2023-2024学年广西防城港市九年级数学第一学期期末达标测试试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知反比例函数,下列结论正确的是( )
A.图象在第二、四象限B.当时,函数值随的增大而增大
C.图象经过点D.图象与轴的交点为
2.已知的图象如图,则和的图象为( )
A.B.C.D.
3.已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(–1,4)的对应点为C(4,7),则点B(–4,–1)的对应点D的坐标为( )
A.(1,2)B.(2,9)C.(5,3)D.(–9,–4)
4.二次函数图象如图,下列结论:①;②;③当时,;④;⑤若,且,.其中正确的结论的个数有( )
A.1B.2C.3D.4
5.若是方程的两根,则实数的大小关系是( )
A.B.C.D.
6.如图,把长40,宽30的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形(阴影部分即剪掉部分),将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子,设剪掉的小正方形边长为(纸板的厚度忽略不计),若折成长方体盒子的表面积是950,则的值是( )
A.3B.4C.4.8D.5
7.如图点D、E分别在△ABC的两边BA、CA的延长线上,下列条件能判定ED∥BC的是( ).
A.;B.;
C.;D..
8.若将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的表达式为( )
A.B.C.D.
9.已知点P(x,y)在第二象限,|x|=6,|y|=8,则点P关于原点的对称点的坐标为( )
A.(6,8)B.(﹣6,8)C.(﹣6,﹣8)D.(6,﹣8)
10.如图,反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别为-1,-3.直线AB与x轴交于点C,则△AOC的面积为( )
A.8B.10C.12D.24
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.小慧准备给妈妈打个电话,但她只记得号码的前位,后三位由,,这三个数字组成,具体顺序忘记了,则她第一次试拨就拨通电话的概率是________.
12.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果csB=,BC=4,那么AB的长为________.
13.若圆锥的母线长为,底面半径为,则圆锥的侧面展开图的圆心角应为_________________度.
14.抛物线y=x2﹣4x的对称轴为直线_____.
15.若一个扇形的圆心角是120°,且它的半径是18cm,则此扇形的弧长是_______cm
16.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦.若∠OBC=60°,则∠BAC=__.
17.抛物线的对称轴为直线______.
18.若反比例函数的图象在每一象限内,y随x的增大而增大,请写出满足条件的一个反比例函数的解折式___________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=3cm,过点A作∠EAF=60°,分别交DC,BC的延长线于点E,F,连接EF.
(1)如图1,当CE=CF时,判断△AEF的形状,并说明理由;
(2)若△AEF是直角三角形,求CE,CF的长度;
(3)当CE,CF的长度发生变化时,△CEF的面积是否会发生变化,请说明理由.
20.(6分)为了解某小区居民使用共享单车次数的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下:
(1)这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次,众数是 次.
(2)若小明同学把数据“20”看成了“30”,那么中位数,众数和平均数中不受影响的是 .(填“中位数”,“众数”或“平均数”)
(3)若该小区有2000名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.
21.(6分)已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=1.
(1)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根;
(2)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根.
22.(8分)函数的图象的对称轴为直线.
(1)求的值;
(2)将函数的图象向右平移2个单位,得到新的函数图象.
①直接写出函数图象的表达式;
②设直线与轴交于点A,与y轴交于点B,当线段AB与图象只有一个公共点时,直接写出的取值范围.
23.(8分)如图,抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)过点M(-2,3),顶点坐标为N(-1,4),且与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为抛物线对称轴上的动点,当PM+PB的值最小时,求点P的坐标;
24.(8分)空地上有一段长为am的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,已知木栏总长为110m.
(1)已知a=30,矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了110m木栏,且围成的矩形菜园而积为1000m1.如图1,求所利用旧墙AD的长;
(1)已知0<a<60,且空地足够大,如图1.请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案,使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大,并求面积的最大值.
25.(10分)学校实施新课程改革以来,学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状,对该班部分学生进行调查,把调查结果分成四类(A:特别好,B:好,C:一般,D:较差)后,再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图1,2).请根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,王老师一共调查了 名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)为了共同进步,王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.
26.(10分)如图,某中学九年级“智慧之星”数学社团的成员利用周末开展课外实践活动,他们要测量中心公园内的人工湖中的两个小岛,间的距离.借助人工湖旁的小山,某同学从山顶处测得观看湖中小岛的俯角为,观看湖中小岛的俯角为.已知小山的高为180米,求小岛,间的距离.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、A
4、C
5、A
6、D
7、D
8、B
9、D
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、6
13、
14、x=1.
15、12π
16、30°
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、 (1) △AEF是等边三角形,证明见解析;(2) CF=,CE=6或CF=6,CE=;(3) △CEF的面积不发生变化,理由见解析.
20、(1)10,10;(2)中位数和众数;(3)22000
21、(1)见解析;(2)a=,x1=﹣
22、(1)m=3;(2)①;②.
23、(1)二次函数的解析式为:;(2)点P的坐标为(-1,2)
24、(1)旧墙AD的长为10米;(1)当0<a<40时,围成长和宽均为米的矩形菜园面积最大,最大面积为平方米;当40≤a<60时,围成长为a米,宽为米的矩形菜园面积最大,最大面积为(60﹣)平方米.
25、(1)20;(2)作图见试题解析;(3).
26、小岛,间的距离为米.
使用次数
0
5
10
15
20
人数
1
1
4
3
1
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