2023-2024学年湖南省郴州市北湖区鲁塘中学九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案

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学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（ ）
A．B．C．D．
2．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）
A．B．C．D．
3．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，表述正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2
C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限
4．小明随机地在如图正方形及其内部区域投针，则针扎到阴影区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为
A．1或B．-或C．D．1
6．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（ ）
A．B．
C．D．
7．若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（（ ）
A．B．C．D．
8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x＜0时，y随x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
9．如图，AB切⊙O于点B，C为⊙O上一点，且OC⊥OA，CB与OA交于点D，若∠OCB＝15°，AB＝2，则⊙O的半径为（ ）
A．B．2C．3D．4
10．如图，在中，，且DE分别交AB，AC于点D，E，若，则△和△的面积之比等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．将半径为12，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为____．
12．若方程的一个根，则的值是__________．
13．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．
14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为________cm.
15．若A(7，y1)，B(5，y2)，都是反比例函数的图象上的点，则y1_____y2(填“＜”、”﹣”或”＞”)．
16．如图，已知点是函数图象上的一个动点.若，则的取值范围是__________.
17．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是_____．
18．如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为（2，0）．过作，交双曲线于点，过作交轴于，得到第二个等边．过作交双曲线于点，过作交轴于点得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为______，的坐标为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）x2+4x﹣2＝0；
（2）（x+2）2＝3（x+2）．
20．（6分） [阅读理解]对于任意正实数、，
∵，∴，
∴（只有当时，）．
即当时，取值最小值，且最小值为．
根据上述内容，回答下列问题：
问题1：若，当______时，有最小值为______；
问题2：若函数，则当______时，函数有最小值为______．
21．（6分）解方程：2x2+3x﹣1=1．
22．（8分）一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．
23．（8分）某中学准备举办一次演讲比赛，每班限定两人报名，初三（1）班的三位同学（两位女生，一位男生）都想报名参加，班主任李老师设计了一个摸球游戏，利用已学过的概率知识来决定谁去参加比赛，游戏规则如下：在一个不透明的箱子里放3个大小质地完全相同的乒乓球，在这3个乒乓球上分别写上、、（每个字母分别代表一位同学，其中、分别代表两位女生，代表男生），搅匀后，李老师从箱子里随机摸出一个乒乓球，不放回，再次搅匀后随机摸出第二个乒乓球，根据乒乓球上的字母决定谁去参加比赛。
（1）求李老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；
（2）请用列表或画树状图的方法求恰好选定一名男生和一名女生参赛的概率．
24．（8分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止．连接DP交AC于点E，以DP为直径作⊙O交AC于点F，连接DF、PF．
（1）求证：△DPF为等腰直角三角形；
（2）若点P的运动时间t秒．
①当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；
②将△EFP沿PF翻折，得到△QFP，当点Q恰好落在BC上时，求t的值．
25．（10分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度．
（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
26．（10分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？
(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、B
3、D
4、D
5、D
6、D
7、B
8、C
9、B
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、
13、
14、
15、<
16、
17、115°
18、（2，0）， （2，0）．
三、解答题(共66分)
19、（1）x＝﹣2±；（2）x＝﹣2或x＝1
20、（1）2，4；（2）4，1
21、．
22、.
23、（1）李老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率为;（2）恰好选定一名男生和t名女生参赛的概率为.
24、（1）详见解析；（2）①1；②﹣1．
25、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
26、（1）；（2）.