180°；
证法2见详解
【24题答案】
【答案】（1）3 （2）2
【25题答案】
【答案】（1），见解析；（2）
【26题答案】
【答案】（1）17；（2）32.
1. 水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m，把这个数值用科学记数法表示为（ ）
A. 1×109B. 1×1010C. 1×10－9D. 1×10－10
2. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. ab+bc+b＝b（a+c）+bB. a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）
C. （a﹣1）2+（a﹣1）＝a2﹣aD. a（a﹣1）＝a2﹣a
3. 如图，下列结论中不正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 对于命题“若，则”，下面四组关于，的值中，能说明它是假命题的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，直线AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如果等式（2x﹣3）x+3＝1，则等式成立的x的值的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题
9 计算：________．
10. 请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：__________．
11 计算：（1）______；（2）______．
12. 若的积中不含的一次项，则______．
13. 若=2，，则的值为 .
14. 已知，，则______．
15. 若是一个完全平方式，则的值为__________．
16. 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠ACD=____.
17. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．
18. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，与交于点为G，点D、点C分别落在点、点的位置上，若，则_______．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
20. 因式分解：
（1）；
（2）；
（3）．
21. 画图并填空：如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，点B对应点为．根据下列条件，利用网格点和无刻度直尺画图：
（1）补全；
（2）画出边上的中线；
（3）画出边上的高线；
（4）的面积为_________．
22. 填写下列空格完成证明：如图，，求．
解：，
_______．（理由是：______）
，
．
_____________．（理由是：_______）
_______．（理由是：______）
，
________．
23. 用两种方法证明“三角形的外角和等于”．
【提示】我们知道：三角形的内角和等于；三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．
已知：如图，是的三个外角．
求证：．
证法1：是的一个外角，
①_______．
同理，．
．
．
②________
．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．
24. 若（且是正整数），则．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？
（1）若，求x的值；
（2）若，求x的值．
25. 如图，点C、D分别在射线OA、OB上，不与点O重合，
（1）如图1，探究、、的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，作，与的角平分线交于点P，若，，请用含，的式子表示 ．（直接写出结果）
26. 若x满足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值；
解：设5-x=a，x-2=b，则（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，
所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5，
请仿照上面的方法求解下面的问题
（1）若x满足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）2+（x-4）2值；
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=2，CF=4，长方形EMFD的面积是63，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．
初一年级数学学科素养限时作业
一、选择题
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、填空题
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形
【11题答案】
【答案】 ①. ②.
【12题答案】
【答案】-2
【13题答案】
【答案】.
【14题答案】
【答案】±5
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】40°
【17题答案】
【答案】10
【18题答案】
【答案】70°
三、解答题
【19题答案】
【答案】（1）0 （2）
（3）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【21题答案】
【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 （4）4
【22题答案】
【答案】见解析
【23题答案】
【答案】① ∠BAE=∠2+∠3，② ∠1+∠2+∠3=180°；
证法2见详解
【24题答案】
【答案】（1）3 （2）2
【25题答案】
【答案】（1），见解析；（2）
【26题答案】
【答案】（1）17；（2）32.
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