2023-2024学年江西省省宜春市袁州区数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年江西省省宜春市袁州区数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ）
A．2B．3C．4D．2
2．点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（5，3）D．（﹣3，﹣5）
3．如图，A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是（ ）．
A．10°B．20°C．40°D．80°
4．在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是 ( )
A．B．C．D．
5．已知反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象在第二、四象限B．当时，函数值随的增大而增大
C．图象经过点D．图象与轴的交点为
6．抛物线y＝(x﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是( )
A．(4，﹣5)，开口向上B．(4，﹣5)，开口向下
C．(﹣4，﹣5)，开口向上D．(﹣4，﹣5)，开口向下
7．如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图象上从左向右运动，PA∥y轴，交函数y＝﹣（x＞0）的图象于点A，AB∥x轴交PO的延长线于点B，则△PAB的面积（ ）
A．逐渐变大B．逐渐变小C．等于定值16D．等于定值24
8．如图，在菱形中，，，是的中点，将绕点逆时针旋转至点与点重合，此时点旋转至处，则点在旋转过程中形成的、线段、点在旋转过程中形成的与线段所围成的阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc＞0； ②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（ ）
A．①③B．①③④C．①②③D．①②③④
10．下列说法正确的是（ ）
A．25人中至少有3人的出生月份相同
B．任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上
C．天气预报说明天降雨的概率为10%，则明天一定是晴天
D．任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_____．
12．关于的方程有一个根，则另一个根________.
13．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝120°，∠DCB＝60°，CB＝CD，AC＝8，则四边形ABCD的面积为__．
14．分解因式：3a2b+6ab2=____．
15．抛物线y＝﹣2x2+3x﹣7与y轴的交点坐标为_____．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=_____．
17．如图，在平面直角坐标系中，，则经过三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为__________；点坐标为，连接，直线与的位置关系是___________．
18．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB= ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：直线与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线y＝x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AE下方抛物线上一动点，求△PAE面积的最大值；
（3）动点Q在x轴上移动，当△QAE是直角三角形时，直接写出点Q的坐标；
（4）若点M在y轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、E、M、F 为顶点的平行四边形，若存在直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（6分）如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
(1)求3m+n的值；
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．
21．（6分）在中，分别是的中点，连接
求证：四边形是矩形；
请用无刻度的直尺在图中作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
22．（8分）已知：如图，在中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD =∠ACB．
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）若AD=5，AB= 7，求AC的长.
23．（8分）解方程：(x+3)2=2x+1．
24．（8分）如图，在中，，是边上的中线，平分交于点、交于点，，．
（1）求的长；
（2）证明：；
（3）求的值．
25．（10分）求的值.
26．（10分）如图，是内接三角形，点D是BC的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
（1）如图1，画出弦AE，使AE平分∠BAC；
（2）如图2，∠BAF是的一个外角，画出∠BAF的平分线．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、D
3、B
4、D
5、C
6、A
7、C
8、C
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、k≥-1
12、2
13、16
14、3ab（a+2b）
15、 (0，﹣7)
16、
17、（2，0） 相切
18、4
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）；（3）或；（4）存在，
20、 (1)9；(2)点Q的坐标为(2，1﹣2)或(2，1+2)或(2，﹣)或(2，﹣7)；(3)b＝﹣3或﹣．
21、（1）证明见解析；（2）作图见解析.
22、 (1)见详解；（2）
23、x1=﹣3,x2=﹣1.
24、（1）13 （2）证明见解析 （3）
25、4
26、（1）见解析；（2）见解析