2023-2024学年江苏无锡梁溪区四校联考九上数学期末达标检测试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列图形是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.二次函数()的大致图象如图所示,顶点坐标为,点是该抛物线上一点,若点是抛物线上任意一点,有下列结论:
①;
②若,则;
③若,则;
④若方程有两个实数根和,且,则.
其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下列说法正确的是( )
A.三角形的外心一定在三角形的外部B.三角形的内心到三个顶点的距离相等
C.外心和内心重合的三角形一定是等边三角形D.直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为125°
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积是
A.25πB.65πC.90πD.130π
5.已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则函数y=ax+b与y=的图象大致为( )
A.B.
C.D.
6.已知反比例函数,下列结论中不正确的是( )
A.图象经过点(-1,-1)B.图象在第一、三象限
C.当时,D.当时,y随着x的增大而增大
7.计算的值为( )
A.1B.
C.D.
8.教育局组织学生篮球赛,有x支球队参加,每两队赛一场时,共需安排45场比赛,则符合题意的方程为( )
A.B.C.D.
9.下列一元二次方程中,没有实数根的是( )
A.B.
C.D.
10.计算的结果是( )
A.B.C.D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴的两交点间的距离为___________.
12.在数、、中任取两个数(不重复)作为点的坐标,则该点刚好在一次函数图象的概率是________________.
13.二次函数y=2(x﹣3)2+4的图象的对称轴为x=______.
14.在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球,它们只有颜色上的区别,现从袋中取走若干个红球,并放入相同数量的白球,搅拌均匀后,要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是,则取走的红球为_______个.
15.已知抛物线,过点(0,2),则c=__________.
16.如图,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,AC交⊙O于点D,若∠ACB=50°,则∠BOD=______度.
17.菱形ABCD中,若周长是20cm,对角线AC=6cm,则对角线BD=_____cm.
18.在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球,其中红球的个数为2,随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中,通过大量重复实验和发现,摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出a大约是____________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,甲分为三等分数字转盘,乙为四等分数字转盘,自由转动转盘.
(1)转动甲转盘,指针指向的数字小于3的概率是 ;
(2)同时自由转动两个转盘,用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率.
20.(6分)如图,抛物线交轴于两点,交轴于点,点的坐标为,直线经过点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点是直线上方抛物线上的一动点,求面积的最大值并求出此时点的坐标;
(3)过点的直线交直线于点,连接当直线与直线的一个夹角等于的2倍时,请直接写出点的坐标.
21.(6分)(1)3tan30°-tan45°+2sin60°
(2)
22.(8分)如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点,AB⊥x轴于B且S△ABO= .
(1)求这两个函数的解析式.
(2)求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标和△AOC的面积.
23.(8分)自2020年3月开始,我国生猪、猪肉价格持续上涨,某大型菜场在销售过程中发现,从2020年10月1日起到11月9日的40天内,猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示:猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线表示.
(1)________;
(2)求图1表示的售价与时间的函数关系式;
(3)问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低,最低利润为多少?
24.(8分)图中是抛物线拱桥,点P处有一照明灯,水面OA宽4m,以O为原点,OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系,已知点P的坐标为(3,).
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)水面上升1m,水面宽是多少?
25.(10分)如图是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径是6cm,下底面直径为4cm,母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用表示) .
26.(10分)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,AB上的点,且CE=BF,连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC
(1)请判断:FG与CE的数量关系是__________,位置关系是__________;
(2)如图2,若点E、F分别是CB、BA延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请出判断判断并给予证明.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、C
4、B
5、C
6、D
7、B
8、A
9、A
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、
13、1
14、1
15、2
16、80
17、1
18、1
三、解答题(共66分)
19、(1);(2)
20、(1);(2)当时,有最大值,最大值为,点坐标为;(3)点的坐标或.
21、(1);(2)
22、(1)y=﹣;y=﹣x+1(1)4.
23、(1);(2);(3)当20天或40天,最小利润为10元千克
24、(1)y=﹣x2+2x;(2)2m
25、扇形OAB的圆心角为45°,纸杯的表面积为44.
26、 (1) FG=CE,FG∥CE;(2)成立,理由见解析.
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