2023-2024学年山西省吕梁汾阳市数学九年级第一学期期末综合测试试题含答案

这是一份2023-2024学年山西省吕梁汾阳市数学九年级第一学期期末综合测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了抛物线y=2等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．反比例函数的图象经过点，若点在反比例函数的图象上，则n等于（ ）
A．-4B．-9C．4D．9
2．若将抛物线的函数图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，可得到一个新的抛物线的图象，则所得到的新的抛物线的解析式为( )
A．B．
C．D．
3．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．在△ABC中，点D、E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，，则=（ ），
A．B．C．D．
5．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，那么抛物线的对称轴为直线（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是的直径，点在上，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．小明将如图两水平线l1、l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线l3、l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y＝ax2﹣2a2x+1的图象，则（ ）
A．l1为x轴，l3为y轴B．l2为x轴，l3为y轴
C．l1为x轴，l4为y轴D．l2为x轴，l4为y轴
8．如果可以通过配方写成的形式，那么可以配方成（ ）
A．B．C．D．
9．抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）
10．关于反比例函数y=，下列说法中错误的是（ ）
A．它的图象是双曲线
B．它的图象在第一、三象限
C．y的值随x的值增大而减小
D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．m、n分别为的一元二次方程的两个不同实数根，则代数式的值为________
12．在平面直角坐标系中，点(3，－4)关于原点对称的点的坐标是____________．
13．如图，路灯距离地面，身高的小明站在距离路灯底部（点）的点处，则小明在路灯下的影子长为_____．
14．已知，则________
15．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．
16．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则a_____1，b_____1，c_____1．
17．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x的方程为_________．
18．一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同.从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.6，则可判断袋子中黑球的个数为______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）若关于x的方程有两个相等的实数根
（1）求b的值；
（2）当b取正数时，求此时方程的根，
20．（6分）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点A（2，a）．

（1）求与的值；
（2）画出双曲线的示意图；
（3）设点是双曲线上一点（与不重合），直线与轴交于点，当时，结合图象，直接写出的值．
21．（6分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿着CD在C点到D点间运动（当达D点后则停止运动），同时点Q从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿着DA在D点到A点间运动（当达到A点后则停止运动）．设运动时间为t秒，则按下列要求解决有关的时间t．
（1）△PQD的面积为5时，求出相应的时间t；
（2）△PQD与△ABC可否相似，如能相似求出相应的时间t，如不能说明理由；
（3）△PQD的面积可否为10，说明理由．
22．（8分）如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作的垂线交的延长线于点，过点作的切线，交于点．
（1）求证：；
（2）填空：
①当的度数为 时，四边形为正方形；
②若，，则四边形的最大面积是 ．
23．（8分）解方程：
（1）
（2）
24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如果AB=5，BC=6，求DE的长．
25．（10分）如图，在中，点在边上，且，已知，．
（1）求的度数；
（2）我们把有一个内角等于的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金比．
①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；
②求的长．
26．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、C
3、D
4、A
5、B
6、B
7、D
8、B
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、 (－3，4)
13、4
14、
15、1
16、＜ ＜ ＞
17、
18、2
三、解答题(共66分)
19、（1）b=2或b=；（2）x1=x2=2；
20、（1），；（2）示意图见解析；（3）6，．
21、（1）t=1; （2）t=2.4或; （3）△PQD的面积不能为1，理由见解析．
22、（1）证明见解析；（2）①；②1．
23、（1），；（2）x1=2，x2=-1．
24、（1）相切，理由见解析；（2）DE=．
25、（1）；（2）①有三个：，理由见解析；②．
26、（1） （2）P的坐标为或