2022-2023学年广东省深圳市罗湖区九年级上学期数学期中试卷及答案

这是一份2022-2023学年广东省深圳市罗湖区九年级上学期数学期中试卷及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程的概念，对选项逐个判断即可．含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程为一元二次方程．
【详解】解：A、未知数的最高次数为1，不是一元二次方程，不符合题意；
B、是不等式，不是等式，不符合题意；
C、分母有未知数，为分式方程，不符合题意；
D、是一元二次方程，符合题意；
故选D
【点睛】此题考查了一元二次方程的概念，解题的关键是掌握一元二次方程的概念．
2. 下列图形中，主视图为矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．
【详解】解：A．此几何体的主视图是等腰梯形；
B．此几何体的主视图是矩形；
C．此几何体的主视图是等腰梯形；
D．此几何体的主视图是等腰三角形；
故选：B．
【点睛】本题考查了三视图，三视图是指主视图，俯视图，左视图，其中：主视图是指从前往后看到的平面图形；俯视图是指从上往下看到的平面图形；左视图是指从左往右看到的平面图形．
3. 一元二次方程有两个不相等的实数根，则（ ）
A. B.
C. D. 与的取值无关
【答案】C
【解析】
【分析】利用一元二次方程根的情况对应判别式的取值即可．
【详解】解：当时，一元二次方程有两个不相同的实数根，
当时，一元二次方程有两个相同的实数根，
当时，一元二次方程没有实数根，
故选C．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的情况与判别式的关系，能够熟记判别式是解题关键．
4. 如果点在双曲线上，那么的值是（ ）
A. B. 4C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据点在双曲线上可得，，则可得．
【详解】解：由题意可得
，则
故选：C
【点睛】此题考查反比例函数图像上点的坐标特征，将点坐标代入函数解析式是解题关键．
5. 小张抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币全部正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】采用树状图法列举即可求解．
【详解】画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，
即两枚硬币全部正面向上的概率=．
故选：A．
【点睛】本题考查了采用树状图法或者列表法列举求解概率的知识，准确画出树状图是解答本题的关键．
6. 如图，已知，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用相似的三角形对应角相等及三角形内角和定理解题即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴,
在中，．
故选C．
【点睛】本题主要考查相似的性质及三角形内角和定理，能够熟练运用性质求角度是解题关键．
7. 据统计，星月时代广场2020年十月份鞋帽专柜的营业额为100万元，十二月份鞋帽专柜的营业额为150万元，设十到十二月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用十二月份的营业额＝十月份的营业额×（1＋增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得：100（1＋x）2＝150．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】把代入方程，即可求解．
【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的一个根，
∴，
解得：．
故选：B
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
9. 关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A. 函数图象分别位于第二、四象限B. 函数图象关于原点成中心对称
C. 函数图象经过点D. 当时，y随x的增大而减小
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断．
【详解】解：反比例函数，，
A、函数图象分别位于第一、三象限，故本选项说法不正确，符合题意；
B、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确，不符合题意；
C、函数图象经过点，故本选项说法正确，不符合题意；
D、当，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而增小，故本选项说法正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．
10. 边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于H，则下列结论：①EF=EC；②；③；,④若BF=1，则，正确的是（ ）
A. ①②④B. ②③④C. ①②③D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】①由“”可证，可得，，由四边形的内角和定理可证，可得；
②通过证明，可得；
③通过证明，可得，通过证明，可得，可得结论；
④通过证明，可得，即可求解．
【详解】如图，连接，
四边形是正方形，
，，
又，
，
，，
，
，
，
又，
，
，
，故①正确；
，，
，
，
又，
，
，
，故②正确；
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，故③正确；
，，
，，
，
，
又，
，
，
，
，故④正确，
故选：．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分）
11. 一元二次方程的根是_______， _______
【答案】 ①. 2 ②. -2
【解析】
【分析】把方程两边同时开方，即可得到结论．
【详解】∵，
∴或，
故答案为：2，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，正确掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
12. 若，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据等式的基本性质，将等式的两边同时除以，即可得出结论.
【详解】解：将等式的两边同时除以，得
故答案为：.
【点睛】此题考查的是将等式变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键.
13. 一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同．每次摸出1个球，进行大量的摸球试验后，发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，据此估计摸到红球的概率约为______．
【答案】0.6（或60%）
【解析】
【分析】根据题意，首先求得摸到黑球的概率，然后求得摸到红球的概率即可．
【详解】解：∵每次摸出1个球，进行大量的球试验后，发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，
∴摸到黑球的概率约为0.4，
∴摸到红球的概率约为1-0.4=0.6，
故答案为：0.6．
【点睛】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出黑球的个数．
14. 如图是小孔成像原理的示意图，,，．若物体的高度为，则像的高度是_________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据小孔成像的原理，因为，则有，则有，高度已知，即可求出．
【详解】解：，
，
，
又，
，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，相似比对应高度之比在相似中用的比较广泛，解决本题的关键是要证明三角形相似再得出线段的相似比．
15. 如图，已知一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是 _____．
【答案】12
【解析】
【分析】由一次函数解析式求得B的坐标，代入求得k，然后两个解析式联立成方程组，解方程组求得A的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
【详解】解：∵一次函数y=2x+4的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，
∴把x=1代入y=2x+4得，y=6，
∴B（1，6），
∴6=，解得k=6，
∴反比例函数的解析式为，
解得：或，
∴A（-3，-2），
∵AC⊥y轴于点C，
∴AC=3，
∴S△ABC=×3×(6+2)=12．
故答案为：12．
【点睛】此题是反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形面积等，数形结合是解本题的关键．
三、解答题（共7小题，共55分，其中16题12分，17题6分，18题8分，19题6分，20题7分，21题9分，22题7分）
16. 解方程：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据因式分解法解方程即可；
（2）根据因式分解法解方程即可；
（3）根据因式分解法解方程即可．
【小问1详解】
解：
，
∴或，
∴；
小问2详解】
∴或，
∴；
【小问3详解】
，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查解一元二次方程．掌握因式分解法解方程是解题关键．
17. 北京举行了第24届冬季奥林匹克运动会，成为奥运史上第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市．下图分别是冬奥会两个吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”、会徽“冬梦”、会徽“飞跃”．小张制作了4张正面分别印有这四个图案的卡片（卡片的形状、大小、颜色和质地等都相同，这四张卡片分别用四个字母表示），并将这4张卡片背面朝上洗匀．
（1）小张从中随机抽取一张卡片上的图标是“冰墩墩”的概率是____________；
（2）小张从这4张卡片中任意抽出一张卡片，再从剩下的卡片中任意抽出一张卡片，请利用树状图或表格求抽出的两张卡片上的图案都是吉祥物的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据随机事件的概念即可判断求解；
（2）利用列表法求出所有的结果数和满足条件的结果数，由概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得：小张从中随机抽取一张卡片上的图标是“冰墩墩”的概率：；
故答案为：；
【小问2详解】
解：列表得：
∴共有12种等可能性结果，其中符合抽出的两张卡片上的图案都是吉祥物的结果有2种，
∴抽出的两张卡片上的图案都是吉祥物的概率：．
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
18. 已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）在网格内画出关于轴的轴对称图形，则点的坐标为（ ， ）；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为；则点的坐标为（ ， ）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）关于轴的轴对称图形，如图1所示，找出所求点坐标即可；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为；如图2所示，找出所求点的坐标即可．
【小问1详解】
解：如图1所示，即为所作，点的坐标为；
故答案为：；
【小问2详解】
解：如图2所示，以B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为；此时点的坐标为；
故答案为：．
【点睛】此题考查了作图：轴对称变换与位似变换，熟练掌握位似变换与轴对称变换的性质是解答此题的关键．
19. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物高度．已知标杆的高为，测得，求建筑物的高．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意和图形，利用三角形相似的性质，计算出的长，从而可以解答本题．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，，
即建筑物的高是．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用、相似比等知识，正确得出是解题的关键．
20. 如图，在中，，垂足为．
（1）求证：
（2）已知求的长度．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
分析】（1）利用公共角及直角通过角角判定相似即可．
（2）利用（1）中的相似的性质解题即可．
【小问1详解】
证：∵
∴，
∵，
∴
【小问2详解】
解：∵在中，，
∴，
由（1）得，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查三角形相似的判定及性质的应用，能够熟练判定三角形相似是解题关键．
21. 如图，点E是矩形的边延长线上一点，连接交于点G，作交于点F，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长；
（3）在（2）的条件下，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由矩形的性质可得出，结合题意可证四边形为平行四边形，再根据，即证明平行四边形为菱形；
（2）由矩形的性质，菱形的性质结合题意，可得出，，再根据勾股定理求解即可；
（3）由题意易证，即得出，进而即可求出．
【小问1详解】
∵四边形为矩形，
∴，即．
∵，
∴四边形为平行四边形．
∵，
∴平行四边形为菱形；
【小问2详解】
∵，四边形为矩形，四边形为菱形，
∴，，
∴．
【小问3详解】
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查矩形性质，菱形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质．熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键．
22. 如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝4，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，作直线DE．
（1）当点D运动到BC中点时，求k的值；
（2）求的值；
（3）连接DA，当△DAE的面积为时，求k值．
【答案】（1）k＝6；（2）；（3）当△DAE的面积为时，k的值为4或8．
【解析】
【分析】（1）由OA，OC的长度结合矩形的性质可得出BC的长度及点B的坐标，根据点D为边BC的中点可得出CD的长度，进而可得出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；
（2）由OA，OC的长度利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点D，E的坐标，进而可得出BD，BE的长度，二者相比后即可得出的值；
（3）由（2）可得出AE，BD的长度，由三角形的面积公式结合S△DAE＝即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值．
【详解】（1）∵OA＝3，OC＝4，四边形OABC为矩形，
∴BC＝OA＝3，点B的坐标为（3，4）．
∵点D为边BC的中点，
∴CD＝BC＝，
∴点D的坐标为（，4）．
又∵点D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，
∴k＝×4＝6．
（2）∵点D，E在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，
∴点D的坐标为（，4），点E的坐标为（3，）．
又∵点B的坐标为（3，4），
∴BD＝3﹣，BE＝4﹣，
∴．
（3）由（2）可知：AE＝，BD＝3﹣，
∴S△DAE＝AE•BD＝××（3﹣）＝，
整理，得：k2﹣12k+32＝0，
解得：k1＝4，k2＝8，
∴当△DAE面积为时，k的值为4或8．
【点睛】本题考查了矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式、三角形的面积以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用矩形的性质找出点D的坐标；（2）利用矩形的性质结合反比例函数图象上点的坐标特征，找出点D，E的坐标；（3）利用三角形的面积公式，找出关于k的一元二次方程．
A
B
C
D
A
B
C
D