+四川省成都市第十七中学2023—2024学年上学期八年级期末数学模拟试卷

这是一份+四川省成都市第十七中学2023—2024学年上学期八年级期末数学模拟试卷，共16页。

A．64的立方根是2
B．﹣3是27的立方根
C．125216的立方根是±56
D．（﹣1）2的立方根是﹣1
2．（4分）下列函数中是正比例函数的是（ ）
A．y＝﹣7xB．y=−7xC．y＝2x2+1D．y＝0.6x﹣5
3．（4分）已知点P（a+b，3）、Q（2，﹣b）关于y轴对称，则ab的值是（ ）
A．﹣1B．2C．﹣3D．3
4．（4分）要使式子3−m有意义，则x的取值范围是（ ）
A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞3
5．（4分）下列命题为真命题的是（ ）
A．若a2＝b2，则a＝b
B．直角三角形的两锐角互余
C．同位角相等
D．若x甲=x乙，S甲2＞S乙2，则甲组数据更稳定
6．（4分）在同一平面内，不重合的三条直线a、b、c中，如果a⊥b，b⊥c，那么a与c的位置关系是（ ）
A．垂直B．平行C．相交D．不能确定
7．（4分）在平面直角坐标系中，点A（3，4）绕原点O逆时针旋转90°得到点B，点B关于x轴对称的点为C，则点C的坐标是（ ）
A．（﹣4．﹣3）B．（4，3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，﹣4）
8．（4分）一次函数y＝﹣2x﹣3的图象和性质．叙述正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．与y轴交于点（0，﹣2）
C．函数图象不经过第一象限
D．与x轴交于点（﹣3，0）
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
9．（4分）已知数据x1，x2，……，xn的方差为3，则数据﹣2x1+5，﹣2x2+5，……，﹣2xn+5的方差为 ．
10．（4分）如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是 ．
11．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠B＝40°，∠C＝60°，则∠EAD＝ 度．
12．（4分）下面的图（2）是图（1）的侧面展开图．一只小昆虫沿着圆柱的侧面，从A点沿最短的距离爬到B点，则B点在图（2）中的位置是 ．（请填序号）
13．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝63°，∠E＝71°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为 ．
三．解答题（共5小题，满分48分）
14．（12分）计算，解方程组：
（1）（﹣3）+（﹣1）2012×（π﹣3）0−3−27+（12）﹣2；
（2）x−22−5−y3=1x0.2−y+10.3=5．
15．（8分）某校为了解学生每周参加家务劳动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加家务劳动的时间．根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）根据统计的这组每周参加家务劳动时间的样本数据，若该校共有800名学生，估计该校每周参加家务劳动的时间大于1h的学生人数．
16．（8分）如图，已知直线AB经过点（1，5）和（4，2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若把横、纵坐标均为整数的点称为格点，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有 个；
（3）在图中作点C（4，0）关于直线AB的对称点D，则点D的坐标为 ；
（4）若在直线AB和y轴上分别存在一点M、N使△CMN的周长最短，请在图中标出点M、N（不写作法，保留痕迹）．
17．（10分）曹州牡丹园售票处规定：入园门票每张80元．非节假日的票价打6折售票；节假日根据团队人数实行分段售票：不超过10人，则按原票价购买；超过10人，则其中10人按原票价购买，超过部分的按原票价打8折购买．某旅行社带团x人到牡丹园游览，设非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元．求：
（1）当x＞10时，y1、y2与x的函数关系式；
（2）该旅行社在今年5月1日带甲团与5月10日（非节假日）带乙团到牡丹园游览，甲、乙两个团各25人，请问乙团比甲团便宜多少元？
18．（10分）如图甲所示，已知直线y1=−34x+92与x轴和y轴分别相交于点A，B，直线y2＝kx+3﹣2k（k≠0）与y轴相交于点C，两直线交于点P．
（1）求△AOB的面积；
（2）如图乙所示，过点P作x轴的平行线交y轴于点D，若点B，C关于直线DP对称，求点C的坐标；
（3）当△BCP是以BC为腰的等腰三角形，求直线y2的函数解析式．
四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
19．（4分）写出−3和3之间的所有整数 ．
20．（4分）已知点A（3，0）和B（1，3），如果直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是 ．
21．（4分）对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=a2+b2(a≥b)ab(a＜b)，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆2=32+22=13，若x，y满足方程组2x+3y=53x+2y=10，则（x◆y）◆x＝ ．
22．（4分）如图，△ABC、△ABD、△ACE均为直角三角形，∠ABC＝∠BAD＝∠ACE＝90°，AB＝AD，AC＝CE，AE与BD交于点F，若DF=2，EF＝52，则BC边的长为 ．
23．（4分）已知正比例函数y＝kx（k为常数）图象过第二、四象限，化简(k−1)2= ．
五．解答题（共3小题，满分30分）
24．（8分）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价；
（2）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将9.6L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20ml，请问如何分能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线CD交于点E(−43，a)，C点坐标为（0，2）．
（1）求直线CD的函数表达式；
（2）平面内存在点F，使得以A，B，D，F为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点F的坐标；
（3）直线AB在E点左侧部分上有一点P，y轴右侧有一动直线l∥y轴交AB于M，作直线PD交l于N，是否存在点P使得无论直线l如何运动始终有△PDE与△PMN相似，若存在请求出P点坐标，若不存在请说明理由．
26．（12分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM＝2，MN＝3，求BN的长．
（2）如图2，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点M，N为边AB上两点满足∠MCN＝45°，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程．
2023-2024学年四川省成都十七中八年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1．【解答】解：A、64=8，所以8的立方根是2，说法正确，符合题意；
B、27的立方根是3，说法错误，不符合题意；
C、125216的立方根是56，说法错误，不符合题意；
D、（﹣1）2＝1，1的立方根是1，说法错误，不符合题意；
故选：A．
2．【解答】解：A、y＝﹣7x是正比例函数，故此选项符合题意；
B、y=−7x是反比例函数，故此选项不合题意；
C、y＝2x2+1是二次函数，故此选项不合题意；
D、y＝0.6x﹣5是一次函数，故此选项不合题意；
故选：A．
3．【解答】解：∵点P（a+b，3）、Q（2，﹣b）关于y轴对称，
∴a+b＝﹣2，﹣b＝3，
解得a＝1，b＝﹣3，
∴ab＝1×（﹣3）＝﹣3．
故选：C．
4．【解答】解：由题意得，3﹣m≥0，
解得，m≤3，
故选：A．
5．【解答】解：A．若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，则A选项为假命题，所以A选项不符合题意；
B．直角三角形的两锐角互余，此命题为真命题，所以B选项符合题意；
C．两直线平行，同位角相等，则C选项为假命题，所以C选项不符合题意；
D．若x甲=x乙，S甲2＞S乙2，乙组数据更稳定，则D选项为假命题，所以D选项不符合题意．
故选：B．
6．【解答】解：∵同一平面内的三条直线a，b，c，a⊥b，b⊥c，
∴a∥c，
故选：B．
7．【解答】解：如图，
点A（3，4）绕原点O逆时针旋转90°得到点B，
∴∠AOB＝90°，OB＝OA，
过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥x轴于点D，
∴∠AEO＝∠ODB＝90°，OE＝3，AE＝4，
∴∠OAE+∠AOE＝90°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOD+∠AOE＝90°，
∴∠BOD＝∠OAE，
在△BOD和△OAE中，
∠ODB=∠AEO∠BOD=∠OAEOB=OA，
∴△BOD≌△OAE（AAS），
∴OD＝AE＝4，BD＝OE＝3，
∴B（﹣4，3），
∵关于x轴对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，点B关于x轴对称的点为C，
∴C（﹣4，﹣3），
故选：A．
8．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x﹣3，
∴该函数y随x的增大而减小，故选项A错误；
与y轴交于点（0，﹣3），故选项B错误；
该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选项C正确；
与x轴交于点（−32，0），故选项D错误；
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
9．【解答】解：∵x1、x2、…、xn的方差是3，
∴这组数据﹣2x1，﹣2x2，﹣2x3…的方差是12；
∴数据﹣2x1+5，﹣2x2+5，……，﹣2xn+5的方差是12；
故答案为：12．
10．【解答】解：根据题意得：BC=2，OB＝1，
∴BM＝BC=2，OM＝MB﹣OB=2−1，
∵M点在原点O的左侧，
∴点M表示的数是﹣（2−1）＝1−2，
故答案为：1−2．
11．【解答】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAE＝∠EAC=12（180°﹣∠B﹣∠C）=12（180°﹣40°﹣60°）＝40°．
在△ACD中，∠ADC＝90°，∠C＝60°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣30°＝10°．
12．【解答】解：从A点沿最短的距离爬到B点，则B点在图（2）中的位置是③，
故答案为：③．
13．【解答】解：由旋转性质得：∠C＝∠E＝71°，∠BAD＝∠CAE＝63°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣71°＝19°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝63°+19°＝82°，
故答案为：82°．
三．解答题（共5小题，满分48分）
14．【解答】解：（1）原式＝﹣3+1×1﹣（﹣3）+4
＝﹣3+1+3+4
＝5；
（2）方程组整理，得3x+2y=22①3x−2y=5②，
①+②，得6x＝27，
解得x=92，
把x=92代入②，得92×3−2y=5，
解得y=174．
故方程组的解为x=92y=174．
15．【解答】解：（Ⅰ）4÷10%＝40（人），10÷40＝25%，即m＝25，
故答案为：40、25；
（Ⅱ）在这组数据中，1.5h出现的次数最多是15次，因此众数是1.5，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是1.5，因此中位数是1.5，
平均数为x=0.4×4+1×8+1.5×15+2×10+2.5×340=1.5，
答：这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数都是1.5；
（Ⅲ）800×（37.5%+25%+7.5%）＝800×70%＝560（人），
答：该校800名学生中每周参加家务劳动的时间大于1h的学生大约有560人．
16．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把（1，5）和（4，2）代入k+b=54k+b=2，解得k=−1b=6，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；
（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1），共10个；
（3）∵OA＝OB＝6，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠CAB＝45°，
∵点C与点D关于AB对称，
∴∠DAB＝45°，
∴△ACD为等腰直角三角形，
∴AD＝AC＝2，∠DAC＝90°，
∴D（6，2）；
故答案为10，（6，2）；
（4）如图，点M、N为所作．
17．【解答】解：（1）当x＞10时，y1＝0.6×80x＝48x；y2＝0.8×80（x﹣10）+80×10＝64x+160；
（2）甲团的花费为：64×25+160＝1760（元），
乙团的花费为：80×25×0.6＝1200（元），
1760﹣1200＝560（元），
答：乙团比甲团便宜560元．
18．【解答】解：（1）在直线y1=−34x+92中，
当y1＝0时，−34x+92=0，解得x＝6；
当x＝0时，y1=92，
∴A（6，0），B（0，92），
∴OA＝6，OB=92，
∴△AOB的面积为：12OA•OB=12×6×92=272，
∴△AOB的面积为272；
（2）直线y2＝kx+3﹣2k（k≠0）中，当x＝0时，y＝3﹣2k，
∴C（0，3﹣2k），
把直线y2＝kx+3﹣2k（k≠0）代入直线y1=−34x+92中，得：
kx+3﹣2k=−34x+92，
解得x＝2，
∴y=−34×2+92=3，
∴P（2，3），
∴直线PD为y＝3，
∵点B、C关于直线PD对称，
∴3﹣（3﹣2k）=92−3，
∴k=34，
∴3﹣2k＝3﹣2×34=32，
∴点C的坐标为（0，32）；
（3）由（2）知：C（0，3﹣2k），P（2，3），
∴BP=(92−3)2+22=52，
PC=22+[3−(3−2k)]2=4+4k2，
当△BCP是以BC为腰的等腰三角形时，
若BC＝BP，|92−3+2k|=52，即|32+2k|=52，
解得：k=12或﹣2，
∴y2=12x+2或y2＝﹣2x+7；
若BC＝CP，|32+2k|=4+4k2，
∴(32+2k)2=4+4k2，
解得：k=724，
∴y2=724x+2912，
综上所述，直线y2的解析式为：y2=12x+2或y2＝﹣2x+7或y2=724x+2912．
四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
19．【解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜3＜2，
∴−2＜−3＜−1，1＜3＜2，
∴−3和3之间的所有整数有﹣1，0，1．
故答案为：﹣1，0，1．
20．【解答】解：由y＝kx+1可知直线经过点（0，1），
当k＞0时，y＝kx+1过B（1，3）时，
3＝k+1，解得k＝2，
∴直线y＝kx+1与线段AB有公共点，则k≤2；
当k＜0时，y＝kx+1过A（3，0），
0＝3k+1，解得k=−13，
∴直线y＝kx+1与线段AB有公共点，则k≥−13．
综上，满足条件的k的取值范围是−13≤k≤2；
故答案为−13≤k≤2．
21．【解答】解：2x+3y=5①3x+2y=10②，
（①+②）÷5，得x+y＝3③．
①﹣③×2，得y＝﹣1，
②﹣③×2，得x＝4．
∴（x◆y）◆x
＝（4◆﹣1）◆4
=42+(−1)2◆4
=17◆4
=17+16
=33．
故答案为：33．
22．【解答】解：如图所示：
过点C作CG⊥BC，交BD于点G，连接EG，
∵△ABD与△ACE是等腰直角三角形，
∴∠CBG＝∠CGB＝45°，
∴CG＝BC，∠BCA＝∠GCE，AC＝CE，
∴△ABC≌△EGC（SAS），
∴GE＝AB＝AD，∠CEG＝∠CAB，
∵∠DAE＝90°﹣45°﹣∠BAC＝45°﹣∠BAC，而∠AEG＝45°﹣∠CEG，
∴∠DAE＝∠AEG
又∵∠AFD＝∠EFG，GE＝AD，
∴△AFD≌△EFG（AAS），
∴AF＝EF，DF＝GF，
∴AE＝2EF＝102，DG＝22，
∴AC＝CE＝10，
设BC＝CG＝a，则BG=2a，
∴BD=2a+22，AD＝AB＝a+2，
在Rt△ABC中，（a+2）2+a2＝102，
解得a＝﹣8（舍去）或a＝6，
所以BC边的长为6．
故答案为：6．
23．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k为常数）图象过第二、四象限，
∴k＜0，
∴k﹣1＜0，
∴(k−1)2=1﹣k，
故答案为：1﹣k．
五．解答题（共3小题，满分30分）
24．【解答】解：（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，
依题意得：2x+y=553x+4y=145，
解得：x=15y=25，
答：甲种免洗手消毒液的单价为15元，乙种免洗手消毒液的单价为25元；
（2）设需要300ml的空瓶m个，500ml的空瓶n个，
依题意得：（300+20）m+（500+20）n＝9600，
∴m＝30−138n，
∵m，n均为非负整数，
∴m=30n=0或m=17n=8或m=4n=16，
当m＝30，n＝0时，总损耗为20（m+n）＝600（ml）；
当m＝17，n＝8时，总损耗为20（m+n）＝500（ml）；
当m＝4，n＝16时，总损耗为20（m+n）＝400（ml）；
∵600＞500＞400，
∴分装成300ml的4瓶，500ml的16瓶时，总损耗最小，此时需要300ml的空瓶4个，500ml的空瓶16个．
25．【解答】解：（1）把E（−43，a）代入y＝x+4得a=−43+4=83，
∴E（−43，83），
设直线CD的函数表达式为y＝kx+b，将（0，2），E（−43，83）代入得：
b=2−43k+b=83，
解得k=−12b=2，
∴直线CD的函数表达式为y=−12x+2；
（2）在y＝x+4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），B（0，4），
设F（p，q），
由y=−12x+2可得D（4，0），
①若AB，DF为对角线，则AB，EF的中点重合，
∴−4=p+44=q，
解得p=−8q=4，
∴F（﹣8，4）；
②AF，BD为对角线，
∴−4+p=4q=4，
解得p=8q=4，
∴F（8，4）；
③AD，BF为对角线，
∴−4+4=p0=4+q，
解得p=0q=−4；
∴F（0，﹣4）；
综上所述，点F的坐标为（﹣8，4）或（8，4）或（0，﹣4）；
（3）存在点P，使得无论直线l如何运动始终有△PDE与△PMN相似，理由如下：
过P作PH⊥CD于H，过H作KT∥x轴，过D作DK⊥KT于K，过P作PT⊥KT于T，如图：
∵A（﹣4，0），B（0，4），
∴OA＝OB，
∴∠OBA＝45°，
∵直线l∥y轴交AB于M，作直线PD交l于N，
∴∠PMN＝∠OBA＝45°，
由△PDE∽△PMN可知，∠PDE＝∠PMN＝45°，
∴△PDH是等腰直角三角形，
∴∠PHD＝90°，PH＝DH，
∴∠PHT＝90°﹣∠KHD＝∠HDK，
∵∠T＝∠K＝90°，
∴△PHT≌△HDK（AAS），
∴PT＝HK，TH＝DK，
设P（m，m+4），H（n，−12n+2），
∵D（4，0），
∴−12n+2−(m+4)=4−nn−m=−12n+2，
解得m=−8n=−4，
∴P（﹣8，﹣4）．
26．【解答】（1）解：当MN最长时，BN=MN2−AM2=32−22=5；
当BN最长时，BN=AM2+MN2=22+32=13，
综合以上可得BN的长为5或13；
（2）证明：如图，把△CBN绕点C逆时针旋转90°，得到△CAN'，连接MN'，
∴△AN'C≌△BNC，
∴CN'＝CN，∠ACN'＝∠BCN，∠CBN＝∠CAN'，
∵∠MCN＝45°，
∴∠N'CA+∠ACM＝∠ACM+∠BCN＝45°，
∴∠MCN'＝∠BCM，
∴△MN'C≌△MNC（SAS），
∴MN'＝MN，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠B＝∠CAM＝45°，
∴∠CAN'＝45°，
∴∠MAN'＝∠CAN'+∠CAM＝45°+45°＝90°，
在Rt△MN'A中，AN'2+AM2＝N'M2，
∴BN2+AM2＝MN2，
∴点M，N是线段AB的勾股分割点．