2023-2024学年浙江省杭州市建兰中学数学九上期末学业质量监测试题含答案

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市建兰中学数学九上期末学业质量监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（ ）
A．B．πC．D．
2．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣3（x﹣1）2+2
C．y＝﹣3（x+1）2﹣2D．y＝﹣3（x+1）2+2
3．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（ ）秒，四边形APQC的面积最小．
A．1B．2C．3D．4
4．如图所示，在⊙O中，=，∠A=30°，则∠B=（ ）
A．150°B．75°C．60°D．15°
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结i论：①abc＞1；②b2﹣4ac＞1；③2a+b＝1；④a﹣b+c＜1．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（ ）
A．B．C．D．
8．正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距是（ ）
A．4B．2C．2D．
9．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（ ）
A．20°B．35°C．40°D．55°
10．如果函数的图象与双曲线相交，则当 时，该交点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．二次函数的图像如图所示，它的对称轴为直线，与轴交点的横坐标分别为，，且.下列结论中：①；②；③；④方程有两个相等的实数根；⑤.其中正确的有（ ）
A．②③⑤B．②③C．②④D．①④⑤
12．设，，是抛物线上的三点，则的大小关系为( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AB＝3cm，则线段EB′的长为_____．
14．二次函数图像的顶点坐标为_________．
15．再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s，在这个问题中，距离=平均速度时间t，，其中是开始时的速度，是t秒时的速度.如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为________s.
16．设x1，x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的两个根，则x1+x2的值是_____．
17．某居民小区为了解小区500户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调查了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下(单位：只)：65，70，85，74，86，78，74，92，82，1．
根据统计情况，估计该小区这500户家庭每月一共使用塑料袋_________只．
18．太阳从西边升起是_____事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”）．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）解方程：．
（2）已知：关于x的方程
①求证：方程有两个不相等的实数根；
②若方程的一个根是，求另一个根及k值．
20．（8分）已知反比例函数的图像经过点（2，-3）．
（1）求这个函数的表达式．
（2）点（-1，6），（3，2）是否在这个函数的图像上？
（3）这个函数的图像位于哪些象限？函数值y随自变量的增大如何变化？
21．（8分）如图，已知二次函数的图象与轴，轴分别交于A 三点，A在B的左侧，请求出以下几个问题：
（1）求点A的坐标；
（2）求函数图象的对称轴；
（3）直接写出函数值时，自变量x的取值范围．
22．（10分）如图，在中，，，夹边的长为6，求的面积．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11，﹣）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，8）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）连接AC，在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
24．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
25．（12分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片正面的整式作为分子，第二次抽取的卡片正面的整式作为分母．
（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；
（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．
26．（12分）已知□ABCD边AB、AD的长是关于x的方程＝0的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？
（2）当AB=3时，求□ABCD的周长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、C
3、C
4、B
5、C
6、D
7、A
8、C
9、B
10、C
11、A
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1cm
14、（，）
15、
16、
17、2
18、不可能
三、解答题（共78分）
19、（1）x1＝1，x1＝1；（1）①见解析；②另一个根为1，
20、（1）y=-；（2）(-1，6)在函数图像上，(3，2)不在函数图像上；（3）二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
21、（1）A() B()；（2）x；（3）．
22、△ABC的面积是.
23、（1）；（2）对称轴l与⊙C相交，见解析；（3）P（30，﹣2）或（41，100）
24、 (1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．
25、（1）见解析；（2）
26、（1）；（2）1