2023-2024学年江苏省常州市星辰实验学校九年级数学第一学期期末质量检测试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省常州市星辰实验学校九年级数学第一学期期末质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，反比例函数，下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．平面直角坐标系内点关于点的对称点坐标是（ ）
A．(-2, -1)B．(-3, -1)C．(-1, -2)D．(-1, -3)
2．若关于x的分式方程有增根，则m为（ ）
A．-1B．1C．2D．-1或2
3．方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根D．没有实数根
4．某同学用一根长为（12+4π）cm的铁丝，首尾相接围成如图的扇形（不考虑接缝），已知扇形半径OA＝6cm，则扇形的面积是（ ）
A．12πcm2B．18πcm2C．24πcm2D．36πcm2
5．反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点(1,-3)B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y=x对称D．y随x的增大而增大
6．如图所示的网格是正方形网格，则sinA的值为（ ）
A．B．C．D．
7．在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ）
A．y=（x+2）2﹣5B．y=（x+2）2+5C．y=（x﹣2）2﹣5D．y=（x﹣2）2+5
9．在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（ ）
A．4个B．5个C．不足4个D．6个或6个以上
10．如图，是内两条互相垂直的直径，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝100°，则∠BOC为_____．
12．如图，在中，、分别是、的中点，点在上，是的平分线，若，则的度数是________．
13．已知线段a＝4，b＝16，则a，b的比例中项线段的长是_______．
14．二次函数y＝4(x﹣3)2+7的图象的顶点坐标是_____．
15．已知抛物线与轴的一个交点坐标为，则一元二次方程的根为______________．
16．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度，然后用一根长为的小竹竿竖直的接触地面和门的内壁，并测得，则门高为__________．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数 图象上的点，AB⊥x 轴，垂足为 B，若 △ABO的面积为3，则的值为__.
18．如图将矩形绕点顺时针旋转得矩形，若，，则图中阴影部分的面积为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）有四张反面完全相同的纸牌，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 ．
（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．
20．（6分）如图，广场上空有一个气球，地面上点间的距离.在点分别测得气球的仰角为，，求气球离地面的高度.（精确到个位）
（参考值:，，，）
21．（6分）已知：二次函数，求证：无论为任何实数，该二次函数的图象与轴都在两个交点；
22．（8分）如图，直线分别交轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥轴于B，且S△ABP=1．
（1）求证：△AOC∽△ABP；
（2）求点P的坐标；
（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥轴于T，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．
23．（8分）已知二次函数y＝ax²＋bx－4(a，b是常数.且a0)的图象过点(3，－1).
(1)试判断点(2，2－2a)是否也在该函数的图象上，并说明理由.
(2)若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数表达式.
(3)已知二次函数的图像过(，)和(，)两点，且当＜时，始终都有＞，求a的取值范围.
24．（8分）如图，中，，，为内部一点，且.
(1)求证：；
(2)求证：.
25．（10分）某市计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为米3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．
（1）完成运送任务所需的时间（单位：天）与运输公司平均每天的工作量（单位：米3/天）之间具有怎样的函数关系？
（2）已知这个运输公司现有50辆卡车，每天最多可运送土石方米3，则该公司完成全部运输任务最快需要多长时间？
（3）运输公司连续工作30天后，天气预报说两周后会有大暴雨，公司决定10日内把剩余的土石方运完，平均每天至少增加多少辆卡车？
26．（10分）同学张丰用一张长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四边形AECF（如图）．
（1）证明：四边形AECF是菱形；
（2）求菱形AECF的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、A
3、A
4、A
5、D
6、C
7、B
8、A
9、D
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、140°．
12、100°
13、1
14、（3，7）
15、，
16、
17、-6
18、
三、解答题(共66分)
19、 (1) ；(2)见解析
20、18.
21、见解析
22、（1）详见解析；（2）P为（2，3）；（3）R（）或（3，0）
23、（1）不在；（2）；；（3）
24、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.
25、（1）；（2）该公司完成全部运输任务最快需要50天；（3）每天至少增加50辆卡车．
26、（1）详见解析；（2）1．