2023-2024学年广东省深圳市罗芳中学数学九年级第一学期期末考试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省深圳市罗芳中学数学九年级第一学期期末考试模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列命题中，为真命题的是，反比例函数的图象分布的象限是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中线，以C为圆心，5cm为半径作⊙C，则点M与⊙C的位置关系为( )
A．点M在⊙C上B．点M在⊙C内C．点M在⊙C外D．点M不在⊙C内
2．如图，矩形中，，，点为矩形内一动点，且满足，则线段的最小值为（ ）
A．5B．1C．2D．3
3．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )
A．4B．6.25C．7.5D．9
4．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．同位角相等B．相等的两个角互为对顶角
C．若a2＝b2，则a＝bD．若a＞b，则﹣2a＜﹣2b
5．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（ ）
A．1B．3C．5D．7
6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．＜2B．＜3C．＜2 且≠0D．＜3且≠2
7．反比例函数的图象分布的象限是（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一象限D．第二象限
8．若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（ ）
①2a+b＝0②4a﹣2b+c＜0③ac＞0④当y＞0时，﹣1＜x＜4
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．气象台预报“铜陵市明天降水概率是75%”．据此信息，下列说法正确的是（ ）
A．铜陵市明天将有75％的时间降水B．铜陵市明天将有75％的地区降水
C．铜陵市明天降水的可能性比较大D．铜陵市明天肯定下雨
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．圆锥侧面积为32π cm2，底面半径为4cm，则圆锥的母线长为____cm．
12．计算：×＝______．
13．抛物线的对称轴为__________．
14．形状与抛物线相同，对称轴是直线，且过点的抛物线的解析式是________．
15．将一元二次方程变形为的形式为__________．
16．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1= ．
17．如图，在中，、分别是边、上的点，且∥，若与的周长之比为，，则_____.
18．若分式的值为0，则x的值为_______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图1，抛物线y＝﹣x2+mx+n交x轴于点A(﹣2，0)和点B，交y轴于点C(0，2)．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点M在抛物线上，且S△AOM＝2S△BOC，求点M的坐标；
(3)如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值．
20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从B出发，沿BC方向，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从A出发，沿AB方向，以2cm/s的速度向点B运动；若两点同时出发，当其中一点到达端点时，两点同时停止运动，设运动时间为t（s）（t＞0），△BPQ的面积为S（cm2）．
（1）t＝2秒时，则点P到AB的距离是 cm，S＝ cm2；
（2）t为何值时，PQ⊥AB；
（3）t为何值时，△BPQ是以BP为底边的等腰三角形；
（4）求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值．
21．（6分）如图，在中，，，点均在边上，且．
（1）将绕A点逆时针旋转，可使AB与AC重合，画出旋转后的图形，在原图中补出旋转后的图形．
（2）求和的度数．
22．（8分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面l平行，车轮半径为，，，坐垫与点的距离为.
（1）求坐垫到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫到的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫调整至坐骑舒适高度位置，求的长．
（结果精确到，参考数据：，，）
23．（8分）已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+m﹣4＝0；
（1）若该方程没有实数根，求m的取值范围．
（2）怎样平移函数y＝mx2+2mx+m﹣4的图象，可以得到函数y＝mx2的图象？
24．（8分）我市某公司用800万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金1550万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价需要定在200元到300元之间较为合理.销售单价（元）与年销售量（万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反应的一次函数：
（1）请求出与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
25．（10分）某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数和m的值；
（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；
（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数。
26．（10分）如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．
（1）求a的值；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）求△AOB的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、A
4、D
5、C
6、D
7、A
8、B
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、8
12、1．
13、
14、或．
15、
16、．
17、2.
18、-1
三、解答题(共66分)
19、（2）y=﹣x2﹣x+2； （2）（0，2）或（﹣2，2）或（，﹣2）或（，﹣2）；（3）2.
20、（1），；（2）；（3）；（4）S＝﹣t2+3t，S的最大值为．
21、（1）见解析；（2），.
22、（1）99.5（2）3.9
23、（1）m＜0；（1）向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度．
24、（1）；（2）亏损，赔了110万元
25、（1）50，12；（2）5，4；（3）336.
26、（1）a=6；（2） ；（3）1
销售单价（元）
200
230
250
年销售量（万件）
14
11
9