北师大版七年级数学下学期期末考试好题汇编 专题09 频率与概率（原卷版）

这是一份北师大版七年级数学下学期期末考试好题汇编 专题09 频率与概率（原卷版），共33页。试卷主要包含了必然事件，可能性的大小，概率的意义，等可能事件的概率，概率与方程，几何概型，频率与概率的区别，利用频率估计概率等内容，欢迎下载使用。

考向一、必然事件、随机事件、不可能事件的识别
1．（2021·陕西·武功县教育局教育教学研究室七年级期末）下列成语中，表示必然事件的是（ ）
A．水中捞月B．守株待兔C．水涨船高D．刻舟求剑
2．（2021·陕西宝鸡·七年级期末）“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（ ）
A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件
3．（2021·广东佛山·七年级期末）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．掷一校骰子，朝上一面的点数为5
B．任意画一个三角形，它的内角和是178°
C．某个数的相反数等于它本身
D．在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直
考向二、可能性的大小
1．（2021·贵州贵阳·七年级期末）一个不透明的袋子中装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列叙述正确的是（ ）
A．摸到黑球是必然事件B．摸到白球是不可能事件
C．摸到黑球与摸到白球的可能性相等D．摸到黑球比摸到白球的可能性大
2．（2020·辽宁锦州·七年级期末）在七年（1）与七年（2）班举行拔河比赛前，根据双方的实力，环环预测：“七年（1）获胜的机会是80%”，那么下面四个说法正确的是（ ）
A．七年（2）班肯定会输掉这场比赛
B．七年（1）班肯定会赢得这场比赛
C．若比赛10次，则七年（1）班会赢得8次
D．七年（2）班也有可能会赢得这场比赛
3.（2020春•嘉定区期末）将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中．下列四个选项，不正确的是（ ）
A．摸到白球比摸到黑球的可能性大
B．摸到白球和黑球的可能性相等
C．摸到红球是确定事件
D．摸到黑球或白球是确定事件
4.（2020春•滕州市校级期末）下列事件发生的可能性为0的是（ ）
A．掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B．小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
C．今天是星期天，昨天必定是星期六
D．小明步行的速度是每小时50千米
考向三、概率的意义
1．（2021·陕西·吴堡县教学研究室七年级期末）下列说法不正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率是0
B．概率很小的事件不可能发生
C．必然事件发生的概率是1
D．随机事件发生的概率介于0和1之间
2．（2021·山东烟台·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的时间在下雨
B．成语水中捞月”所描述的事件是确定事件
C．投掷一枚均匀的骰子600次，出现6点朝上的次数正好是100次
D．试验得到的频率与概率不可能相等
考向四、等可能事件的概率
1．（2021·贵州毕节·七年级期末）从分别写有“我、是、威、宁、人”的5张卡片中任抽一张，卡片上的字是“威”的概率是（ ）．
A．B．C．D．
2．（2021·陕西·武功县教育局教育教学研究室七年级期末）一个不透明的袋子里装有12个球，其中有9个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从袋子中随机摸出1个球，则它是黑球的概率为________．
3．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）林肇路某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯57s，绿灯60s，黄灯3s，小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口．
（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是多少？
（2）我国新的交通法规定：汽车行驶到路口时，绿灯亮时才能通过，如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候，问小明的爸爸开车随机到该路口，按照交通信号灯直行停车等候的概率是多少？
4．（2021·广东佛山·七年级期末）如图，小颖认为该转盘上共有三种不同的颜色，所以自由转动这个转盘，指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率都是 ，你认为小颖的说法对吗？请说明理由．
5．（2021·贵州毕节·七年级期末）一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的球．已知红球的个数比黑球的2倍多40个，从袋中任取一个球是黑球的概率是．
（1）袋中红球的个数是______个；
（2）求从袋中任取一个球是白球的概率．
6．（2021·河南郑州·七年级期末）一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍．
（1）求摸出1个球是蓝色球的概率；
（2）再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为？
7．（2021·辽宁沈阳·七年级期末）在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是多少？请直接写出结论；
（2）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，求取走了多少个红球？
考向五、概率（频率）与方程
1．（2021·山东淄博·七年级期末）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球25个，黄球的个数是白球的个数的2倍．
(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；
(2)若从袋中拿走红球和黄球共11个，再放进1个白球，求从袋中摸出一个球是白球的概率．
2．（2021·广东茂名·七年级期末）如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准红、黄、绿的区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金，对准无色区域则无奖金（转盘等分成16份）．
（1）小明购物180元，他获得奖金的概率是多少？
（2）小德购物210元，那么获得奖金的概率是多少？
（3）现商场想调整获得10元奖金的概率为，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿色？
考向六、几何概型
1．（2021·甘肃白银·七年级期末）如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·山东烟台·七年级期末）某商场庆“七一”建党节抽奖活动，顾客购物后就可通过转动转盘获得指针指向区域的奖项，顾客只有一次转动转盘的机会（指针与边缘线重合再来一次），其中二等奖对应的扇形圆心角为30°，则顾客获得二等奖的概率为_____________．
3．（2021·四川省成都市七中育才学校七年级期末）李老师在墙上挂了一幅如图所示的图案，假设可以在图中随意钉钉子，那么这个钉子钉在阴影部分（边界忽略不计）的概率是_______．
考向七、频率与概率的区别
1．（2021·山东烟台·七年级期末）任意掷一枚均匀的骰子，下列说法不正确的是（ ）
A．若掷1次，则点数1朝上的概率是
B．若掷1000次，则点数1朝上的频率在附近
C．若掷5次，都没出现点数1朝上的结果，则掷第6次时，一定是点数1朝上
D．若掷60次，点数1朝上共5次，则掷第61次时，点数1朝上与点数2朝上的可能性相同
2．（2020·辽宁铁岭·七年级期末）小明经一枚均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则下列说法正确的是（ ）
A．A的概率是0.6B．A的频率是0.6C．A的频率是6D．A的频率接近0.6
考向八、利用频率估计概率
1．（2021·陕西榆林·七年级期末）某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为___________．（精确到0.01）
2．（2020·山东济南·七年级期末）甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
3．（2021·广东梅州·七年级期末）在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)表中的a=________；
(2)“摸到白球”的概率的估计值是___________（精确到0.1）；
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
1．（2021·山西晋中·七年级期末）下列说法错误的是（ ）
A．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
B．概率很小的事件不可能发生
C．必然事件发生的概率是
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算
2．（2021·山东淄博·七年级期末）下列事件中，不是必然事件的是（ ）
A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B．三角形任意两边之和大于第三边
C．面积相等的两个三角形全等
D．三角形三边的中垂线的交点到三角形的三个顶点的距离相等
3.（2020秋•江北区期末）九年级（1）班与九年级（2）班准备举行拔河比赛，根据双方的实力，小明预测：“九年级（1）班获胜的可能性是80%”下列四句话能正确反映其观点的是（ ）
A．九年级（2）班肯定会输掉这场比赛
B．九年级（1）班肯定会赢得这场比赛
C．若进行10场比赛，九年级（1）班定会赢得8次
D．九年级（2）班也有可能会赢得这场比赛
4．（2020·福建宁德·七年级期末）在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．朝上的点数是5的概率
B．朝上的点数是奇数的概率
C．朝上的点数大于2的概率
D．朝上的点数是3的倍数的概率
5．（2021·安徽宿州·七年级期末）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是______．
6．（2021·河南郑州·七年级期末）如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为0.5米的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似看成点），记录如下：
（1）根据如表，如果你掷一次小石子，那么小石子落在正方形内（含正方形边上）的概率约为 （精确到0.01）；
（2）当掷小石子所落的总次数m＝1000时，小石子落在正方形内（含正方形边上）的次数n最可能为 ；
A．105；B．249；C．518；D．815
（3）请你利用（1）中所得概率，估计整个不规则封闭图形的面积约是多少平方米？
7．（2021·黑龙江大庆·七年级期末）暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．
（1）求他此时获得购物券的概率是多少？
（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．试验的菜种数
500
1000
2000
10000
20000
发芽的频率
0.974
0.983
0.971
0.973
0.971
摸球的次数
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数
59
96
116
290
480
601
摸到白球的频率
0.59
0.64
0.58
0.60
0.601
掷小石子所落的总次数（小石子所落的有效区域内，含边界）m
50
150
300
600
…
小石子落在正方形内（含正方形边上）的次数n
10
35
78
149
…
n：m
0.200
0.233
0.257
0.248
…
专题09 频率与概率
考向一、必然事件、随机事件、不可能事件的识别
考向二、可能性的大小
考向三、概率的意义
考向四、等可能事件的概率
考向五、概率（频率）与方程
考向六、几何概型
考向七、频率与概率的区别
考向八、利用频率估计概率
考向一、必然事件、随机事件、不可能事件的识别
1．（2021·陕西·武功县教育局教育教学研究室七年级期末）下列成语中，表示必然事件的是（ ）
A．水中捞月B．守株待兔C．水涨船高D．刻舟求剑
【答案】C
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
A．水中捞月，是不可能事件，故本选项不符合题意；
B．守株待兔，是随机事件，故本选项不符合题意；
C．水涨船高是，是必然事件，故本选项符合题意；
D．刻舟求剑，是不可能事件，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．（2021·陕西宝鸡·七年级期末）“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（ ）
A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件
【答案】A
【解析】
【分析】
随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，根据定义逐一判断即可.
【详解】
解：“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是随机事件；
故选A
【点睛】
本题考查的是确定事件与随机事件的概念，确定事件又分为必然事件与不可能事件，掌握“随机事件的概念”是解本题的关键.
3．（2021·广东佛山·七年级期末）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．掷一校骰子，朝上一面的点数为5
B．任意画一个三角形，它的内角和是178°
C．某个数的相反数等于它本身
D．在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直
【答案】B
【解析】
【分析】
随机事件： 随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件，根据概念逐一分析可得答案.
【详解】
解：掷一校骰子，朝上一面的点数为5是随机事件，故不符合题意；
任意画一个三角形，它的内角和是178°是不可能事件，故符合题意；
某个数的相反数等于它本身是随机事件，故不符合题意；
在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直是随机事件，故不符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是随机事件与不可能事件，掌握随机事件与不可能事件的含义是解题的关键.
考向二、可能性的大小
1．（2021·贵州贵阳·七年级期末）一个不透明的袋子中装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列叙述正确的是（ ）
A．摸到黑球是必然事件B．摸到白球是不可能事件
C．摸到黑球与摸到白球的可能性相等D．摸到黑球比摸到白球的可能性大
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出总球的个数，再分别求出摸到红球和白球的可能性，然后进行比较即可得出答案．
【详解】
解：∵共有4+2=6个球，
∴摸到黑球的可能性是
，摸到白球的可能性是，
∴摸到黑球的可能性比白球大；
故选：D．
【点睛】
此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
2．（2020·辽宁锦州·七年级期末）在七年（1）与七年（2）班举行拔河比赛前，根据双方的实力，环环预测：“七年（1）获胜的机会是80%”，那么下面四个说法正确的是（ ）
A．七年（2）班肯定会输掉这场比赛
B．七年（1）班肯定会赢得这场比赛
C．若比赛10次，则七年（1）班会赢得8次
D．七年（2）班也有可能会赢得这场比赛
【答案】D
【解析】
【分析】
根据概率的意义和题意分析“获胜的机会是80%”的意义，逐项作出判断即可求解．
【详解】
解：80%的机会获胜是说明机会发生机会的大小，80%的机会并不是说明比赛胜的场数一定是80%．
七年（1）获胜的机会是80%，七年级（1）班有可能会赢得比赛，也有可能输掉比赛，只不过获胜的可能性大，而七年（2）班有可能会赢得比赛，也有可能输掉比赛，，只不过获胜的可能性小，故A、B、C选项均不正确，只有D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了对概率的理解，正确理解概率的意义是解题关键．
3.（2020春•嘉定区期末）将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中．下列四个选项，不正确的是（ ）
A．摸到白球比摸到黑球的可能性大
B．摸到白球和黑球的可能性相等
C．摸到红球是确定事件
D．摸到黑球或白球是确定事件
【分析】根据随机事件发生的可能性（概率）的计算方法及确定性事件的概念逐一判断即可得．
【解析】A．由白球的数量比黑球多知摸到白球比摸到黑球的可能性大，此选项正确，不符合题意；
B．摸到白球比摸到黑球的可能性大，此选项错误，符合题意；
C．摸到红球是不可能事件，属于确定性事件，此选项正确，不符合题意；
D．摸到黑球或白球是必然事件，属于确定性事件，此选项正确，不符合题意．
故选：B．
4.（2020春•滕州市校级期末）下列事件发生的可能性为0的是（ ）
A．掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B．小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
C．今天是星期天，昨天必定是星期六
D．小明步行的速度是每小时50千米
【分析】根据不可能事件的可能性为0、必然事件的可能性为1，随机事件的可能性在0至1之间可得答案．
【解析】A．掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上是有可能的，不符合题意；
B．小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟是有可能的，不符合题意；
C．今天是星期天，昨天必定是星期六是必然事件，可能性为1，不符合题意；
D．小明步行的速度是每小时50千米是不可能事件，可能性为0，符合题意；
故选：D．
考向三、概率的意义
1．（2021·陕西·吴堡县教学研究室七年级期末）下列说法不正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率是0
B．概率很小的事件不可能发生
C．必然事件发生的概率是1
D．随机事件发生的概率介于0和1之间
【答案】B
【解析】
【分析】
根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A. 不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意；
B. 概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；
C. 必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；
D. 随机事件发生的概率介于0和1之间，故该选项正确，符不合题意；
故选B
【点睛】
本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0．
2．（2021·山东烟台·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的时间在下雨
B．成语水中捞月”所描述的事件是确定事件
C．投掷一枚均匀的骰子600次，出现6点朝上的次数正好是100次
D．试验得到的频率与概率不可能相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据确定事件的定义，概率的定义进行逐一判断即可.
【详解】
解：A、“明天的降水概率是80%”表示明天降雨的概率是80%，而不是80%的时间在下雨，故错误；
B、成语水中捞月”所描述的事件是不可能事件，故正确；
C、投掷一枚均匀的骰子600次，出现6点朝上的次数式随机的，故错误；
D、试验得到的频率与概率是可能相等，故错误.
故选B.
【点睛】
正确理解概率的定义是解决本题的关键，概率是反映事件的可能性大小的量，不可能事件和必然事件都是确定事件.
考向四、等可能事件的概率
1．（2021·贵州毕节·七年级期末）从分别写有“我、是、威、宁、人”的5张卡片中任抽一张，卡片上的字是“威”的概率是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据概率公式直接求解即可．
【详解】
共有5球张卡片，其中卡片上的字是“威”的1张
从分别写有“我、是、威、宁、人”的5张卡片中任抽一张，卡片上的字是“威”的概率是．
故选A
【点睛】
本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．
2．（2021·陕西·武功县教育局教育教学研究室七年级期末）一个不透明的袋子里装有12个球，其中有9个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从袋子中随机摸出1个球，则它是黑球的概率为________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将12个球，其中2个黑球，
任意摸出1个，摸到黑球的概率是．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，比较简单．
3．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）林肇路某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯57s，绿灯60s，黄灯3s，小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口．
（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是多少？
（2）我国新的交通法规定：汽车行驶到路口时，绿灯亮时才能通过，如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候，问小明的爸爸开车随机到该路口，按照交通信号灯直行停车等候的概率是多少？
【答案】（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是、、；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据红灯、绿灯、黄灯的时间求出总时间，再利用概率公式即可得；
（2）将遇到红灯和黄灯的概率相加即可得．
【详解】
解：（1）红灯、绿灯、黄灯的总时间为，
则他遇到红灯的概率是，
遇到绿灯的概率是，
遇到黄灯的概率是，
答：他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是、、；
（2），
答：按照交通信号灯直行停车等候的概率是．
【点睛】
本题考查了简单事件的概率，熟练掌握概率公式是解题关键．
4．（2021·广东佛山·七年级期末）如图，小颖认为该转盘上共有三种不同的颜色，所以自由转动这个转盘，指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率都是 ，你认为小颖的说法对吗？请说明理由．
【答案】不对，见解析
【解析】
【分析】
由红色部分扇形的圆心角为 黄色部分与蓝色部分扇形的圆心角分别为 从而可得它们占整个圆的从而可得答案.
【详解】
解：不对，红色面积最大，且红色面积是黄色面积的倍，也是蓝色面积的倍，
指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率分别是
【点睛】
本题考查的是几何概率，弄懂指针停在红色区域的概率等于是解题的关键.
5．（2021·贵州毕节·七年级期末）一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的球．已知红球的个数比黑球的2倍多40个，从袋中任取一个球是黑球的概率是．
（1）袋中红球的个数是______个；
（2）求从袋中任取一个球是白球的概率．
【答案】（1）200；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接根据从袋中任取一个球是黑球的概率是，得出黑球的个数，进而利用红球的个数比黑球的2倍多40个，求出答案；
（2）利用白球个数除以总数得出答案．
【详解】
一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的球，从袋中任取一个球是黑球的概率是，
黑球的个数为：（个），
已知红球的个数比黑球的2倍多40个，
，
故答案为：．
（2）白球的个数是．
从袋中任取一个球是白球的概率为．
【点睛】
本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．
6．（2021·河南郑州·七年级期末）一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍．
（1）求摸出1个球是蓝色球的概率；
（2）再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为？
【答案】（1）；（2）14
【解析】
【分析】
（1）首先求得蓝色球的个数，然后利用概率公式求解即可；
（2）设再往箱子里放入个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为，根据题意得，求出的值即可．
【详解】
解：（1）蓝色球有：（个），
所以P（摸出1个球是蓝色球）；
（2）设再往箱子中放入x个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为，则，
解得，，
答：再往箱子中放入14个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中时间出现种可能，那么事件的概率．
7．（2021·辽宁沈阳·七年级期末）在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是多少？请直接写出结论；
（2）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，求取走了多少个红球？
【答案】（1）；（2）取走了4个红球
【解析】
【分析】
（1）用红球的个数除以总球的个数即可；
（2）设取走了x个红球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵口袋中装有4个白球和6个红球，共有10个球，
∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是 ；
（2）设取走了个红球，根据题意得： ，
解得：，
答：取走了4个红球．
【点睛】
此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．

考向五、概率（频率）与方程
1．（2021·山东淄博·七年级期末）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球25个，黄球的个数是白球的个数的2倍．
(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；
(2)若从袋中拿走红球和黄球共11个，再放进1个白球，求从袋中摸出一个球是白球的概率．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据列举法求概率，从中求出摸出一个球等可能的情况为40种，找出白球的等可能情况利用公式计算即可；
（2）先利用一元一次方程求出白球数，根据拿走和放进的球数，确定总球数30，其中白球6个，然后从中摸出一个球等可能的情况共30中，找出白球的情况，利用公式计算即可
(1)
解：从一个不透明的袋装有红、黄、白三种颜色的球共40个中抽取一个等可能的情况一共有40中，其中摸到红球的情况有25种，
摸到红球的概率
(2)
解：设白球有x个，黄球有2x个，
根据题意，得，
解得，
∵从袋中拿走红球和黄球共11个，再放进1个白球，
现在不透明的袋中由求40-11+1=30个，从中摸出一个球，等可能的情况共有30种，
其中白球有5+1=6个，摸出白球的情况共有6种
摸到白球的概率
【点睛】
本题考查列举法求概率，列一元一次方程解实际问题，掌握列举法求概率的方法与步骤，列解一元一次方程的方法与步骤是解题关键．
2．（2021·广东茂名·七年级期末）如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准红、黄、绿的区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金，对准无色区域则无奖金（转盘等分成16份）．
（1）小明购物180元，他获得奖金的概率是多少？
（2）小德购物210元，那么获得奖金的概率是多少？
（3）现商场想调整获得10元奖金的概率为，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿色？
【答案】（1）0；（2）；（3）1
【解析】
【分析】
（1）用消费的钱数和200元比较即可确定能否参与抽奖，不能参加抽奖则获得奖金的概率为0；
（2）用概率公式求解即可；
（3）设需要将x个无色区域涂上绿色，根据获得10元奖金的概率为列出方程，求解即可．
【详解】
（1）180 < 200，
小明购物180元，不能获得转动转盘的机会，
小明获得奖金的概率为0；
（2）小德购物210元，能获得一次转动转盘的机会，
获得奖金的概率是
（3）设需要将个无色区域涂上绿色，
则有
解得：,
所以需要将1个无色区域涂上绿色．
【点睛】
本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，掌握概率计算公式是解题的关键．
考向六、几何概型
1．（2021·甘肃白银·七年级期末）如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意，只要求出阴影部分与矩形的面积比即可．
【详解】
解：由题意，假设每个小方砖的面积为1，则所有方砖的面积为15，而阴影部分的面积为5，
由几何概型公式得到最终停在阴影方砖上的概率为：；
故选：B．
【点睛】
本题将概率的求解设置于黑白方砖中，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
2．（2021·山东烟台·七年级期末）某商场庆“七一”建党节抽奖活动，顾客购物后就可通过转动转盘获得指针指向区域的奖项，顾客只有一次转动转盘的机会（指针与边缘线重合再来一次），其中二等奖对应的扇形圆心角为30°，则顾客获得二等奖的概率为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据几何概率的求法，顾客获得二等奖的概率就是标有二等奖区域的圆心角与360°的比值．
【详解】
整个圆的圆心角是360°，其中标有二等奖区域的圆心角是30°，
顾客获得二等奖的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查几何概率的求法，属于基础题，熟练掌握几何概率的求法是解题关键．
3．（2021·四川省成都市七中育才学校七年级期末）李老师在墙上挂了一幅如图所示的图案，假设可以在图中随意钉钉子，那么这个钉子钉在阴影部分（边界忽略不计）的概率是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
设阴影部分的面积为，则整个图形的面积为，再根据几何概率的求法求出概率．
【详解】
解：设阴影部分的面积为，则整个图形的面积为，
则：(钉子钉在阴影部分)= ．
故答案为：
【点睛】
本题考查几何图形中概率的求法，根据相关知识点解题是关键．
考向七、频率与概率的区别
1．（2021·山东烟台·七年级期末）任意掷一枚均匀的骰子，下列说法不正确的是（ ）
A．若掷1次，则点数1朝上的概率是
B．若掷1000次，则点数1朝上的频率在附近
C．若掷5次，都没出现点数1朝上的结果，则掷第6次时，一定是点数1朝上
D．若掷60次，点数1朝上共5次，则掷第61次时，点数1朝上与点数2朝上的可能性相同
【答案】C
【解析】
【分析】
由概率公式、频率以及随机事件的定义分别对各个选项进行判断即可．
【详解】
A、若掷1次，则点数1朝上的概率是，故选项A不符合题意；
B、若掷1000次，则点数1朝上的频率在附近，故选项A不符合题意；
C、若掷5次，都没出现点数1朝上的结果，则掷第6次时，不一定是点数1朝上，故选项C符合题意；
D、若掷60次，点数1朝上共5次，则掷第61次时，点数1朝上与点数2朝上的可能性相同，故选项D不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题考查了概率公式、频率以及随机事件等知识，熟练掌握概率公式和随机事件是解题的关键．
2．（2020·辽宁铁岭·七年级期末）小明经一枚均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则下列说法正确的是（ ）
A．A的概率是0.6B．A的频率是0.6C．A的频率是6D．A的频率接近0.6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据概率公式和频率公式逐一判断即可．
【详解】
解：硬币正面朝上的概率为，故A错误；
∵小明经一枚均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6次，
∴A的频率是6÷10=0.6，故B正确，C、D错误．
故选B．
【点睛】
此题考查的是求概率和频率问题，掌握概率公式和频率公式是解决此题的关键．
考向八、利用频率估计概率
1．（2021·陕西榆林·七年级期末）某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为___________．（精确到0.01）
【答案】
【解析】
【分析】
根据大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．
【详解】
解：在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，试验种子数量越多，用于估计概率越准确，
因为试验的菜种数20000最多，
所以估计种一粒这样的菜种发芽的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了用频率估计概率，关键要清楚：在大量重复试验时，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率．
2．（2020·山东济南·七年级期末）甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
【答案】B
【解析】
【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】
解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；
B、一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率≈0.33，故此选项符合题意；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
3．（2021·广东梅州·七年级期末）在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)表中的a=________；
(2)“摸到白球”的概率的估计值是___________（精确到0.1）；
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
【答案】(1)0.58；
(2)0.6；
(3)白球的个数约为20×0.6=12个，黑球有20-12=8个
【解析】
【分析】
（1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率．
（2）由表中数据即可得；
（3）根据摸到白球的频率和球的总数求得两种球的数量即可．
(1)
a=290÷500=0.58，
故答案为：0.58；
(2)
由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
所以“摸到白球”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6；
(3)
因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
所以白球的个数约为20×0.6=12个，黑球有20-12=8个．
【点睛】
本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系，属于中考常考题型．
1．（2021·山西晋中·七年级期末）下列说法错误的是（ ）
A．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
B．概率很小的事件不可能发生
C．必然事件发生的概率是
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算
【答案】B
【解析】
【分析】
根据频率估计概率，概率的定义，必然事件的定义，等可能事件的概率计算逐一判断即可
【详解】
A. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确，不符合题意；
B. 概率很小的事件发生的可能性很小，但不是不可能发生，此项错误，符合题意；
C. 必然事件发生的概率是，正确，不符合题意；
D. 投一枚图钉，由于不是等可能情况下发生的概率计算，所以“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算．
故选B
【点睛】
本题考查了频率估计概率，概率的定义，必然事件的定义，等可能事件的概率计算，理解概率的相关知识是解题的关键．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
2．（2021·山东淄博·七年级期末）下列事件中，不是必然事件的是（ ）
A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B．三角形任意两边之和大于第三边
C．面积相等的两个三角形全等
D．三角形三边的中垂线的交点到三角形的三个顶点的距离相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】
解：A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等，是必然事件，不符合题意；
B. 三角形任意两边之和大于第三边，是必然事件，不符合题意；
C. 面积相等的两个三角形全等，不是必然事件，符合题意
D. 三角形三边的中垂线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，是必然事件，不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了确定事件和随机事件的定义，三角形三边关系，垂直平分线的性质，全等三角形性质，角平分线的性质，熟悉性质定理是解题的关键．
3.（2020秋•江北区期末）九年级（1）班与九年级（2）班准备举行拔河比赛，根据双方的实力，小明预测：“九年级（1）班获胜的可能性是80%”下列四句话能正确反映其观点的是（ ）
A．九年级（2）班肯定会输掉这场比赛
B．九年级（1）班肯定会赢得这场比赛
C．若进行10场比赛，九年级（1）班定会赢得8次
D．九年级（2）班也有可能会赢得这场比赛
【分析】根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【解析】∵小明预测：“九年级（1）班获胜的可能性是80%”只能说明九年级（1）班获胜的可能性很大，
∴九年级（2）班也有可能会赢得这场比赛，
故选：D．
4．（2020·福建宁德·七年级期末）在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．朝上的点数是5的概率
B．朝上的点数是奇数的概率
C．朝上的点数大于2的概率
D．朝上的点数是3的倍数的概率
【答案】D
【解析】
【分析】
计算出各个选项中事件的概率，根据概率即可作出判断．
【详解】
A、朝上的点数是5的概率为，不符合试验的结果；
B、朝上的点数是奇数的概率为，不符合试验的结果；
C、朝上的点数大于2的概率，不符合试验的结果；
D、朝上的点数是3的倍数的概率是，基本符合试验的结果．
故选：D．
【点睛】
本题考查了频率估计概率，当试验的次数较多时，频率稳定在某一固定值附近，这个固定值即为概率．
5．（2021·安徽宿州·七年级期末）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据几何概率的求法：最终停留在黑色的砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
【详解】
解：观察这个图可知：黑砖（5块）的面积占总面积（9块）的．
∴小球最终停留在黑砖上的概率是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，掌握概率的求法是解题的关键．
6．（2021·河南郑州·七年级期末）如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为0.5米的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似看成点），记录如下：
（1）根据如表，如果你掷一次小石子，那么小石子落在正方形内（含正方形边上）的概率约为 （精确到0.01）；
（2）当掷小石子所落的总次数m＝1000时，小石子落在正方形内（含正方形边上）的次数n最可能为 ；
A．105；B．249；C．518；D．815
（3）请你利用（1）中所得概率，估计整个不规则封闭图形的面积约是多少平方米？
【答案】（1）0.25；（2）B；（3）1平方米
【解析】
【分析】
（1）观察数据，即可找到稳定值，从而可知概率；
（2）大量试验时，频率可估计概率，从而可求得结果；
（3）设封闭图形的面积为a，根据正方形的面积与不规则图形面积的比等于概率，即可求得不规则图形的面积．
【详解】
（1）观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在正方形内（含正方形边上）的频率值稳定在0.25，所以如果你掷一次小石子，那么小石子落在正方形内（含正方形边上）的概率约为0.25；
故答案为：0.25；
（2）当掷小石子所落的总次数m＝1000时，小石子落在正方形内（含正方形边上）的次数n最可能为1000×0.25＝250，
只有249比较接近，
故答案为：B；
（3）设封闭图形的面积为a，
根据题意得：＝0.25，
解得：a＝1，
估计整个不规则封闭图形的面积约是1平方米．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量重复试验下频率稳定值即概率，几何概率等知识，熟悉这些知识是解题的基础．
7．（2021·黑龙江大庆·七年级期末）暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．
（1）求他此时获得购物券的概率是多少？
（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．
【答案】（1）；（2）获得50元购物券的概率最大．
【解析】
【分析】
（1）由转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）分别求得获得200元、100元、50元的购物券的概率，即可求得答案．
【详解】
解：（1）∵转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，
∴他此时获得购物券的概率是：=；
（2）∵P（获得200元购物券）=，P（获得100元购物券）=，P（获得50元购物券）==，
∴他获得50元购物券的概率最大．
试验的菜种数
500
1000
2000
10000
20000
发芽的频率
0.974
0.983
0.971
0.973
0.971
摸球的次数
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数
59
96
116
290
480
601
摸到白球的频率
0.59
0.64
0.58
0.60
0.601
掷小石子所落的总次数（小石子所落的有效区域内，含边界）m
50
150
300
600
…
小石子落在正方形内（含正方形边上）的次数n
10
35
78
149
…
n：m
0.200
0.233
0.257
0.248
…