【寒假作业】沪教版2020 高中数学 高二寒假巩固提升训练 专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-练习.zip

专题11圆锥曲线单元复习与测试一．圆的标准方程1.基本要素：当圆心的位置与半径的大小确定后，圆就唯一确定了，因此，确定一个圆的基本要素是圆心和半径.2.标准方程：圆心为，半径为r的圆的标准方程是.3.图例：若点在圆上，则点的坐标适合方程；反之，若点的坐标适合方程，则点M在圆上.二．求圆的标准方程求圆的标准方程的常用方法包括几何法和待定系数法．（1）几何法，常用到圆的以下几何性质：①圆中任意弦的垂直平分线必过圆心；②圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心．（2）圆的标准方程中含有三个参数a，b，r，运用待定系数法时，必须具备三个独立的条件才能确定圆的方程．这三个参数反映了圆的几何性质，其中圆心（a，b）是圆的定位条件，半径r是圆的定形条件．三．点与圆的位置关系圆C：，其圆心为，半径为，点，设.四．圆的一般方程当时，方程表示一个圆，这个方程叫做圆的一般方程，其中圆心为，半径.五．待定系数法求圆的一般方程求圆的方程常用“待定系数法”，用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：①根据题意，选择标准方程或一般方程；②根据条件列出关于或的方程组；③解出或，代入标准方程或一般方程．六．直线与圆的位置关系及判断位置关系：（1）直线与圆相交，有两个公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（3）直线与圆相离，没有公共点．判定方法：（1）几何判定法：设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离：d>r⇔圆与直线相离；d＝r⇔圆与直线相切；③d0)，则点在双曲线的左支上．(2)若点满足(>0)，则点在双曲线的右支上．十五．双曲线的标准方程焦点在轴上的双曲线的标准方程为(>0，>0)，焦点分别是，．2. 焦点在轴上的双曲线的标准方程为(>0，>0)，焦点分别是，．3.，，三者的关系为．且其中a与b的大小关系:可以为在双曲线的标准方程中，长度分别为，，的三条线段恰好构成一个直角三角形，且长度为的线段是斜边，如图所示．补充讲解：(1)标准方程中的两个参数和确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件．(2)焦点，的位置是双曲线的定位条件，它决定了双曲线标准方程的类型，焦点跟着正项走，即若的系数为正，则焦点在轴上；若的系数为正，则焦点在轴上．(3)当且仅当双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上时，双曲线的方程才具有标准形式．(4)双曲线的标准方程的特征是(数Ⅰ与数Ⅱ异号)，因此方程又可写为()，这种形式是当焦点所在的坐标轴不易判断时的统一设法．椭圆与双曲线的比较如下表：十六．双曲线的相关性质补充讲解：1．等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线 等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率 等轴双曲线可以设为：，当时交点在x轴，当时焦点在y轴上2．共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为，那么此双曲线方程就一定是：或写成 3．双曲线的草图具体做法是：画出双曲线的渐近线，先确定双曲线的顶点及第一象限内任意一点的位置，然后过这两点并根据双曲线在第一象限从渐近线下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分，最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线4．离心率双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率 范围：双曲线形状与e的关系：，e越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔 由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔 5．共轭双曲线以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线 区别：三量a,b,c中a,b不同（互换）c相同共用一对渐近线 双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1变为-1 共用同一对渐近线的双曲线的方程具有什么样的特征：可设为，当时交点在x轴，当时焦点在y轴上 6.准线方程：对于来说，相对于左焦点对应着左准线，相对于右焦点对应着右准线；位置关系： 焦点到准线的距离（也叫焦参数） 对于来说，相对于上焦点对应着上准线；相对于下焦点对应着下准线7．焦点弦：定义：过焦点的直线割双曲线所成的相交弦焦点弦公式：可以通过两次焦半径公式得到：设两交点当双曲线焦点在x轴上时，焦点弦只和两焦点的横坐标有关：过左焦点与左支交于两点时： 过右焦点与右支交于两点时：当双曲线焦点在y轴上时，过左焦点与左支交于两点时：过右焦点与右支交于两点时：8．通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 直接应用焦点弦公式，得到 十七．抛物线的定义1、定义：我们把平面内与一个定点和一条定直线(不经过点)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．2、焦点：定点F叫做抛物线的焦点.3、准线：直线l叫做抛物线的准线.4、集合表示：.5、注意事项：（1）定点F不在定直线l上，否则动点M的轨迹不是抛物线，而是过点F垂直于直线l的一条直线．（2）抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的等价性，故二者可相互转化，这也是利用抛物线定义解题的实质．十八．抛物线的标准方程根据抛物线焦点所在半轴的不同可得抛物线方程的的四种形式知识点诠释：①只有当抛物线的顶点是原点，对称轴是坐标轴时，才能得到抛物线的标准方程；②抛物线的焦点在标准方程中一次项对应的坐标轴上，且开口方向与一次项的系数的正负一致，比如抛物线的一次项为，故其焦点在轴上，且开口向负方向（向下）③抛物线标准方程中一次项的系数是焦点的对应坐标的4倍，比如抛物线的一次项的系数为，故其焦点坐标是．④从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一次项系数．用待定系数法求抛物线的标准方程时，首先根据已知条件确定抛物线的标准方程的类型（一般需结合图形依据焦点的位置或开口方向定型），然后求一次项的系数，否则，应展开相应的讨论．⑤在求抛物线方程时，由于标准方程有四种形式，易混淆，可先根据题目的条件作出草图，确定方程的形式，再求参数，若不能确定是哪一种形式的标准方程，应写出四种形式的标准方程来，不要遗漏某一种情况．十九．抛物线的几何性质二十．方法技巧由抛物线方程求焦点与准线方程的基本方法1、已知抛物线方程求焦点坐标与准线方程时，一般先将所给方程式化为标准形式，由焦点方程准确得到参数，从而得焦点坐标与准线方程，要注意；2、焦点所在坐标轴由标准方程的一次项确定，系数为正，焦点在正半轴；系数为负，焦点在负半轴。直线与抛物线的位置关系1、直线与抛物线的位置关系有三种情况：相交（有两个公共点或一个公共点）；相切（有一个公共点）；相离（没有公共点）.2、以抛物线与直线的位置关系为例：（1）直线的斜率不存在，设直线方程为，若，直线与抛物线有两个交点；若，直线与抛物线有一个交点，且交点既是原点又是切点；若，直线与抛物线没有交点.（2）直线的斜率存在.设直线，抛物线，直线与抛物线的交点的个数等于方程组，的解的个数，即二次方程（或）解的个数.①若，则当时，直线与抛物线相交，有两个公共点；当时，直线与抛物线相切，有个公共点；当时，直线与抛物线相离，无公共点.②若，则直线与抛物线相交，有一个公共点.二十一．二级结论1、点与抛物线的关系xyOFABMNα（1）在抛物线内（含焦点）．（2）在抛物线上．（3）在抛物线外．2、的几何意义为焦点到准线的距离，即焦准距，越大，抛物线开口越大．3、焦点弦若为抛物线的焦点弦，，，则有以下结论：（1）．（2）．（3）焦点弦长公式1：，，当时，焦点弦取最小值，即所有焦点弦中通径最短，其长度为．焦点弦长公式2：（为直线与对称轴的夹角）．（4）的面积公式：（为直线与对称轴的夹角）．（5）；（6）以弦为直径的圆与准线相切，以或者为直径的圆与轴相切；（7）过焦点弦端点的两条切线互相垂直且交点在准线上；（8）三点共线，三点共线．4、抛物线中的点差法已知直线与交于两点，中点将两点代入抛物线方程，，，即．结论①：在抛物线中，弦中点与斜率的关系式为：；结论②：抛物线上一点处的切线方程为：，斜率（存在时）；结论③：过抛物线外一点引抛物线的两条切线，切点弦的方程为：．结论④弦长公式：结论⑤直线AB的方程为结论⑥线段AB的垂直平分线方程为一．圆的标准方程（共1小题）1.（2023·上海市上海中学高二期中） 已知一个圆的方程满足：圆心在点，且过原点，则它的方程为（ ）A. B. C. D. 点与圆的位置关系（共1小题）1.（2023春·上海市松江二中高二期中）已知圆和两点，，若圆上存在点使得，则的最大值为__________．三．圆的一般方程（共1小题）1.（2023春·上海师范大学附中高二期中） “且”是“表示圆的方程”的（ ）条件A. 充分非必要 B. 必要非充分C. 充要 D. 既非充分又非必要四．圆的切线方程（共1小题）1.（2023春·上海师范大学附中高二第二学期期中）已知直线经过点，且与圆相切，则直线的方程为_____．五．弦长问题（共2小题）1.在平面直角坐标系中，过点作倾斜角为的直线，已知直线与圆交于、两点，则（ ）A． B． C． D．2.圆：与圆：交于、两点，则（ ）A．6 B．5 C． D．六．过交点方程（共1小题）1.已知圆x2+y2–4x+2y=0，x2+y2–2y–4=0，（1）求过两圆交点的直线方程；（2）求过两圆交点，且圆心在直线2x+4y–1=0上的圆的方程．七．位置关系问题及求解参数（共2小题）1.（2023·上海市市三女中高二期中）若圆被直线所截得的弦长为，则________2.（2023春·上海交大附中高二期中）已知 ，直线 ，若l与⊙O相离，则（ ）A. 点 在l上 B. 点在上C. 点在 内 D. 点在外八．利用位置关系求最值（共2小题）1.（2023春·上海师范大学附中高二第二学期期中）若圆上有且只有两点到直线的距离为2，则圆的半径的取值范围是_____．2. 已知圆，点，若上存在两点满足，则实数的取值范围___________九．椭圆的标准方程（共2 小题）1.（2023春·上海市财大附中高二第二学期期中）椭圆与椭圆的（ ）A. 长轴相等 B. 短轴相等 C. 焦距相等 D. 长轴、短轴、焦距均不相等2.（2023春·上海市三女中高二第二学期期中） 椭圆的焦点坐标为________.十．椭圆几何性质的简单应用（共2小题）1.（2023春·上海市财大附中高二第二学期期中）设是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小_____.2.（2023春·上海市大同中学高二第二学期期中）设和为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且满足，则的面积是__________.十一．求椭圆的离心率（或范围）（共2小题）1.（2023春·上海市嘉定一中高二第二学期期中）已知椭圆左右焦点分别为，椭圆存在一点，若，则椭圆的离心率取值范围为（ ）A. B. C. D. 2.（2023春·上海市浦东新区高二第二学期期中） 如图所示，为完成一项探月工程，某月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为R，圆形轨道Ⅲ的半径为r，则椭圆轨道Ⅱ的离心率为_________.（用R、r表示）十二．直线与椭圆（共2小题）1.（2023春·上海市财大附中高二第二学期期中）已知、分别是椭圆的左、右焦点，是短轴的顶点，直线经过点且与交于、两点，若垂直平分线段，则的周长是______．2.（2023春·上海市大同中学高二第二学期期中）已知椭圆的左、右焦点分别为、，设P是第一象限内椭圆Γ上一点，、的延长线分别交椭圆Γ于点、，直线与交于点R．（1）求的周长；（2）当垂直于x轴时，求直线的方程；（3）记与的面积分别为、，求的最大值．十三．椭圆的中点弦问题（共2小题）1.（2023春·上海市大同中学高二第二学期期中）若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为__________2.（2023春·上海市三女中高二第二学期期中）已知焦点在轴上的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为，则正数________.十四．椭圆有关的最值，定值问题（共2小题）1.（2023春·上海市浦东新区高二第二学期期中）已知点M、N分别是椭圆上两动点，且直线的斜率的乘积为，若椭圆上任一点P满足，则的值为_________.2.（2023春·上海市大同中学高二第二学期期中） 已知是椭圆上一个动点，是椭圆的左焦点，若的最大值和最小值分别为和.（1）求椭圆的标准方程；（2）是轴正半轴上的一点，求的最大值.十五．双曲线的定义（共1小题） 1.（2023春·上海师大附中高二第二学期期中）点到点的距离之差为，到轴、轴距离之比为，则的取值范围是__________.十六．双曲线的标准方程（共2小题）1. （2023春·上海市复旦附中高二第二学期期中）在中，，，，则顶点的轨迹方程是__________.2.（2023春·上海师大附中高二第二学期期中）若双曲线经过点，它的一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为___________.十七．双曲线几何性质的简单应用（共1小题）1.（2023春·上海市奉贤中学高二第二学期期中）过双曲线的右焦点F作一条垂直于x轴的垂线交双曲线C的两条渐近线于A、B两点，O为坐标原点，则的面积的最小值为________.十八．求双曲线的离心率（或范围）（共1小题）1.若双曲线与直线没有公共点，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）A． B． C． D．十九．直线与双曲线（共2小题）1.（2023春·上海交大附中高二第二学期期中）设双曲线的右焦点为，，若直线与的右支交于，两点，且为的重心，则直线斜率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 2.（2023春·上海师大附中高二第二学期期中）如图，已知，为双曲线的焦点，过作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且，则双曲线的渐近线方程为__________. 二十. 双曲线有关的最值，定值问题（共2 小题）1.（2023春·上海师大附中高二第二学期期中）已知双曲线，四点中恰有三点在C上．（1）求C方程；（2）过点的直线l交C于P，Q两点，过点P作直线的垂线，垂足为A．证明：直线AQ过定点．2.（2023春·上海师大附中高二第二学期期中）已知圆的圆心为，圆的圆心为，一动圆与这两圆都外切．（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）若过点的直线与（1）中所求轨迹有两个交点，求的取值范围．二十一. 抛物线的定义（共1小题） 1.（2023春·上海市复旦附中高二第二学期期中）已知直线和直线，则抛物线上的动点到直线和的距离之和的最小值为__________.二十二. 抛物线的标准方程（共1小题）1.（2023春·上海市奉贤中学高二第二学期期中）设抛物线的准线方程为__________.二十三. 抛物线几何性质的简单应用（共1小题）1.（2023.4 上海市闵行区二模）已知抛物线：，圆：，点M的坐标为，P、Q分别为、上的动点，且满足，则点P的横坐标的取值范围是_____________．二十四．直线与抛物线（共2小题）1.（2023春·上海市复旦附中高二第二学期期中）是关于的二次方程的两个不同实数根，则经过两点，的直线与抛物线公共点的个数是（ ）A. 2 B. 1 C. 0 D. 不确定2.（2022秋•宝山区期末）已知O为坐标原点，点A（1，1）在抛物线C：x2＝2py（p＞0）上，过点B（0，﹣1）的直线交抛物线C于P、Q两点：①抛物线C的准线为；②直线AB与抛物线C相切；③|OP|•|OQ|＞|OA|2；④|BP|•|BQ|＝|BA|2，以上结论中正确的是（　　）A．①② B．②③ C．②④ D．③④二十五．抛物线有关的最值，定值问题及综合应用（共2小题）1.（2023春·上海交大附中高二第二学期期中）已知抛物线，圆，若点、分别在、上运动，且设点，则的最小值为（ ）．A. B. C. D. 2.（2023春·上海交大附中高二第二学期期中）已知F是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点．（1）是一个定点，求的最小值：（2）若焦点F是的垂心，求点A、B的坐标一．选择题1.（2023春·上海市奉贤中学高二第二学期期中） 圆与直线的位置关系是（ ）A. 相切 B. 直线与圆相交但不过圆心C. 直线与圆相交且过圆心 D. 相离2.（2023春·上海市复旦附中高二第二学期期中）关于方程所表示的曲线，下列说法正确的是（ ）A. 关于轴对称 B. 关于轴对称C. 关于轴对称 D. 关于原点中心对称3.（2023春·上海交大附中高二第二学期期中）已知是圆内异于圆心的一点，则直线与圆C的位置关系是（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定4.（2023春·上海市杨浦高中高二第二学期期中）若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5.（2023春·上海师大附中高二第二学期期中）公元前4世纪，古希腊数学家梅内克缪斯利用垂直于母线的平面去截顶角分别为锐角、钝角和直角的圆锥，发现了三种圆锥曲线.之后，数学家亚理士塔欧、欧几里得、阿波罗尼斯等都对圆锥曲线进行了深入的研究.直到3世纪末，帕普斯才在其《数学汇编》中首次证明：与定点和定直线的距离成定比的点的轨迹是圆锥曲线，定比小于、大于和等于1分别对应椭圆、双曲线和抛物线.已知是平面内两个定点， 且 |AB| = 4，则下列关于轨迹的说法中错误的是（ ）A. 到两点距离相等的点的轨迹是直线B. 到两点距离之比等于 2 的点的轨迹是圆C. 到两点距离之和等于 5 的点的轨迹是椭圆D. 到两点距离之差等于 3 的点的轨迹是双曲线6.（2023春·上海市奉贤中学高二第二学期期中）已知四条双曲线，，，，，关于下列三个结论的正确选项为（ ）①的开口最为开阔；②的开口比的更为开阔；③和的开口的开阔程度相同.只有一个正确 B. 只有两个正确 C. 均正确 D. 均不正确7.（2023春·上海交大附中高二第二学期期中）某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（ ）A. B. C. D. 8.（2023春·上海市复旦附中高二第二学期期中）是关于的二次方程的两个不同实数根，则经过两点，的直线与抛物线公共点的个数是（ ）A. 2 B. 1 C. 0 D. 不确定9.（2023春·上海交大附中高二第二学期期中）已知抛物线，圆，若点、分别在、上运动，且设点，则的最小值为（ ）．A. B. C. D. 填空题1.（2023春·上海市复旦附中高二第二学期期中）过点作圆的切线，则切线的方程为__________.2.（2023春·上海市杨浦高中高二第二学期期中）圆的过点的切线方程为_____________.3.（2023春·上海师大附中高二第二学期期中）已知实数满足，，，则的最大值是______.4.（2023春·上海市复旦附中高二第二学期期中） 直线（为参数，）和曲线，（为参数，）交于、两点，则__________.5.（2023春·上海师大附中高二第二学期期中）椭圆的长轴长为______．6.（2023春·上海市杨浦高中高二第二学期期中）椭圆的焦点坐标为________.7.（2023春·上海市复旦附中高二第二学期期中）椭圆的离心率是__________.8.（2023春·上海师大附中高二第二学期期中）已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆E上任一点，则的取值范围是____________9.（2023春·上海市复旦附中高二第二学期期中）已知椭圆的两个焦点为、，为该椭圆上一点，为坐标原点且，满足，则的取值范围为__________.10.（2023春·上海交大附中高二第二学期期中）若直线与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是________．11.（2023春·上海交大附中高二第二学期期中）已知椭圆的左右顶点为A和B，右焦点坐标为，点P为直线上一点．若外接圆的面积的最小值为，则b的值等于________．12.（2023春·上海师大附中高二第二学期期中）与椭圆有相同的焦点且以为渐近线的双曲线方程________．13.（2023春·上海师大附中高二第二学期期中）双曲线在左支上一点到其渐近线的距离为，则＝__________.14.（2023春·上海师大附中高二第二学期期中） 已知双曲线与双曲线号（其中，），设连接它们的顶点构成的四边形的面积为，连接它们的焦点构成的四边形的面积为，则的最大值为______．15.（2023春·上海市杨浦高中高二第二学期期中）2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）近似“伯努利双纽线”，在平面直角坐标系中，到两定点，的距离之积等于的点的轨迹C就是一条伯努利双纽线．已知点是双纽线C上的一点，下列说法中正确的序号是______． ①双纽线C关于x轴、y轴对称； ②双纽线C上满足的点P有两个；③； ④的最大值为．16.（2023春·上海师大附中高二第二学期期中）已知平面内两个定点和点，是动点，且直线,的斜率乘积为常数，设点的轨迹为.① 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；② 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；③ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；④ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）17.（2023.4 崇明二模）已知抛物线上的两个不同的点，的横坐标恰好是方程的根，则直线的方程为______．三．解答题1.（2023春·上海师大附中高二第二学期期中）试讨论方程所表示的曲线.2.（2023春·上海交大附中高二第二学期期中）椭圆离心率是，点是椭圆上一点，过点的动直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）当直线的斜率为1时，求的面积；（3）在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使恒成立？存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.3.（2023春·上海市复旦附中高二第二学期期中）已知直线与椭圆有且只有一个公共点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数，使椭圆上存在不同两点、关于直线对称？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）椭圆的内接四边形的对角线与垂直相交于椭圆的左焦点，是四边形的面积，求的最小值.4.（2023春·上海市奉贤中学高二第二学期期中）如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当椭圆，的离心率相等时，称曲线为“猫眼曲线”（1）求椭圆的方程；（2）任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦AB的中点为M，交椭圆所得弦CD的中点为N，直线OM、直线ON的斜率分别为、，试问：是否为与k无关的定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由；（3）若斜率为的直线l为椭圆的切线，且交椭圆于点A，B，N为椭圆上的任意一点（点N与点A，B不重合），求面积的最大值．5.（2023春·上海师大附中高二第二学期期中）（1）求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、渐近线方程及两条渐近线的夹角；（2）若双曲线中心在原点，一条渐近线方程为，实轴长为8，求双曲线方程.6.（2023春·上海师大附中高二第二学期期中）双曲线：上一点到左，右两焦点距离的差为．（1）求双曲线的方程；（2）设，是双曲线的左右焦点，是双曲线上的点，若，求的面积；（3）过作直线交双曲线于，两点，若，是否存在这样的直线，使为矩形？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由．7.（2023.4 上海市宝山区二模）已知抛物线：．（1）求抛物线的焦点F的坐标和准线的方程；（2）过焦点F且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点A、B，求线段AB的长；（3）已知点，是否存在定点Q，使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N（均不与点Р重合），且以线段MN为直径的圆恒过点P？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．位置关系与的大小图示点P的坐标的特点点在圆外点在圆上点在圆内位置关系公共点个数圆心距与半径的关系图示两圆相离0两圆内含两圆相交2两圆内切1两圆外切方程组解的个数210两圆的公共点个数210两圆的位置关系相交.外切或内切相离或内含标准方程（a＞b＞0）中心在原点，焦点在x轴上（a＞b＞0）中心在原点，焦点在y轴上图形顶点A（a，0），A′（﹣a，0）B（0，b），B′（0，﹣b）A（b，0），A′（﹣b，0）B（0，a），B′（0，﹣a）对称轴x轴、y轴，长轴长2a，短轴长2b焦点在长轴长上x轴、y轴，长轴长2a，短轴长2b焦点在长轴长上焦点F1（﹣c，0），F2（c，0）F1（0，﹣c），F2（0，c）焦距|F1F2|＝2c（c＞0）c2＝a2﹣b2|F1F2|＝2c（c＞0）c2＝a2﹣b2离心率e＝（0＜e＜1）e＝（0＜e＜1）准线x＝±y＝±椭圆双曲线定义与的关系的关系标准方程或或图象焦点在轴上焦点在轴上标准方程eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)图　形性　质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±eq \f(b,a)xy＝±eq \f(a,b)x离心率e＝eq \f(c,a)，e∈(1，＋∞)实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长度|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长度|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a，b，c的关系c2＝a2＋b2标准方程图形焦点坐标准线方程标准方程图象xyOFMPxyOFMPxyOFMPxyOFMP焦点准线方程范围顶点原点对称轴轴轴通径通过抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线所截得的线段叫做抛物线的通径．刻画了抛物线开口的大小，值越大，开口越宽；值越小，开口越窄．设为抛物线上一点焦半径设过焦点的直线与抛物线交于两点焦点弦离心率