2023-2024学年广东省广州大附中九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知二次函数y=x2﹣2x+m(m为常数)的图象与x轴的一个点为(3,0),则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根是( )
A.x1=﹣1,x2=3B.x1=1,x2=3C.x1=﹣1,x2=1D.x1=3,x2=﹣5
2.抛物线y=(x+2)2﹣2的顶点坐标是( )
A.(2,﹣2)B.(2,2)C.(﹣2,2)D.(﹣2,﹣2)
3.若两个最简二次根式和是同类二次根式,则n的值是( )
A.﹣1B.4或﹣1C.1或﹣4D.4
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,则sinA的值为( )
A.B.C.D.
5.如图,在矩形中,于F,则线段的长是( )
A.B.C.D.
6.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示,下列结论:①b2﹣4ac>0;②a+b+c=2;③abc<0;④a﹣b+c<0,其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球,这些球除颜色外其余完全相同,摇匀后随机摸出一个,摸到红球的概率是,则n的值为( )
A.3B.5C.8D.10
8.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE与BC不平行,那么下列条件中,不能判断△ADE∽△ACB的是( )
A.∠ADE=∠CB.∠AED=∠BC.D.
9.如图,直线l与x轴,y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=(x>0)的图象交于点C,若S△AOB=S△BOC=1,则k=( )
A.1B.2C.3D.4
10.如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,∠AED=2∠CED,点G为DF的中点.若BE=1,AG=3,则AB的长是( )
A.B.2C.D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.小北同学掷两面质地均匀硬币,抛5次,4次正面朝上,则掷硬币出现正面概率为_____.
12.如图,已知点D,E是半圆O上的三等分点,C是弧DE上的一个动点,连结AC和BC,点I是△ABC的内心,若⊙O的半径为3,当点C从点D运动到点E时,点I随之运动形成的路径长是_____.
13.当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位:cm),那么该圆的半径为 ▲ cm.
14.若二次函数y=2(x+1)2+3的图象上有三个不同的点A(x1,4)、B(x1+x2,n)、C(x2,4),则n的值为_____.
15.如图,已知⊙O的半径为2,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠ABC=∠AOC,且AD=CD,则图中阴影部分的面积等于______.
16.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,连接BC交⊙O于点D,若∠C=50°,则∠AOD=_____________
17.如图,,,则的度数是__________.
18.如图,在⊙O中,弦AB,CD相交于点P,∠A=30°,∠APD=65°,则∠B=_____.
三、解答题(共66分)
19.(10分)建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方,原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要,公司抽调甲队外援施工,由乙队先单独施工40天后甲队返回,两队又共同施工了110天,这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.
(1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方?
(2)在抽调甲队外援施工的情况下,为了保证150天完成任务,公司为乙队新购进了一批机械来提高效率,那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务?
20.(6分)如图,、交于点,,且平分.
(1)求证:;
(2)若,,,求的长.
21.(6分)在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球,把它们充分搅匀.
(1)“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件,“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件;
(2)从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ;
(3)学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言,制定如下规则:从盒子中任取两个球,若两球同色,则选甲;若两球异色,则选乙.你认为这个规则公平吗?请用列表法或画树状图法加以说明.
22.(8分)如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的,小矩形的顶点称为格点.已知小矩形较短边长为1,的顶点都在格点上.
(1)用无刻度的直尺作图:找出格点,连接,使;
(2)在(1)的条件下,连接,求的值.
23.(8分)解一元二次方程:.
24.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,2)、B(3,5)、C(1,2).
⑴在平面直角坐标系中画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1;
⑵把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度,得图中的△AB2C2,点C2在AB上.请写出:
①旋转角为 度;
②点B2的坐标为 .
25.(10分)小明同学解一元二次方程x2﹣6x﹣1=0的过程如图所示.
解:x2﹣6x=1 …①
x2﹣6x+9=1 …②
(x﹣3)2=1 …③
x﹣3=±1 …④
x1=4,x2=2 …⑤
(1)小明解方程的方法是 .
(A)直接开平方法 (B)因式分解法 (C)配方法 (D)公式法
他的求解过程从第 步开始出现错误.
(2)解这个方程.
26.(10分)如图,已知和中,,,,,;
(1)请说明的理由;
(2)可以经过图形的变换得到,请你描述这个变换;
(3)求的度数.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、D
3、B
4、B
5、C
6、D
7、C
8、C
9、D
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、π.
13、.
14、1
15、π﹣
16、80°
17、
18、35°
三、解答题(共66分)
19、(1)甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.(2)乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.
20、(1)见解析;(2)
21、(1)必然,不可能;(2);(3)此游戏不公平.
22、(1)答案见解析;(2).
23、,.
24、⑴详见解析;⑵ ①90 ;②(6,2)
25、(1)C,②;(2)x1=+1,x2=﹣+1.
26、(1)见解析 (2)绕点顺时针旋转,可以得到 (3)
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